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出版者:高等教育齣版社

作者:劉斌

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2005-01-01

價格:27.6

裝幀:

isbn號碼:9787040169232

叢書系列:

圖書標籤:

• 理化基礎
• 化學
• 高中
• 教材
• 基礎化學
• 化學分冊
• 理科
• 教育
• 學習
• 實驗

《高等代數》 內容概要 本書為高等數學係列教材中的代數分冊，旨在係統、深入地介紹抽象代數的基本概念、理論和方法。全書共分七章，內容涵蓋群論、環論、域論和綫性代數的高級主題。本書的敘述力求嚴謹、清晰，注重理論的內在邏輯性和應用的廣泛性，適閤作為數學、物理、計算機科學及相關理工科專業本科生高年級或研究生初期的教材。 第一章 集閤論與數理邏輯基礎 本章首先迴顧集閤的基本運算、映射的性質，並引入序關係和等價關係，為後續抽象結構的建立奠定基礎。隨後，簡要介紹數理邏輯的基本符號、命題演算及謂詞演算，側重於集閤論的公理化思想，特彆是策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）的樸素介紹，為理解數學對象的嚴格定義提供必要的工具。本章強調集閤論作為現代數學語言的重要性，但不深入探討集閤論的復雜公理係統和悖論問題。 第二章 群論基礎 群是代數結構中最基本、最重要的概念之一。本章從二元運算齣發，定義群的公理化結構。詳細闡述子群、陪集、正規子群和商群的概念及其性質。通過對四階群、八階群等具體實例的分析，幫助讀者建立直觀認識。拉格朗日定理作為群論的核心定理之一，將在本章得到完整證明和深入探討，並推廣至有限群的結構分解。此外，本章介紹群同態、同構及其像和核，並引入群作用於集閤的概念，利用作用來證明群論中的重要結論，如柯西定理和西洛夫（Sylow）定理，為理解有限群的內部結構提供強有力的工具。最後，簡要介紹自由群和生成元/關係錶示法。 第三章 環與域 本章將研究包含加法和乘法兩種運算的代數結構——環。從整環、單位的定義齣發，係統討論子環、理想的概念，以及商環的構造。本章的重點在於因式分解理論，特彆是主理想環（PID）、唯一分解整環（UFD）的引入與區分。通過對多項式環的深入研究，闡述多項式的帶餘除法、最大理想與素理想的對應關係。域作為特殊的整環，其性質將得到重點分析，包括域的特徵、素域的結構。本章的收尾部分將聚焦於域的擴充，引入代數數與超越數的基本概念，為伽羅瓦理論的後續探討做鋪墊。 第四章 綫性代數的高級主題 本章將代數結構的思想應用於嚮量空間，對綫性代數的經典內容進行提升和深化。嚮量空間和綫性映射的定義依然是基礎，但敘述將更側重於其作為模（Module）的特殊情況。重點研究有限維嚮量空間的結構，包括行列式理論的代數幾何解釋。本章的核心在於 Jordan 標準型的理論。我們將詳細討論特徵值、特徵嚮量，通過極小多項式和特徵多項式來刻畫綫性算子，最終給齣 Jordan 分塊分解的必要性和充分性證明，並討論其在求解綫性微分方程組中的應用。此外，本章還將討論內積空間上的算子，包括正規算子、厄米特算子和酉算子，並探討正交分解。 第五章 分類理論與分解 本章緻力於將抽象代數理論應用於具體對象的結構分類，主要集中於模論的初步思想和特定代數結構上的分解定理。對於有限生成阿貝爾群，本章將給齣其結構定理的詳細證明，展示任何有限生成阿貝爾群都可以分解為循環群的直和。隨後，將此思想推廣至模論中的更一般情況，例如撓模（Torsion Modules）的概念。對於有限維嚮量空間上的綫性算子，本章將利用前麵學到的關於極小多項式和特徵多項式的知識，闡述初等因子理論，導嚮有理典範型（Rational Canonical Form）的唯一性。 第六章 域論與伽羅瓦理論 本章是本書的理論高潮部分，旨在解釋為什麼有些多項式可以用根式求解，而有些則不行。從域擴張、代數擴張、有限擴張的概念開始，引齣次數和基的概念。伽羅瓦理論的核心——伽羅瓦群的定義及其與域擴張之間的關係將在本章得到細緻的闡述。我們將證明伽羅瓦基本定理，建立伽羅瓦群與中間域之間的一一對應關係。利用伽羅瓦群的結構，本章將提供關於可解群的深刻見解，並以此為依據，給齣五次及更高次方程一般不可用根式求解的嚴謹證明（僅限係數域為有理數域 $mathbb{Q}$ 的情況）。 第七章 專題選講：編碼與加密基礎 本章作為理論應用的橋梁，選取抽象代數在現代信息技術中的應用實例。重點介紹有限域（Galois Fields）的構造及其性質，特彆是 $ ext{GF}(p^n)$ 的結構。基於有限域理論，本章將介紹綫性分組碼的基本原理，包括生成矩陣、校驗矩陣、漢明距離和最小距離的概念，以及如何利用有限域的代數結構設計具有糾錯能力的編碼方案。此外，還將簡要討論基於離散對數問題的公鑰加密體製（如 Diffie-Hellman 密鑰交換）在代數結構層麵的實現基礎。 本書特色 1. 邏輯嚴謹性：從集閤論的樸素基礎齣發，逐步構建起群、環、域和模的公理化體係，確保每一步推導都有清晰的邏輯支撐。 2. 深度與廣度平衡：既覆蓋瞭抽象代數核心理論（如 Sylow 定理、伽羅瓦基本定理），也涵蓋瞭綫性代數高級主題（如 Jordan 型、極小多項式），拓寬瞭讀者的視野。 3. 理論與應用結閤：在紮實的理論基礎上，通過編碼理論等實例展示抽象代數在現代科學中的實際價值。 適用對象 本書適閤大學數學係、物理係、信息與計算科學係等專業高年級本科生及研究生作為教材或參考書，對讀者有集閤論和綫性代數的基礎要求。

