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出版者:科学出版社

作者:上海交通大学,集美大学

出品人:

页数:14320

译者:

出版时间:2005-6

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787030150448

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

穿越时空的航行：探秘古希腊哲学与科学的源头 一卷关于人类理性之光崛起的史诗，一次追溯西方文明思想基石的深度旅程。 本书并非一部关于当代数学理论的艰深论述，也无关乎微积分的精确推导。它将带领读者回到一个更为古老、更具奠基意义的知识领域——古希腊的哲学与科学世界。我们聚焦于公元前六世纪至公元前三世纪间，那些伟大的先驱者如何首次尝试用理性而非神话来解释自然、宇宙和人类自身。 第一部分：从米利都到爱奥尼亚的觉醒（“自然哲学的黎明”） 在人类思想史上，有一个至关重要的转折点：人们开始不再满足于诸如宙斯创世或冥界审判之类的解释，转而寻求隐藏在现象背后的“本原”（Archē）。 泰勒斯，这位被誉为“七贤人”之首的智者，他提出了“水是万物之源”的惊人论断。 这句话的价值，不在于其科学的准确性（显然，水不是构成恒星或空气的唯一物质），而在于其思想的开创性。他首次将探究的目标从神祇转向了自然本身。我们详细考察泰勒斯如何运用基于观察和逻辑的推理，尝试构建一个统一的宇宙模型。 紧随其后的是阿那克西曼德，他大胆地提出了“无定形者”（Apeiron）的概念——一种无限、无边、不确定但又永恒存在的物质基础。这不仅是对泰勒斯理论的修正，更是人类抽象思维能力的一次飞跃。他甚至提出了早期的宇宙进化论雏形，认为生命是从海洋中诞生的。我们深入分析这些早期模型的逻辑结构和它们所蕴含的本体论（Ontology）倾向。 赫拉克利特的“变动不居”与巴门尼德的“存在永恒不变”之间的激烈对立，构成了西方形而上学最早的冲突。赫拉克利特那句著名的“人不能两次踏入同一条河流”，揭示了变化（Becoming）的绝对性；而巴门尼德则通过严密的逻辑论证，坚持同一性（Being）才是唯一的实在。我们并非简单介绍他们的观点，而是剖析他们所使用的辩证方法及其对后世认识论的深刻影响。 第二部分：逻辑的铸造者与元素的构建（毕达哥拉斯与原子论的萌芽） 本书的第二部分将焦点转向对形式与数量的敬畏，以及对物质世界的结构化尝试。 毕达哥拉斯学派的贡献远超音乐和几何。他们坚信“万物皆数”。这种信念，将抽象的数字概念提升到世界的本质地位。我们探讨毕氏学派如何将数学规律与宇宙秩序（Cosmos）联系起来，以及他们对整数比例在音乐和天文现象中应用的发现。这种将量化关系视为实在基础的思维模式，是现代科学方法论不可或缺的前身。我们甚至会触及他们对无理数发现后所引发的内部危机，这展示了早期科学面对自身理论局限时的挣扎。 在追求更具体的物质构成时，恩培多克勒提出了“四元素说”（土、气、火、水），并引入了爱（Philia）和恨（Neikos）作为驱动元素结合与分离的宇宙力量。这是一种早期的动力学理论尝试。 而最接近现代物理概念的，无疑是留基伯和德谟克里特的原子论。他们断言世界由不可分割、形状各异的“原子”（Atomos）和它们在“虚空”（Void）中的运动所构成。我们详细对比原子论的机械论视角与柏拉图主义的世界观差异，并分析其在解释物质永恒性与具体变化之间的巧妙平衡。 第三部分：苏格拉底的转向与柏拉图的理想世界 理性之光从外部世界转向了人类自身。苏格拉底以其“知之为知之”的谦逊和对道德知识的不懈追问，彻底改变了哲学的方向。我们考察其诘问法（Elenchus）如何成为一种系统的探究真理的方法，并分析这种方法如何直接影响了后世的科学证明路径。 柏拉图将苏格拉底的道德追求推向了宇宙性的高度。他构建了宏伟的“理型世界”（World of Forms）理论。本书将着重分析他如何将数学（特别是几何学）视为通往这个永恒、不变、完美的实在世界的桥梁。《理想国》中的“洞喻”不仅仅是政治寓言，更是关于知识论（Epistemology）的深刻宣言——即真正的知识并非来源于感官经验，而是对永恒理型的回忆或洞察。我们细致梳理柏拉图如何将形而上学与早期宇宙学（如《蒂迈欧篇》中的“几何学建构的宇宙”）结合起来。 第四部分：亚里士多德的百科全书式体系与经验的回归 亚里士多德是人类理性集大成者。他不仅继承了前人的成果，更创立了一整套分析世界的方法论。本书将深入探讨他的四因说（质料因、形式因、动力因、目的因），这是一种旨在解释事物“为什么是这样”的全面框架。 我们详细考察亚氏在逻辑学领域的开创性工作，特别是他的三段论（Syllogism）。他的形式逻辑体系，统治了西方思维近两千年，是所有严谨推理的基石。同时，本书也将关注他对于自然哲学的细致观察，从对运动和变化的分析（潜能与实现），到他的宇宙论（地心说、九重天模型），以及他系统性的生物学分类。亚里士多德的成就，在于他成功地将早期的思辨性哲学与细致入微的经验观察融合在一起，构建了一个既具系统性又涵盖了当时所有知识领域的庞大体系。 通过这次对古希腊思想源头的追溯，读者将深刻理解：理性是如何从对神话的质疑中诞生，如何尝试用数理逻辑描绘世界，以及人类心智如何奠定了探究真理的基本框架。 这是一部关于人类心智从混沌走向清晰的史诗，是所有后续知识探索的真正起点。

