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出版者:高等教育出版社

作者:阳日

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:2005-5

价格:37.7

装帧:简裝本

isbn号码:9787040144826

丛书系列:

图书标签:

• 结构力学
• 力学
• 结构分析
• 工程力学
• 土木工程
• 桥梁工程
• 建筑工程
• 有限元
• 矩阵法
• 静力学

《解析几何学基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者系统地构建现代解析几何学的理论框架，并深入探讨其在工程、物理及计算机科学等多个交叉领域的实际应用。全书共分为四大核心部分，层层递进，确保读者不仅掌握抽象的数学工具，更能体会其在解决实际问题中的强大威力。 第一部分：空间几何与坐标系变换 本部分是全书的理论基石。我们首先回顾并深化了欧几里得空间中的点、线、面的基本概念，着重于向量代数的严谨性表达。重点内容包括： 多维向量空间的基础： 线性无关性、基、维数、子空间的定义与运算。强调向量空间在描述物理场和数据结构中的抽象映射能力。 笛卡尔坐标系与非正交坐标系： 详细阐述了笛卡尔坐标系下的点坐标、距离公式、角度计算。随后引入柱坐标系和球坐标系，并对比分析它们在描述旋转对称体和特定物理模型时的优势与局限。 坐标系间的刚体变换： 这是理解运动学和计算机图形学的关键。我们详细推导了平移（Translation）和旋转（Rotation）矩阵的构建方法。特别地，对三维旋转的欧拉角、旋转矩阵、以及四元数（Quaternions）进行了深入比较，分析了万向节死锁（Gimbal Lock）问题及其在四元数中的规避机制。本节强调矩阵群理论在保持刚体性质中的作用。 二次型与二次曲面： 将代数方程与几何形状精确对应。通过特征值分解，我们对二次曲面（如椭球面、双曲面、抛物面）进行标准化的处理，实现了对复杂形状的几何分类和描述。 第二部分：微分几何基础——曲线与曲面的局部性质 本部分侧重于分析几何对象在局部区域的性质，为微积分在空间中的应用奠定基础。 空间曲线的微分几何： 引入曲线的参数化表示。核心概念包括切向量、主法向量、副法向量构成的弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）标架。深入探讨了曲率（Curvature）和挠率（Torsion）的精确计算方法及其物理意义——曲率衡量曲线偏离直线的程度，挠率衡量曲线偏离平面的程度。 曲面的参数表示与基本形式： 曲面被定义为参数曲线的集合。我们详尽分析了第一、第二、第三基本形式，它们是描述曲面内在几何性质（如长度、面积、测地曲率）的关键代数工具。 曲面的曲率理论： 重点分析了高斯曲率（Gaussian Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）。高斯曲率的内在性（仅依赖于曲面自身的度量）是理解黎曼几何的关键入口。本节通过计算具体曲面（如球面、环面）的曲率，展示了曲率如何决定局部几何形状的弯曲程度。 测地线与极小曲面： 测地线被定义为在曲面上的“最短路径”。我们推导了测地线的变分方程，并探讨了极小曲面（如肥皂膜的形状）的变分原理。 第三部分：张量分析与微分几何的推广 本部分将几何语言提升到更抽象、更通用的张量框架，使其能自然地应用于非线性连续介质力学和广义相对论的初步探讨。 张量的定义与代数运算： 区别协变张量（下指标）和反变张量（上指标），以及混合张量。强调张量变换法则的唯一性，以及它在坐标系选择无关性上的核心地位。 度规张量与指标提升/降低： 度规张量 $g_{ij}$ 作为定义内积和长度的工具，是连接上指标和下指标的桥梁。通过拉普拉斯-德拉姆（Laplace-de Rham）算子，引入协变微分的概念。 黎曼几何的初步接触： 介绍克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）在弯曲空间中定义“直线”（测地线）的必要性。通过黎曼曲率张量，我们量化了空间固有的弯曲程度，这是对高斯曲率概念在更高维度上的推广。 第四部分：应用实例与计算方法 本部分聚焦于解析几何工具在实际工程问题中的转化与求解。 计算机辅助设计（CAD）中的曲线与曲面表示： 详细介绍样条曲线（Spline Curves）和NURBS（非均匀有理B样条）在工业设计中的应用，分析它们如何提供光滑且易于控制的形状描述。 运动学与机器人学中的位姿描述： 再次应用齐次坐标和平移-旋转矩阵，分析机器人手臂末端执行器的空间位置和姿态（Pose）。强调变换矩阵在串联机器人运动学求解中的应用。 数值计算中的几何处理： 讨论曲面网格化（Meshing）的基本原理，以及如何利用微分几何的局部性质（如法向量估计、曲率计算）来优化有限元分析（FEA）中的网格质量。 物理场的可视化： 如何利用等值面（Isosurface）技术，将三维标量场（如温度场、压力场）通过精确的几何构造方法在计算机图形学中准确重构和渲染。 适用对象： 本书适合高等工科院校的机械、土木、航空航天、应用数学及计算机图形学专业的本科高年级学生和研究生。它为学习高级力学、微分几何、微分拓扑和计算几何提供了坚实的数学基础。阅读本书需要具备微积分和线性代数的基础知识。

