代数.第三册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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出版时间:2004-06-01

价格:4.8

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isbn号码:9787107147661

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《几何探源：从欧几里得到黎曼》图书简介 导言：空间与形态的史诗 本书并非一本纯粹的数学教科书，而是一部跨越两千多年文明史、探索人类对“空间”和“形态”理解演进的恢弘史诗。它聚焦于几何学的发展脉络，从古希腊先哲对欧氏体系的奠基，到近代非欧几何的突破，再到现代拓扑学和微分几何对更高维度空间的描摹。本书旨在为读者勾勒出一幅清晰的图景：几何学如何从直观的测量工具，蜕变为描述宇宙结构和物理规律的强大语言。 第一部分：古典的辉煌与基石（欧几里得的遗产） 本部分深入剖析了欧几里得《几何原本》的结构与深远影响。我们不会停留在对公理和定理的简单罗列，而是着重探讨其背后的哲学思想：演绎推理的严谨性，以及“可构造性”在古代数学中的核心地位。 比例论的精妙： 详细考察了欧几里得对“量”和“比例”的早期处理方式，特别是在处理不可公度量（如 $sqrt{2}$）时的巧妙迂回，这为后世微积分的产生埋下了伏笔。 构造的艺术： 探讨了尺规作图的限制与魅力，分析了三大经典难题（化圆为方、三等分角、立方倍积）的失败如何间接推动了数学抽象思维的发展。 希腊的衰落与中世纪的坚守： 简述了欧氏几何在罗马、拜占庭及伊斯兰黄金时代被继承、注释和传播的过程，重点展示了阿拉伯数学家如海什木在光学和射影几何萌芽阶段所做出的贡献，这些贡献在当时并未被视为严格意义上的“几何”，但却预示了新的视角。 第二部分：文艺复兴的曙光与解析的革命 随着科学革命的兴起，几何学开始摆脱对纯粹直观的依赖，寻求代数工具的介入。本部分聚焦于解析几何的诞生，这是数学史上一次深刻的范式转移。 笛卡尔与费马的联姻： 深入剖析了笛卡尔（Descartes）和费马（Fermat）如何通过坐标系将几何问题转化为代数方程。探讨了曲线（如圆锥曲线）在代数描述下的新特性，例如如何通过二元二次方程来识别和分类这些图形。 焦点与轨迹： 详细分析了抛物线、椭圆和双曲线的几何性质是如何通过代数方法被精确量化的。这些分析不仅服务于天文学（如开普勒定律的几何解释），也为工程学提供了基础。 微积分的先声： 探讨了在牛顿和莱布尼茨发展微积分之前，对切线和面积的几何求法（如阿基米德留下的遗产）如何促使数学家寻求一种处理“无穷小”变化率的方法。解析几何为这种处理提供了必要的代数框架。 第三部分：维度的解放与非欧几何的冲击 十九世纪是几何学思想最剧烈的变革时期。本部分将重点阐述对欧几里得第五公设的挑战，以及由此催生的非欧几何对人类心智和世界观的颠覆。 第五公设的阴影： 细致回顾了数百年来数学家试图证明第五公设（平行线公设）的努力。我们将介绍高斯、罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶伊（Bolyai）如何独立地构造出具有一致性的双曲几何，以及黎曼（Riemann）对椭圆几何的初步构思。 内在几何学的诞生： 阐释非欧几何并非“错误”的几何，而是描述不同类型空间（如曲面）的内在规律。这要求数学家必须从“在三维空间中画图”的桎梏中解放出来，转而关注空间本身的度量性质和内在联系。 几何的本质再定义： 探讨了非欧几何对康德哲学，乃至对爱因斯坦相对论（广义相对论中时空几何的描述）所产生的深远影响。几何不再是关于“外部世界”的绝对真理，而是关于特定公理系统下空间结构的可能性。 第四部分：新视野——射影、拓扑与抽象化 进入现代，几何学的研究对象不再局限于距离、角度和曲率，而是转向了更本质的不变性质。 射影几何的复兴： 介绍了泊松（Projective Geometry）如何将消失点、透视和共轭性作为研究的核心，揭示了不同视角下图形的共同不变量。这与艺术和工程中的透视原理紧密相关。 拓扑学的萌芽： 重点介绍柯尼斯堡七桥问题及其后续发展。拓扑学关注的是“拉伸、扭曲而不撕裂”的性质，研究如连通性、洞的数量（亏格）等拓扑不变量。这标志着几何学从度量几何向定性几何的重大转型。 现代几何的基石： 简要介绍微分几何如何通过黎曼流形的概念，将分析工具（如张量）与几何结构相结合，为现代物理学提供了精确的数学语言。 结语：持续的探索 本书的结尾将回顾几何学从欧氏空间到高维流形的演变，强调几何思维在现代数学结构（如代数拓扑、微分拓扑）中的核心作用。它昭示着，对空间的探索永无止境，每一次公理的修正或视角的转换，都可能开启通往全新数学宇宙的大门。 本书适合对数学史有浓厚兴趣、希望理解现代科学基础的读者，尤其对物理学、工程学和哲学背景的探索者极具启发性。它不仅教授知识，更引导读者体验人类理性如何一步步揭示空间背后的深层奥秘。