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坦白说，这本书的理论深度是令人敬畏的，它毫不避讳地触及了许多现代数学研究的前沿视角。在讨论到实分析的部分时，作者对“测度论”的引入，虽然对初学者构成了挑战，但正是这种“不妥协”的深度，让这本书超越了普通的高等数学入门读物，站到了一个更高的学术平台。它不是在教你“如何做题”，而是在引导你“如何思考”数学的本质结构。书中对拓扑空间和连续性的描述，展现了一种高度的数学美感，那种严谨的逻辑链条，仿佛一座精密的机械装置，每一个齿轮都咬合得天衣无缝。阅读这些章节时，我常常需要停下来，反复推敲某个关键的定义或证明步骤，但这种思考过程带来的智力上的满足感，是其他任何教材都无法比拟的。它真正做到了“授人以渔”，教会了我们如何像一个数学家一样去构建知识体系。

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我对这本书的另一个深刻印象是其附录部分的“历史背景与名人轶事”。这个部分的内容量相当可观，但叙述风格却异常活泼风趣，完全没有学术性著作的沉闷感。它穿插介绍了许多著名数学家在发现那些重要定理时的心路历程、他们之间的学术争论，甚至是他们生活中的一些趣闻轶事。例如，书中详细描述了牛顿和莱布尼茨在微积分发现权上的激烈冲突，以及柯西是如何在十八世纪末对微积分的严密性进行奠基性改革的。这不仅仅是给冰冷公式增添了些许人情味，更重要的是，它帮助我理解了数学知识是如何在人类思想的碰撞中被逐步完善和确立的。了解了这些“人”的故事，使得那些晦涩难懂的数学概念仿佛有了鲜活的生命力，极大地激发了我对这门学科长久学习的兴趣和热情。

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我是一名跨专业进修者，过去对这方面的基础知识几乎是零。面对许多同类的教材，往往是开篇几页就被那些抽象的概念和跳跃式的推导搞得晕头转向，读完一章感觉脑子里塞满了浆糊。然而，这本书的叙述方式非常具有亲和力，它似乎非常理解初学者的困境。作者没有急于抛出那些高深的定理，而是用一系列生动、贴近实际生活的例子作为引子，逐步将我们引入到微积分的世界。比如，它解释“极限”这个概念时，不是直接给出 $varepsilon-delta$ 的定义，而是通过一个“追赶游戏”的生动比喻，让我瞬间明白了那个看似高不可攀的概念背后的直观意义。这种由浅入深、循序渐进的教学方法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让我产生了强烈的“我能学会”的信心。它更像是一位耐心且高明的导师，而不是一本冰冷的参考书。

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这本书的习题设计，是我个人认为最出彩的部分，也是我衡量一本优秀教材的核心标准之一。它完全打破了传统教材中“基础题、中档题、难题”的刻板分类。这里的习题不是孤立的计算练习，而是被巧妙地融入到一个个微型的“小项目”之中。比如，在讲完偏导数和梯度后，它设计了一个关于“寻找最优资源分配”的案例，要求我们应用梯度下降法来模拟一个简化的经济模型。这种将理论知识与实际应用场景深度融合的练习，迫使我们必须真正理解原理，而不是仅仅记住公式套路。更赞的是，书后附带的“拓展与探究”部分，提供了许多需要用到编程语言（比如Python的几个库）来辅助验证的实验性题目，这对于培养现代理工科人才所需的跨学科能力，无疑是极具前瞻性的。我花费了大量时间在这些习题上，收获远超单纯的课堂听讲。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，厚实的封面带着一种沉稳的墨绿色，边缘做了细微的烫金处理，低调中透着一股精英气息。初次拿到手里，那种分量感就让人对里面的内容充满了敬畏与期待。内页纸张的质地非常考究，不是那种容易反光的廉价纸，而是略带哑光效果的米白色，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲惫。更值得称赞的是字体排版，行距和字号的比例拿捏得恰到好处，即便是那些复杂的公式和密集的证明，也显得井井有条，逻辑清晰，仿佛每一行文字都在引导着读者的思维走向深处。我特别喜欢它在章节开头和结尾处所设计的那些引人深思的引言和总结，它们不仅仅是内容的简单概括，更像是一种哲学的点拨，让人在进入具体计算之前，就能对这一块知识有一个宏观的把握。这种对细节的极致追求，体现了出版方对学术严谨性的尊重，也极大地提升了阅读体验，让原本可能枯燥的学科学习过程，变成了一种享受。

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