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翻開這本分冊，我立刻被它那種嚴謹又不失親切的敘事風格所吸引。它仿佛是一位經驗豐富、耐心十足的老師在為你細細講解那些看似枯燥的化學定律。書中的語言組織非常有條理，尤其是在講解化學計量學和溶液性質這部分時，那些復雜的計算和概念被拆解成瞭若乾個易於消化的步驟。我記得有一章專門討論酸堿平衡，作者沒有直接拋齣復雜的Ka和pKa公式，而是先從宏觀的實驗現象入手，引導讀者去理解為什麼需要這些工具來量化酸堿強度，這種“現象導嚮”的教學方法極大地激發瞭我的學習興趣。美中不足的是，在探討有機化學的初步概念時，篇幅顯得有些倉促，對於立體異構等需要空間想象力的內容，文字描述稍顯單薄，如果能增加更多動態的分子模型或者交互式的模擬建議（盡管這在紙質書中難以實現），效果會更好。對於希望係統性建立化學思維的自學者而言，這本書提供瞭堅實的結構支撐，但對於習慣於視覺化學習的現代讀者，部分抽象部分的呈現方式略顯傳統，需要讀者自身投入更多的想象力去構建那個微觀世界。

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這本《理化基礎：化學分冊》的書籍，從內容上看，似乎更偏嚮於為初次接觸化學的學生搭建一個穩固的知識框架，它沒有那種讓人望而生畏的深奧理論，更像是為你鋪設瞭一條平坦的入門小徑。我印象最深的是它對化學基本概念的闡釋，比如原子結構和元素周期錶的講解，作者顯然花瞭不少心思去打磨這些基礎內容，力求清晰易懂。書中大量的插圖和圖錶，比如原子軌道示意圖，都做得非常直觀，讓人能一下子抓住核心要點。我尤其欣賞它在引入化學鍵和分子結構時所采取的循序漸進的方式，從離子鍵到共價鍵，再到更復雜的雜化理論，每一步都有清晰的邏輯推導。不過，坦率地說，對於已經掌握瞭基礎知識，想要深入研究化學反應動力學或者熱力學高級應用的讀者來說，這本書的深度可能略顯不足。它更像是一份詳盡的“化學詞典”和“基礎概念手冊”，而非高階研究的案頭必備。對於備考基礎課程的學生，它無疑是一份極佳的復習資料，能夠幫助快速梳理知識脈絡，查漏補缺，但若想在專業領域有所突破，可能需要配閤更具挑戰性的專業教材。總體而言，這是一本紮實、可靠的入門級化學讀物。

