新课标一元三次练程·数学九年级上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育出版社

作者:代学德|主编

出品人:

页数:136 页

译者:

出版时间:2004年07月

价格:10.0

装帧:平装

isbn号码:9787535138385

丛书系列:

图书标签:

• 九年级数学
• 新课标
• 练习册
• 初中数学
• 数学辅导
• 一元三次方程
• 同步练习
• 课后作业
• 培优训练
• 中考备考

数学之思：探寻知识的边界与构建 —— 一部面向初阶学习者的综合性数学思维读本 图书名称： 数学之思：探寻知识的边界与构建 核心定位： 本书并非针对特定教材的同步辅导用书，而是一部旨在激发初阶学习者（尤其适合九年级及以上，具备基础代数知识的读者）对数学本质产生更深层次理解的思维拓展读物。它关注的是“数学如何思考”而非“解题的技巧”。 全书结构与内容概述： 本书共分为五大部分，每一部分都聚焦于数学思维中一个核心的、但常在标准课程中被快速带过的重要面向。全书的叙述风格力求清晰、严谨，并辅以大量的历史背景和哲学思辨，以期引导读者超越公式的表象，直达数学的内在逻辑。 --- 第一部分：逻辑的基石——从直觉到公理的飞跃（约300字） 本部分深入探讨了数学知识得以建立的底层逻辑框架。我们不满足于“知道它对”，而是探究“为什么它必须对”。 核心议题： 1. 柏拉图式的实在性与形式主义的构建： 讨论数学对象是否存在于独立于人类心智的客观世界中，还是仅仅是符号操作的有效游戏。通过对古希腊几何学（尤其是欧几里得的《几何原本》）的重构性审视，揭示公理化方法的强大与局限。 2. 非欧几何的冲击与数学完备性的质疑： 详细分析平行公理的独立性是如何彻底动摇了传统数学的绝对真理观。读者将了解到，数学的“真实”是相对于其所选择的公理系统而言的。 3. 命题逻辑与蕴涵关系： 梳理基础的逻辑连接词（“且”、“或”、“非”、“蕴涵”），并着重讲解“充分条件”与“必要条件”在数学证明中的严格区分，这是后续所有证明工作的基础。 目标： 让读者认识到，数学的严密性并非来自经验观察，而是来自其内部结构的一致性。 --- 第二部分：代数的灵魂——结构、变换与抽象（约350字） 本部分将代数从单纯的解方程工具提升到研究数系和运算结构的层面，为理解更高级的代数概念做铺垫。 核心议题： 1. 数的扩展之旅： 追溯自然数到整数、有理数、实数的构造过程。重点阐述无理数（如 $sqrt{2}$ 的不可通约性）引入时对代数完备性的挑战，以及它们如何通过极限的概念被整合进实数系统。 2. 函数概念的演变： 区别于初中阶段对函数图像的直观理解，本章侧重于函数作为一种“映射”的抽象定义。探究不同类型的映射（单射、满射、双射）及其在不同数学领域中的意义。 3. 运算的本质与群论的萌芽： 初步介绍代数结构的核心概念，如封闭性、结合律、单位元和逆元。以简单的加法和乘法运算为例，展示满足这些性质的系统（如整数集）所蕴含的内在对称性。这为读者理解多项式运算的本质提供了新的视角。 目标： 培养读者将具体的运算符号抽象为对结构和关系的关注。 --- 第三部分：变化的度量——微积分思想的先驱（约400字） 本部分旨在介绍处理瞬时变化和无限累积的核心思想，虽然不涉及正式的极限和导数运算，但重在构建相关直觉。 核心议题： 1. 瞬时速度的困境： 讨论如何精确描述一个物体在某一个特定时刻的速度。通过“割线逼近切线”的几何思想实验，展示传统算术在处理“无限小”问题时的无力感。 2. 面积的累积与分割： 探讨求不规则图形面积的思路。从阿基米德的“穷竭法”出发，展示如何通过不断细分和求和来逼近一个精确值。这不仅是对定积分概念的早期铺垫，也是理解“无限求和”思维的入口。 3. 优化问题的内在逻辑： 分析抛物线等二次函数极值点的几何意义，并将其提升到更普遍的“最优解”搜索的范畴。讨论在没有微积分工具时，数学家如何通过对称性、平衡点等方法来寻找最有利于系统稳定性的状态。 目标： 帮助读者理解变化率和累积量是数学中处理动态世界不可或缺的工具，并为其未来学习微积分打下直觉基础。 --- 第四部分：空间的拓扑——从度量到关系（约300字） 本部分超越了基于距离的欧氏几何，引导读者思考空间更本质的属性——连接性和连续性。 核心议题： 1. 距离的相对性： 简要回顾欧氏几何的精确性，随后提出一个问题：如果取消了对长度测量的严格要求，几何会变成什么样？ 2. 拓扑学的基本概念引入： 以著名的“柯尼斯堡七桥问题”作为引子，介绍图论和连通性的概念。强调在拓扑学中，一个“形变”（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）保持不变的性质才是关键。 3. 洞与环的分类： 通过简单的例子（如甜甜圈与咖啡杯的拓扑等价性），说明“洞”的数量是空间结构中一个非常“鲁棒”的属性。讨论点集拓扑中对“邻域”的初步概念描述。 目标： 拓展读者对“几何”的定义，认识到空间结构可以脱离长度和角度被研究。 --- 第五部分：数学与世界的交汇——建模与不确定性（约250字） 最后一部分将数学思考应用到现实世界的复杂性和不确定性中。 核心议题： 1. 数学建模的艺术与局限： 探讨如何将一个真实的、复杂的物理或社会现象简化并转化为数学语言（方程、函数）。分析模型简化过程中必然会丢失的信息，以及如何评估模型的有效性。 2. 概率的哲学辩论： 简要区分频率派和贝叶斯派对概率的不同理解。探讨随机性在自然界中是“真正的随机”还是“我们尚未掌握规律的复杂性”的体现。 3. 数形结合的强大威力： 回顾全书论述，强调数学的价值不在于计算，而在于提供一种清晰的、形式化的语言来描述和解决我们周围世界的规律与不确定性。 总结： 本书旨在提供一个思想的“沙盒”，鼓励读者以更开放、更具批判性的眼光看待他们正在学习的每一条定理和公式，将数学视为一种持续演进的、与人类认知同步发展的思维工具。

