线性代数复习及试题选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:吴振奎

出品人:

页数:626

译者:

出版时间:2005-6

价格:25.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787563914999

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好的，根据您的要求，我将为您撰写一本关于“离散数学基础与应用”的图书简介。此书内容将完全聚焦于离散数学领域，不涉及线性代数或任何复习试题讲解。 --- 离散数学基础与应用：逻辑、结构与算法的基石 导言：通往计算思维的桥梁 在当代信息科学与技术迅猛发展的浪潮中，计算的本质不再仅仅依赖于硬件的迭代，更深刻地植根于数学的严谨结构之中。离散数学，作为研究可计数、离散结构对象的数学分支，正是连接纯数学理论与计算机科学实践的坚实桥梁。 本书《离散数学基础与应用》旨在为理工科学生、软件工程师以及对算法和数据结构有深入探究需求的读者，提供一套全面、深入且注重实用的离散数学知识体系。我们聚焦于离散结构，而非连续变化，目标是培养读者清晰的逻辑推理能力、抽象建模能力以及高效的算法设计思维。全书内容紧密围绕离散数学的核心支柱展开，确保内容前沿且兼具经典性。 第一篇：数理逻辑与证明的艺术 (Foundations of Logic and Proof) 本篇是全书的逻辑基石，旨在训练读者精确的思维方式和严密的论证能力。 1. 命题逻辑与谓词逻辑 我们从最基础的逻辑连接词、真值表和范式（合取范式、析取范式）入手，深入探讨逻辑等价性。随后，转向更强大的一阶谓词逻辑 (First-Order Logic, FOL)，详细阐述量词（全称量词、存在量词）的运用与约束。重点解析了如何在编程和数据库查询中应用逻辑公式的有效性检验。 2. 证明的技巧与方法论 离散数学的精髓在于证明。本章系统梳理了直接证明、间接证明（反证法、对偶法）等基础技术。我们尤其强调数学归纳法（包括强归纳法和良序原理）在验证算法的正确性、证明数列性质、以及处理递归关系中的应用。此外，我们引入了构造性证明的概念，展示如何通过明确的步骤构建出所声称的数学对象。 3. 集合论基础 作为所有离散结构的对象载体，本章详述集合的运算（并、交、差、补集），并引入幂集的概念。我们探讨了笛卡尔积及其在定义关系和函数中的核心作用，为后续的图论和代数结构奠定基础。 第二篇：组合学与计数原理 (Combinatorics and Counting Principles) 组合学是离散数学中关于“数数”的艺术，它直接指导了概率分析和算法复杂度估计。 1. 基本计数规则 本章系统介绍加法原理、乘法原理，并深入讲解排列 (Permutations) 与组合 (Combinations) 的不同类型，包括带重复和不带重复的情况。我们将帕斯卡三角形与二项式定理紧密结合，展示其在展开式中的实际意义。 2. 高级计数技术 超越基础的排列组合，本篇详细探讨了鸽巢原理 (Pigeonhole Principle)，并展示其在证明存在性问题中的强大威力。此外，我们引入容斥原理 (Principle of Inclusion-Exclusion)，用于解决复杂的交集计数问题，例如错位排列 (Derangements) 的计算。 3. 生成函数与递推关系 递推关系式是描述序列动态演变的关键工具。