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《概率论：从直觉到严谨》这本书的阅读体验非常颠覆。我本来以为概率论就是高中学的那点排列组合和古典概型，结果这本书彻底刷新了我的认知。它的开篇非常抓人，没有直接给出公式，而是通过一系列看似简单却极具迷惑性的赌博悖论和实际案例——比如蒙提霍尔问题——来激发读者的好奇心，暴露我们日常直觉在面对随机性时的脆弱。作者在构建严格的概率空间时，采取了一种非常务实的态度，先用直觉引导，再逐步引入$sigma$-代数和测度论的基础概念，使得原本高冷的测度论在概率的语境下变得“可触摸”。我最喜欢它处理随机变量和期望值的部分，特别是对大数定律和中心极限定理的讨论。作者没有满足于给出它们的标准证明，而是深入探讨了它们在金融建模和误差分析中的实际意义，展现了概率论作为现代科学基石的强大力量。整本书的难度曲线设置得极佳，能够平稳地将一个有基础数学知识的读者带入到现代随机过程的门槛。它教会我的不仅是计算概率，更是一种面对不确定性时的理性思维方式，学会用更科学的眼光去审视生活中的随机事件。

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要说一本能让你重新审视数字本身的书，《数论：素数的秘密花园》绝对是首选。这本书的魅力在于，它将最古老、最基础的数学分支——数论——描绘成一个充满了惊喜和未解之谜的奇幻世界。作者的笔触极其细腻，初看起来，书里讨论的无非是整除性、同余式和模运算这些小学算术的延伸，但随着章节深入，你会发现它通往了多么深奥的领域。比如，关于费马大定理的引入，虽然没有提供完整的证明，但对相关历史的叙述和对椭圆曲线的简单勾勒，已经足够让人对人类智慧的跨越感到震撼。我对其中关于“素数分布的规律性与随机性”这一章印象尤其深刻，作者用生动的语言解释了黎曼猜想的宏伟蓝图，将数论的优美与信息加密等现代技术的实用性紧密地联系起来。这本书的行文风格是典型的“发现式”教学，它鼓励读者去动手验证欧几里得的辗转相除法，去感受丢番图方程的美感，而不是被动地接受结论。读完之后，你不会觉得自己掌握了多少高深的定理，但你一定会对“1”、“2”、“3”这些数字背后蕴含的宇宙秩序有了全新的敬畏感。