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這本《理化基礎：化學分冊》給我的感覺是，它在“平衡”二字上做得非常到位——在理論的深度與學習的廣度之間找到瞭一個微妙的契點。它的篇幅適中，沒有那種動輒上韆頁的壓迫感，但內容密度卻相當高。我特彆喜歡它在介紹熱力學基礎時所使用的類比手法，將熵增與日常生活的“無序化趨勢”聯係起來，用通俗的語言解釋瞭宇宙運行的基本法則。這種教學設計體現瞭作者對讀者學習心理的深刻理解。然而，我也注意到，在處理一些涉及到復雜數學推導的章節時，作者似乎為瞭追求簡潔，直接給齣瞭結論性的公式，中間的推導過程被大幅簡化甚至跳過瞭。對於那些希望深挖數學原理來理解化學現象的讀者（比如我），這會造成一定的閱讀障礙，需要額外去查閱其他數學或物理教材來補全邏輯鏈條。這本書在“教你如何做”和“告訴你為什麼”之間，顯然更偏嚮於前者，它更關注於教會讀者如何運用已有的化學工具去解決問題，而不是探究這些工具背後的數學根基有多深厚。

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閱讀這本書的過程，更像是一場對化學世界進行“宏觀掃視”的旅程。它的結構清晰到令人贊嘆，從物質的構成到反應的規律，知識點的鋪陳如同精密機械的齒輪咬閤，環環相扣。最讓我受益的是關於化學平衡的論述，它非常細緻地講解瞭勒夏特列原理在不同溫度、壓力和濃度條件下的應用，並通過大量的實例展示瞭如何通過調控外部條件來優化反應收率。這本書的優點在於其強大的係統性和實用性，它確保瞭讀者在學習完後，對“化學反應是如何發生的”有一個整體的、可操作的認知框架。但從另一個角度看，這種結構化的完美，也使得這本書的“驚喜感”稍有不足。它嚴格按照既定的教學大綱推進，幾乎沒有意外或突破性的觀點齣現，更像是一本“完美執行”的教學參考書，而非激發批判性思維的“思想之書”。如果你期待在其中找到對化學發展方嚮的哲學探討或者對現有理論的顛覆性批判，那麼這本書可能無法滿足你，它忠實地扮演著基礎知識傳遞者的角色，盡職盡責，無可指摘。

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說實話，我藉閱這本書的初衷是想快速迴顧一下大學基礎化學的要點，但閱讀體驗卻齣乎意料地豐富。它不僅僅是一本教科書，更像是一本結閤瞭理論與實際應用的工具書。我特彆欣賞它在章節末尾設置的“實驗思考題”部分，這些問題往往不是簡單的公式代入，而是要求結閤實際操作的可能性來分析化學過程的。例如，在講解氧化還原反應時，書中引用瞭多個工業生産中的實際案例，比如金屬的電鍍過程，這讓原本抽象的氧化還原電位變得生動起來，也讓讀者真切感受到化學知識是如何轉化為生産力的。然而，對於那些追求前沿科學進展的讀者，這本書的側重點明顯偏嚮經典化學理論，對於近年來發展迅猛的納米化學或者生物化學交叉領域，基本沒有涉及，這使得它在“新知”的引入上略顯保守。如果能稍微增加一些與時俱進的內容，例如環境化學中的催化劑應用，這本書的吸引力會更廣。它非常適閤作為一本“常備手冊”放在案頭，當你需要核對一個經典反應的機理或係數時，它能迅速提供準確的參考。

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