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阅读这本书的过程，更像是一场与一位经验丰富的老工程师进行的深度对话。文字风格沉稳、大气，丝毫没有浮躁之气。它不试图用花哨的语言来吸引眼球，而是用精确的定义、严密的逻辑和无可辩驳的数学推导来建立信任。当我被某些复杂的几何关系或张量表示搞得有些迷惘时，稍稍回翻前几页，总能找到一个先前建立好的、作为参照的简单模型，这使得整个知识体系结构保持了极高的稳定性和可追溯性。这本书的价值不仅在于传授知识，更在于它塑造了一种严谨的、追求精确性的工程思维模式，它教会你如何以一种结构性的眼光去看待世界，这对于任何一个致力于工程领域的人来说，都是一笔无价的财富。

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这本书的装帧设计简直是工业美学的典范，拿到手就能感觉到那种沉甸甸的分量，仿佛握住了一个工程的基石。内页纸张的质感非常细腻，印刷的字迹清晰锐利，即便是那些复杂的受力图和应力云图，在光线下也能够一目了然。我尤其欣赏它在图示上的用心，每一个简化模型、每一个坐标系的设定都处理得极为严谨，让人在阅读抽象理论时，仿佛能亲眼目睹那些看不见的力是如何在构件中传递和分布的。翻阅起来，那种触感本身就是一种对知识的尊重，让人在学习枯燥公式之余，还能享受到一种实体书籍带来的踏实感。很多教材只是内容的堆砌，但这本更像是一件精心打磨的工具，从物理形态上就暗示了其内容的专业性和深度，为接下来的啃读过程奠定了非常积极的心理基础。

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这本书的配例题设计，体现出了一种超越传统教科书的工程关怀。我注意到，很多例题的背景都源自于实际工程中的常见场景，比如桁架桥的节点分析、框架结构的侧向刚度计算，甚至还涉及到一些超静定结构在温度变化下的应力重分布。这些都不是那种凭空捏造的、为了凑数而设置的“玩具”问题，它们贴合实际，让学习者能够清楚地看到理论知识是如何直接转化为解决实际工程难题的工具。更绝妙的是，对于那些需要进行迭代计算或复杂求解的题目，作者提供的解题步骤是分解到位的，既保留了手算验证的完整性，又暗示了计算机辅助分析的思路，这种兼容并蓄的处理方式，极大地拓宽了我对这门学科应用边界的认识。

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坦率地说，这本书的理论深度是毋庸置疑的，但最让我感到惊喜的是它在“概念辨析”上的细致入微。在涉及到“应力”和“应变”这两个核心概念时，作者花了大量的篇幅去澄清那些常见的混淆点，比如区分真实应力和工程应力，区分平面应力状态与平面应变状态。这些地方通常是课堂教学中一笔带过、学生最容易产生模糊认识的地方。作者在这里展现了深厚的教学功力，他不仅告诉我们“是什么”，更重要的是解释了“为什么必须这样定义”，这种对基本假设的尊重和刨根问底的态度，极大地巩固了我对力学基本原理的理解，避免了未来在更高级课程中“空中楼阁”式的学习困境。

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我花了整整一个周末的时间来消化其中关于“弯矩与剪力图的绘制与判定”那一章，感觉作者的叙述逻辑简直是教科书级别的示范。他没有直接抛出繁琐的数学推导，而是巧妙地采用了递进式的讲解方式。先从最简单的静定梁入手，逐步引入荷载类型和边界条件的变化，每一步的过渡都衔接得无比自然，就像有人在你耳边耐心解答每一个“为什么”的小疑问。特别是作者对于“集中力与均布荷载引起的内力突变和连续变化”的描述，用词精准而富有画面感，我甚至不需要看太多数值计算，光凭文字描述，就能在脑海中勾勒出受力图的完美曲线。这种对教学节奏的精准把握，使得原本令人望而生畏的力学概念，变得像是侦探解谜一样引人入胜，让人忍不住想立刻找个题目练手，验证刚刚吸收的知识点。

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