高中数学竞赛专题A+B（高1分册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:吴国建 编

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2005-7

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787308043151

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学竞赛
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• 奥数入门

高中数学竞赛专题A+B（高1分册）图书简介 面向群体： 本书主要面向有志于参加高中数学竞赛（如全国高中数学联赛、各类省级和市级数学竞赛）的高一在校学生，以及希望在数学学习上实现深度拓展、追求卓越的初中高年级优秀学生和高中数学教师。它也适合作为对奥林匹克数学有浓厚兴趣的自学者进行系统性学习的参考资料。 本书定位与特色： 本书并非一本普通的教材补充或习题集，而是作为一套高起点、深层次、系统化的竞赛专题训练体系的“第一卷”。其核心目标是帮助学习者建立扎实的初高中数学知识体系的衔接点，并在此基础上构建起竞赛所需的核心思想和工具箱。 本书紧密围绕高一阶段的数学学习进度，但其深度和广度远远超出了普通高中教学大纲的要求。它致力于将初中奥数中的核心思想——如赋值法、构造法、极值原理的初步应用——有效地迁移和融合到高中数学的框架内，为后续高二、高三的专题深化打下坚实的基础。 专题内容结构深度解析： 全书内容根据竞赛考察的重点和知识点的逻辑递进关系，被精细地划分为若干核心专题模块。以下是对这些模块的详细介绍，这些内容均是本书包含的核心知识点，而非对“高中数学竞赛专题A+B（高1分册）”的排除描述： 第一部分：代数基础与数论初步 模块一：有理数与实数系统的高阶考察 不等式的工具箱（I）： 重点梳理和深化对基本不等式（均值不等式）的掌握。不仅停留在 $a+b ge 2sqrt{ab}$ 的简单应用，更深入讲解其取等条件、几何意义的辨析，并引入柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）的初步形态在代数求值中的应用。 分式、根式的恒等变形与最值： 涉及复杂有理分式的化简技巧，尤其关注长除法、因式分解在含根式表达式中的巧妙运用。对含有绝对值符号的代数表达式的最值问题进行系统性讨论。 模块二：初等数论的引入 整除性与同余思想的萌芽： 介绍整除的性质、带余除法。这是高一阶段数论学习的起点。重点讲解带余除法的意义，以及如何利用奇偶性、尾数特性解决简单构造和证明问题。 最大公约数与最小公倍数（GCD/LCM）： 深入讲解辗转相除法（欧几里得算法）的原理及其在化简分数、求解周期性问题中的应用。引入裴都（Bézout）等式的初步概念，但不涉及Diophantine方程的解法。 模块三：函数概念的竞赛视角 函数的性质的严谨定义： 从竞赛角度重新审视定义域、值域、对应法则的确定。特别强调反函数存在性的充要条件（单射性）的严格判断，并结合图像进行直观理解。 奇偶性与周期性（基础）： 详细讲解奇偶函数的图像对称性，以及如何通过函数方程 $f(x+a) = f(x)$ 的形式初步感知周期性，并利用对称性简化函数表达式。 第二部分：几何基础的量化与深化 模块四：平面几何的代数化工具——解析几何的起点 坐标系的选择与转化： 重点介绍直角坐标系在解决平面几何问题中的强大威力。讲解两点间距离公式、线段中点公式的推导与应用。 直线方程与位置关系： 除了斜截式和点斜式，本书将重点讲解一般式在表示特殊直线（如垂直于某一方向的直线）时的优势。深入探讨两直线平行、垂直、相交的充要条件，并引入点到直线距离公式的几何推导过程。 模块五：向量初步与几何关系的代数表达 向量的基本概念与线性运算： 强调向量作为有向线段的本质，区别于标量。详细讲解加减法、数乘的几何意义和运算律。 平面向量基本定理的应用： 如何利用基底向量来唯一表示平面内任一向量。这是将几何问题转化为代数计算的关键一步。 点乘（数量积）的初步接触： 介绍向量数量积的定义（与夹角的关系），并重点探讨其在判断垂直关系（数量积为零）以及计算投影中的应用，作为勾股定理和余弦定理的向量化表达。 第三部分：逻辑推理与组合思想的萌芽 模块六：逻辑推理与证明方法 充分条件与必要条件（高阶）： 不仅仅停留在 $P Rightarrow Q$ 的判断，而是结合复杂的代数或几何命题，训练学生准确地判定充分、必要、充要条件的能力，特别是对于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的逻辑分析。 反证法、构造法（基础）： 针对高一常见的证明题型（如证明无理数的性质、证明某些结论不成立），系统教授反证法的规范书写步骤，以及直接构造特例来证明存在性的技巧。 模块七：排列组合的精细化计数 分类讨论与分步乘法原理： 强调分类标准的一致性和不重不漏性。通过大量的例题区分何时使用乘法原理，何时必须使用加法原理。 排列与组合的区分： 深入剖析“顺序”在计数问题中的核心作用。讲解全排列、部分排列（$A_n^k$）和组合（$C_n^k$）的适用场景，并引入隔板法、插空法等基础的“捆绑”计数模型。 总结： 本书是为高一阶段数学竞赛学习者量身打造的“思维基石”。它通过对传统知识点的深度挖掘和工具的提前引入，确保学习者不仅掌握了“是什么”，更理解了“为什么能这么做”，为顺利过渡到高阶的数列、三角函数、立体几何等竞赛专题打下坚不可摧的理论和方法论基础。学习者将在这本分册中，建立起“工具箱思维”，学会如何从不同的角度——代数、几何、逻辑——去解析一个数学问题。