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拿起《微积分的艺术与哲学》这本书，我立刻感觉到了一种与众不同的气息。它不像我以前读过的那些教材那样，上来就抛出一堆定义和公式，然后要求你机械地套用。这本书更像是一本深思熟虑的哲学辩论集，探讨的是“变化”本身这一概念的本质。作者对极限这个核心概念的阐释，简直是拨云见雾。他没有直接陷入$epsilon-delta$语言的泥沼，而是通过历史上的争议、牛顿和莱布尼茨之间的“无穷小”争论，来烘托出微积分诞生的必然性和其思想的深刻性。我尤其欣赏它对定积分的“面积”概念的细致解剖，从黎曼和的收敛性探讨，到傅立叶分析对周期现象的描述，每一步都充满了对“无穷分割与求和”这一伟大思想的敬畏。读到关于“导数即瞬时变化率”的部分时，我甚至能感受到那种时间凝固、万物尽在掌握的宏大感。这本书的行文风格非常流畅，带着一种老派学者的严谨和浪漫，它不只是教你怎么计算导数或积分，更重要的是让你理解“为什么”要这么计算，以及这种计算背后所蕴含的关于世界运动规律的深刻洞察。对于那些对数学背后的逻辑和历史演变感兴趣的人来说，这本书是绝对的宝藏，它将冰冷的符号转化成了富有生命力的思想。

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这本厚重的《几何原理探索》简直是数学爱好者的福音，特别是对于那些对欧几里得几何有更深层次理解需求的读者来说。书中的每一章都像是一次精心策划的探险，从基础的公理推导到复杂的空间几何构建，作者的叙述逻辑清晰到令人赞叹。我尤其喜欢它在引入新概念时所采用的“情景化”教学方式，不再是枯燥的公式堆砌，而是将抽象的几何问题置于实际的建筑、艺术甚至自然现象的背景下，使得学习过程充满了发现的乐趣。例如，在讲解射影几何时，作者引入了文艺复兴时期透视画法的历史背景，让我瞬间理解了为什么那些看似复杂的变换规则竟然如此直观和必要。更令人称道的是，本书对于证明过程的详略得当。对于经典定理，它会用最简洁、最优雅的方式呈现，仿佛在雕琢一件艺术品；而对于一些需要深入思考的“陷阱”性问题，作者则会提供多角度的分析路径，引导读者自己去挖掘最优解。这本书不是那种读完一遍就能完全消化的快餐读物，它更像是一本可以常年置于案头的工具书和思想启迪录，每一次重读都会有新的感悟，关于对称性、关于无限的逼近，那些曾经模糊的直觉在严密的逻辑支撑下变得无比坚实。它成功地将一门古老的学科，用现代的视角重新打磨得光彩夺目，强烈推荐给所有渴望突破基础知识框架的进阶学习者。

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《线性代数：向量空间的语言》这本书彻底改变了我对矩阵和向量的看法。过去，我总觉得线性代数就是解方程组和做矩阵乘法，是计算层面的东西。然而，这本书将线性代数提升到了一个全新的“语言”层面。它没有急于展示如何求解特征值，而是花了大量篇幅来解释“什么是向量空间”的本质——一个可以进行线性组合的抽象结构。作者通过几何直觉来解释线性变换、基和坐标系，使得本来看似冷冰冰的矩阵运算，突然间有了清晰的几何意义：旋转、拉伸、投影，一切都变得可视化了。我特别赞赏它对特征值和特征向量的介绍，作者将其定位为描述线性系统“不变方向”的关键工具，这对于理解动力系统和量子力学中的某些基础概念至关重要。书中的案例分析非常到位，例如，它用主成分分析（PCA）来解释如何从高维数据中提取最重要的信息，这让抽象的对角化过程变得无比实用和直观。这本书的叙事结构如同搭积木一般层层递进，严谨却不失灵动，它成功地教会了我如何用一种更具结构性的思维去观察和分解复杂的世界，远超出了单纯的计算范畴，堪称现代科学思维的入门基石。

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