我们不仅介绍如何建立一阶和二阶线性常系数齐次递推关系，还重点教授如何使用生成函数 (Generating Functions) 将复杂的递推问题转化为代数问题来求解，这在动态规划问题的建立中至关重要。 第三篇：关系、函数与代数结构 (Relations, Functions, and Algebraic Structures) 本篇关注对象间的连接方式及其固有的结构属性。 1. 关系与偏序集 详细分析二元关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性），并重点研究等价关系如何将集合划分为互不相交的子集。随后，深入研究偏序关系，利用哈斯图 (Hasse Diagrams) 直观展示偏序集的结构，探讨最大元、最小元、上界和下界等概念。 2. 函数的类型与性质 本书区分了单射 (Injection)、满射 (Surjection) 和双射 (Bijection)，并探讨了复合函数和反函数的性质。我们使用这些概念来阐明算法的输入与输出映射的性质。 3. 基础代数结构 本章引入抽象代数的基础，介绍群 (Group) 的定义和基本性质（如子群、陪集），并以模运算为例说明环 (Ring) 的初步概念。这些结构为密码学和编码理论提供了理论基础。 第四篇：图论——网络的数学 (Graph Theory: The Mathematics of Networks) 图论是离散数学中应用最广泛的分支之一，是描述网络、路径和连接性的核心工具。 1. 图的基本概念与表示 系统介绍无向图与有向图的定义，包括顶点的度数、路径、回路、连通分量等基本术语。重点阐述图的邻接矩阵和邻接表两种主要的计算机表示方法及其效率分析。 2. 特殊图类与性质 探讨欧拉路径与哈密顿回路的存在性条件。深入研究树 (Trees) 的结构特性，包括生成树的概念，并结合最小生成树 (MST) 算法（如 Prim 算法和 Kruskal 算法）的原理概述，展示图论在网络优化中的直接应用。 3. 图的着色与平面图 讨论图着色问题，特别是四色定理的背景，以及色数在资源分配问题中的应用。简要介绍平面图的概念及其欧拉公式，为电路设计和地理信息系统提供理论支持。 第五篇：布尔代数与图灵机基础 (Boolean Algebra and Turing Foundations) 本篇将逻辑结构与计算模型相结合。 1. 布尔代数与逻辑电路 我们将集合论中的代数结构提升到逻辑层面，系统介绍布尔代数的公理体系。通过卡诺图 (Karnaugh Maps) 和布尔表达式的化简，读者将理解如何优化和设计数字逻辑电路，这是计算机硬件设计的基础。 2. 可计算性导论 本章作为向理论计算机科学的过渡，简要介绍有限状态自动机 (Finite Automata, FA) 的概念，以及正则语言 (Regular Languages) 的性质。最后，我们以图灵机 (Turing Machine) 的抽象模型作为计算的极限描述，为理解算法的边界提供理论视角。 本书特色与适用对象 本书的编写风格严谨而不失启发性，每一个理论概念都辅以丰富的实例和在算法设计与数据结构中的具体应用。我们避免了与高等代数、微积分的交叉，确保内容纯粹聚焦于离散结构的建模能力。 适用读者： 计算机科学与技术、软件工程专业的本科生。 电子信息工程、通信工程等需要扎实逻辑基础的专业学生。 希望系统回顾或深入理解离散数学原理的初级研究人员或行业从业者。 通过对本书的学习，读者将不仅仅掌握离散数学的知识点，更重要的是，能够将离散思维融入到日常的编程、系统分析和问题解决过程中，真正实现从“使用工具”到“理解工具本质”的飞跃。

