初中体育与健康二 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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出版时间:2005-06-01

价格:6.1

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isbn号码:9787107149740

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高中数学必修第一册：探索代数与几何的交汇点 本书导言 步入高中阶段，数学学习将迎来一次深刻的变革。我们不再仅仅停留在对基础运算和简单图形的认识上，而是需要构建更抽象、更系统化的数学思维体系。本书《高中数学必修第一册》正是为迎接这一挑战而精心设计的起点。它旨在为学生系统介绍现代数学的两大基石——代数与几何——在高中阶段的初步融合与深化。本书内容严格遵循新课标要求，注重知识的内在逻辑性、概念的严谨性以及数学思维方法的培养。 第一章：集合与常用逻辑用语——数学世界的“基石” 万事开头难，但掌握了正确的起点，后续的学习将事半功倍。本章聚焦于构建精确的数学语言体系。 1.1 集合的概念与表示法： 我们将从集合这个最基础的数学概念入手。集合是什么？它如何描述事物的聚集性？我们将学习集合的三种基本表示方法：列举法、描述法和图示法（文氏图）。重点在于理解“确定性”和“唯一性”是集合的本质特征。通过大量的实例，如实数集 $mathbb{R}$、有理数集 $mathbb{Q}$ 等，帮助学生建立起对抽象集合的直观感受。 1.2 集合间的基本关系： 集合之间存在着包含关系（子集、真子集）和相等关系。本节将详细阐述这些关系的数学定义，并通过文氏图直观展示不同集合层级之间的从属结构。理解这些关系是后续学习函数、数列等概念的前提。 1.3 集合的运算： 运算是数学的核心活动。本章介绍集合的交集、并集和补集。这三种运算具有深刻的代数意义，它们与逻辑中的“与”、“或”、“非”以及数字运算中的乘法、加法和相反数有着天然的对应关系。我们将通过韦恩图的阴影变化来解析运算的几何意义，并探讨运算的律（如交换律、结合律、分配律）。 1.4 常用逻辑用语： 为了确保推理的严密性，高中数学要求学生掌握基本的逻辑判断。本节将介绍命题、真值、充分条件与必要条件。特别是对“若p则q”形式的命题的逆否命题、否命题和逆命题的辨析，将极大地提升学生逻辑思辨的能力。充分条件和必要条件的辨析，将为后续学习函数定义域、方程解集等问题打下坚实的逻辑基础。 第二章：函数——描述变化与关系的强大工具 函数是贯穿整个高中数学乃至大学数学的核心主线。本章是建立函数概念的基石。 2.1 函数的概念： 我们不再将函数视为简单的“代数式”，而是将其定义为一种特殊的“对应关系”：定义域中的每一个元素，在值域中都有且只有一个元素与其对应。本节将通过实例，如路程与时间的关系、水的体积与温度的关系（需注意水的反常膨胀），强调函数的三要素：定义域、对应法则和值域。 2.2 函数的表示法： 函数可以通过解析式（公式）、列表和图像三种方式来表示。我们将深入探讨解析式表达的优势与局限，并学习如何利用列表和图像来获取函数的关键信息。图像法将引导学生初步接触几何视角下的函数分析。 2.3 函数的单调性： 函数的增减性是描述其变化趋势的关键指标。本节将严格定义函数的增函数和减函数的概念，并学习如何利用“作差法”（$f(x_2) - f(x_1)$）来判断简单函数的单调性。单调性分析是求解不等式、优化问题的重要手段。 2.4 幂函数、指数函数与对数函数（初步）： 本章将系统介绍三种最基本的初等函数类型。 幂函数： 重点研究 $y=x^alpha$ 形式的函数，特别是 $alpha = 1, 2, 3, 1/2, -1$ 时的图像特征和性质，感受指数取值对函数图象的影响。 指数函数： 介绍指数运算的性质如何推广到任意实数指数，并深入探讨 $y=a^x$（$a>0, a eq 1$）的图像、性质（如增长速度的差异）。 对数函数： 作为指数函数的反函数，对数函数 $y=log_a x$ 的定义、图像及性质（如反函数关系、换底公式的雏形）将被详细讲解。理解对数与指数互为逆运算是关键。 第三章：指数与对数——探索快速增长与衰减的规律 本章将建立在第二章对指数与对数函数性质的初步认识之上，深化对指数和对数运算的掌握。 3.1 指数与指数函数回顾： 简要回顾分数指数、无理数指数的定义，确保学生对 $a^x$ 的定义域（$a>0$）和值域有清晰的认识。 3.2 对数与对数函数： 严格定义对数：$b=a^x iff x = log_a b$。重点学习对数的运算性质（如积、商、幂的对数运算规则），这些规则是解对数方程和化简对数表达式的关键工具。 3.3 指数函数与对数函数的图像与性质比较： 将 $y=a^x$ 和 $y=log_a x$ 的图像并列分析，清晰展示它们互为反函数的几何关系。通过 $a$ 的不同取值（$a>1$ 和 $0