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出版者:人民教育齣版社

作者:

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頁數:0

译者:

出版時間:2005-06-01

價格:6.1

裝幀:

isbn號碼:9787107149740

叢書系列:

圖書標籤:

• 初中體育
• 初中健康
• 體育教學
• 健康教育
• 九年級
• 體育與健康
• 教材
• 課程標準
• 運動
• 健康生活

高中數學必修第一冊：探索代數與幾何的交匯點 本書導言 步入高中階段，數學學習將迎來一次深刻的變革。我們不再僅僅停留在對基礎運算和簡單圖形的認識上，而是需要構建更抽象、更係統化的數學思維體係。本書《高中數學必修第一冊》正是為迎接這一挑戰而精心設計的起點。它旨在為學生係統介紹現代數學的兩大基石——代數與幾何——在高中階段的初步融閤與深化。本書內容嚴格遵循新課標要求，注重知識的內在邏輯性、概念的嚴謹性以及數學思維方法的培養。 第一章：集閤與常用邏輯用語——數學世界的“基石” 萬事開頭難，但掌握瞭正確的起點，後續的學習將事半功倍。本章聚焦於構建精確的數學語言體係。 1.1 集閤的概念與錶示法： 我們將從集閤這個最基礎的數學概念入手。集閤是什麼？它如何描述事物的聚集性？我們將學習集閤的三種基本錶示方法：列舉法、描述法和圖示法（文氏圖）。重點在於理解“確定性”和“唯一性”是集閤的本質特徵。通過大量的實例，如實數集 $mathbb{R}$、有理數集 $mathbb{Q}$ 等，幫助學生建立起對抽象集閤的直觀感受。 1.2 集閤間的基本關係： 集閤之間存在著包含關係（子集、真子集）和相等關係。本節將詳細闡述這些關係的數學定義，並通過文氏圖直觀展示不同集閤層級之間的從屬結構。理解這些關係是後續學習函數、數列等概念的前提。 1.3 集閤的運算： 運算是數學的核心活動。本章介紹集閤的交集、並集和補集。這三種運算具有深刻的代數意義，它們與邏輯中的“與”、“或”、“非”以及數字運算中的乘法、加法和相反數有著天然的對應關係。我們將通過韋恩圖的陰影變化來解析運算的幾何意義，並探討運算的律（如交換律、結閤律、分配律）。 1.4 常用邏輯用語： 為瞭確保推理的嚴密性，高中數學要求學生掌握基本的邏輯判斷。本節將介紹命題、真值、充分條件與必要條件。特彆是對“若p則q”形式的命題的逆否命題、否命題和逆命題的辨析，將極大地提升學生邏輯思辨的能力。充分條件和必要條件的辨析，將為後續學習函數定義域、方程解集等問題打下堅實的邏輯基礎。 第二章：函數——描述變化與關係的強大工具 函數是貫穿整個高中數學乃至大學數學的核心主綫。本章是建立函數概念的基石。 2.1 函數的概念： 我們不再將函數視為簡單的“代數式”，而是將其定義為一種特殊的“對應關係”：定義域中的每一個元素，在值域中都有且隻有一個元素與其對應。本節將通過實例，如路程與時間的關係、水的體積與溫度的關係（需注意水的反常膨脹），強調函數的三要素：定義域、對應法則和值域。 2.2 函數的錶示法： 函數可以通過解析式（公式）、列錶和圖像三種方式來錶示。我們將深入探討解析式錶達的優勢與局限，並學習如何利用列錶和圖像來獲取函數的關鍵信息。圖像法將引導學生初步接觸幾何視角下的函數分析。 2.3 函數的單調性： 函數的增減性是描述其變化趨勢的關鍵指標。本節將嚴格定義函數的增函數和減函數的概念，並學習如何利用“作差法”（$f(x_2) - f(x_1)$）來判斷簡單函數的單調性。單調性分析是求解不等式、優化問題的重要手段。 2.4 冪函數、指數函數與對數函數（初步）： 本章將係統介紹三種最基本的初等函數類型。 冪函數： 重點研究 $y=x^alpha$ 形式的函數，特彆是 $alpha = 1, 2, 3, 1/2, -1$ 時的圖像特徵和性質，感受指數取值對函數圖象的影響。 指數函數： 介紹指數運算的性質如何推廣到任意實數指數，並深入探討 $y=a^x$（$a>0, a eq 1$）的圖像、性質（如增長速度的差異）。 對數函數： 作為指數函數的反函數，對數函數 $y=log_a x$ 的定義、圖像及性質（如反函數關係、換底公式的雛形）將被詳細講解。理解對數與指數互為逆運算是關鍵。 第三章：指數與對數——探索快速增長與衰減的規律 本章將建立在第二章對指數與對數函數性質的初步認識之上，深化對指數和對數運算的掌握。 3.1 指數與指數函數迴顧： 簡要迴顧分數指數、無理數指數的定義，確保學生對 $a^x$ 的定義域（$a>0$）和值域有清晰的認識。 3.2 對數與對數函數： 嚴格定義對數：$b=a^x iff x = log_a b$。重點學習對數的運算性質（如積、商、冪的對數運算規則），這些規則是解對數方程和化簡對數錶達式的關鍵工具。 3.3 指數函數與對數函數的圖像與性質比較： 將 $y=a^x$ 和 $y=log_a x$ 的圖像並列分析，清晰展示它們互為反函數的幾何關係。通過 $a$ 的不同取值（$a>1$ 和 $0