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说实话，我对市面上大多数线性代数习题集都有点审美疲劳了，它们往往陷入“计算量爆炸”的怪圈，很多题目纯粹是为了考察解方程组的熟练度，而对培养分析问题的能力帮助不大。我更期待的是那些设计巧妙、能触及核心思想的难题。比如，那些关于矩阵秩的微小变化如何影响解集结构的问题，或者那些关于相似矩阵背后所蕴含的几何变换本质的探讨。我希望这本“试题选讲”部分，真的能做到“选讲”二字——即选择那些能代表该知识点精髓、并且能有效引导思路的题目。如果能针对一些常见的误区或者学生容易混淆的概念，设置专门的“陷阱分析”或者“易错点辨析”环节，那就更好了。我希望在解题步骤的展示上，它能提供至少两种不同的解题思路——一种是直奔主题的计算法，另一种是更具洞察力的理论推导法，这样可以最大程度地开拓读者的解题视野，增强对知识体系的融会贯通能力。

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这本书的装帧设计确实挺吸引人的，封面那种略带磨砂质感的纸张拿在手里很舒服，黑白灰的配色显得专业又沉稳，中间的几何图形和线条设计也颇有代数的美感。我拿到手的时候，首先注意到的是它纸张的厚度，不是那种一翻就透光的廉价纸，印刷清晰度也很高，字迹边缘没有毛刺感，这一点对于长时间阅读和做题来说非常重要，毕竟眼睛容易疲劳。内页的排版也很用心，公式的间距和对齐都处理得恰到好处，不像有些教材把大段公式挤在一起，让人一看就头大。书的整体结构看起来很清晰，目录那一块内容划分得逻辑性很强，初看起来就让人对学习路径有了个大致的把握，那种“知识点——例题串讲——配套练习”的脉络感很明确，对于需要系统复习的读者来说，这种清晰的结构是至关重要的。虽然我还没深入内容，但光是这种制作上的用心程度，就已经让我对这本书的内容质量有了更高的期待，感觉出版方确实在细节上下了不少功夫，不是那种粗制滥造的应试工具书。

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我最近在尝试接触一些偏向于抽象代数和群论的基础概念，想看看这本复习资料在基础知识的铺垫上做得如何。我希望它不仅仅是简单地罗列公式和解题步骤，而是能对那些看似玄乎的向量空间、线性变换的几何意义进行更直观的阐述。我看重的是它在“为什么”上能否给出令人信服的解释，而不是只告诉我们“怎么做”。比如，特征值和特征向量的物理或几何意义，如果能通过一些精心挑选的、贴近现实的例子来展示它们的重要性，那就太棒了。我个人比较偏爱那种在引入新概念时，能先用一个简单、易懂的例子“打个底子”，然后再逐步引入严谨的数学定义和证明的叙述方式。如果这本书能在这方面做到深入浅出，将复杂的理论用通俗的语言加以包装，那么它就不仅仅是一本复习工具，更像是一位耐心的导师，能帮助我们建立起对线性代数这门学科更深层次的理解和直觉，而不是仅仅停留在机械计算的层面。

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从教学法的角度来看，一本好的复习资料应该能有效弥补课堂教学中可能存在的不足。线性代数常常被认为是一门“断层”学科，很多同学在学完矩阵运算后，就感觉和后面的向量空间理论脱节了。我期望这本书能够建立起一个强大的“桥梁”。比如，在从二维、三维空间过渡到高维抽象空间时，能否设计出一些“类比练习”，让读者在脑海中构建起一个从具体到抽象的认知路径。此外，对于不同学习进度的读者，我希望这本书的难度梯度能设计得足够平滑。对于基础薄弱者，开篇的巩固练习应该扎实到足以重建信心；而对于冲刺高分或准备深造的读者，后面那些具有挑战性的综合题应当能有效地检验其综合运用能力，而不是单纯靠刷题量来堆砌难度。如果它能做到既能“救火”又能“助攻”，那就非常成功了。

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关于教材的实用性，我非常关注它的配套资源和后续的查阅体验。比如，如果书中对于某些关键定理的证明过程，能有旁注或脚注提示其历史背景或者与其他数学分支的关联，那会极大地增加阅读的趣味性和深度。我希望它不仅仅是作为一本考前突击用的速查手册，而是可以作为一本放在书架上，偶尔翻阅，就能快速唤醒相关记忆和理解的“工具宝典”。另外，关于公式和符号的定义，我更倾向于它采用目前国内最主流的表示方法，避免因符号不统一而造成不必要的困惑。如果这本书能在附录部分提供一个详尽的“术语速查表”，把所有核心概念的定义和记号集中列出，那将是无价之宝，尤其是在临阵磨枪的关键时刻，能大幅提升查找效率，确保信息的准确性和时效性。这种对读者使用习惯的体贴入微，往往决定了一本参考书的生命力。

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