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这本书的语言风格和讲解方式，非常贴合高一阶段学生的认知特点，同时也兼顾了竞赛对思维深度的要求。作者的文字表达精确而富有洞察力，没有过多花哨的辞藻，每一个句子都旨在清晰地传达数学的本质。与一些过于“学术化”或“口语化”的辅导材料不同，这本书找到了一个完美的平衡点。它在介绍复杂定理时，会穿插一些历史背景或直觉性的类比，帮助我们理解“为什么是这样”，而不仅仅是“该怎么做”。此外，对于那些需要用到微积分初步思想或更高级数论概念的地方，它处理得非常谨慎，既点到为止，又给出了拓展阅读的可能性，为后续学习打下了坚实的基础，显示出对不同学习进度的包容性。

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作为一本针对特定目标（高中数学竞赛）的教材，其内容的“靶向性”设计是其最大的价值所在。它明显地避开了那些在标准高考体系中占据主导地位，但在竞赛中相对次要的内容，转而将大量的笔墨投入到函数方程的构造性解法、不等式的代数与几何证明、解析几何的高效转化，以及组合数学中的计数原理与映射思维等方面。这些正是区分普通优秀学生与顶尖竞赛选手的核心能力。阅读过程中，我能真切地感受到作者在筛选和提炼知识点上的专业判断力，他仿佛一位经验丰富的教练，精准地知道哪些训练才能最大化选手的临场爆发力。这本书无疑为我构建一个高阶的、目标明确的数学知识框架提供了坚实的蓝图。

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这本书的印刷质量和装帧设计给我留下了非常好的第一印象。纸张厚实，触感舒适，油墨印刷清晰锐利，几乎看不到模糊或渗透的情况。书脊的粘合也做得相当扎实，即便是经常翻阅，也不用担心书页会散开。封面设计简洁大气，配色专业，一眼就能看出这是一本严肃的学术读物，而不是那种花哨的辅导材料。内页的排版布局也十分考究，公式和文字之间的留白处理得当，既保证了信息量的充实，又避免了视觉上的拥挤感。尤其是那些复杂的数学符号和图表，绘制得精准无误，对于理解抽象概念至关重要。我个人非常看重教材的物理质感，因为好的纸张和装帧能极大地提升阅读体验，让长时间的学习过程变得更加愉快和专注。这本书在这方面做得无可挑剔，绝对是物有所值的典范。

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这本书的习题设计和难度梯度控制，堪称一绝。许多竞赛辅导书的通病是题目要么过于简单，要么直接拔高到令人望而生畏的程度，让人提不起劲。但这本书的题目群落分布极其合理。它巧妙地设置了几个不同梯度的练习区：初级的巩固性练习，旨在确保核心概念的熟练掌握；中级的综合性挑战，要求学生将多个知识点融会贯通；最后，那些真正考验创造力和深层理解的“压轴”难题，往往需要精妙的构造或全新的视角。我发现，即便是最难的题目，在回顾其解析时，也能从中找到清晰的逻辑线索，这表明出题者在设计难度时，始终坚持“可解释性”的原则。这种精心雕琢的习题集，是检验和磨砺竞赛技能的绝佳工具。

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从内容组织和知识体系构建的角度来看，这本书展现出了极高的专业水准。它显然不是简单地将高中数学知识点堆砌在一起，而是遵循了一种非常严谨的、由浅入深、层层递进的逻辑脉络。它似乎为那些渴望在数学领域深耕的学生设计了一条清晰的进阶路径。我注意到它对基础概念的阐述非常到位，即便是那些容易被普通教材一笔带过的细节，在这里也得到了详尽的剖析和几何层面的直观解释。更令人惊喜的是，它在基础之上迅速过渡到更具挑战性的专题训练，这种衔接自然流畅，使得学习者能够平稳地度过“高原期”。这种结构安排，对于那些已经掌握了基础知识，正试图冲击更高层次数学思维的学生来说，简直是雪中送炭，它提供的不仅仅是解题技巧，更是数学思维方式的系统训练。

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