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如果非要说有什么可以改进的地方，或许是某些深度例题的解题步骤可以再详尽一些。某些需要多步联想才能完成的综合题，虽然最终的答案和思路是正确的，但中间的逻辑飞跃对于基础稍弱的同学来说，可能会略显突兀。不过，这也许是其定位为“课标”教材的内在要求——鼓励学生独立思考而非完全依赖解析。总体来说，这是一本内容扎实、设计精良的数学教材。它成功地将抽象的数学理论与严谨的逻辑推理紧密结合起来，为我们进入更高阶段的学习储备了必要的“数学思维肌肉”。它不仅仅是一本工具书，更像是引领我们探索数学世界的地图册，指引清晰，值得信赖。

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这本书的内容深度把握得非常到位，它似乎准确地拿捏住了九年级学生认知水平的“天花板”。它没有过度拔高，把我们领入一些过于偏门的数学领域，而是将核心的知识点，比如函数图像的性质、圆与直线的位置关系等，讲得透彻且深入。特别是对于那些容易混淆的概念，比如正切、正弦、余弦的定义域和值域的边界问题，书中会用非常直白的语言，配上精妙的数轴或坐标系图示进行对比讲解，让你彻底弄清它们之间的细微差别。我个人感觉，这本书的价值不仅体现在课堂学习上，它更像是一本优秀的自学辅导书。即使是那些在课堂上没完全理解透彻的内容，回家后对照书上的详细步骤和旁注，也能很快地融会贯通。它提供了一种结构化的学习路径，让你知道每一步应该关注什么，应该达到什么程度。

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这本书的排版和印刷质量简直令人赞叹。纸张的触感温润而不反光，即使在灯光下长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。最让我满意的是字体和图表的清晰度。几何图形的线条干净利落，标注的字母和符号精确到位，这对于几何的学习来说至关重要，清晰的图形能大大减少理解上的歧义。而且，书中的色彩运用也非常克制和有效，比如在区分不同变量或证明过程中的关键步骤时，会适当地使用不同的颜色高亮，既不显得花哨，又能起到引导视觉焦点的作用。相比我以前用的几本旧教材，这本书在细节处理上的用心程度，体现了出版方对教育质量的尊重。这种高标准的制作工艺，让学习过程本身也变成了一种享受，让人愿意一遍又一遍地翻阅和回顾。

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这本厚厚的数学书一拿到手，我就感觉到了它沉甸甸的分量，不仅仅是纸张的物理重量，更像是知识的重量。封面设计简洁大气，蓝白相间的配色给人一种严谨而清新的感觉，非常符合理科教材的调性。我尤其欣赏它在章节划分上的细致入微，每一个知识点都被拆分得非常清晰，初次接触代数几何的朋友可能需要一点时间来适应这种详尽的结构，但一旦进入状态，就会发现每一步推导都像是有人在身旁耐心引导，绝不会让你在关键的逻辑跳跃处感到迷茫。书中配备的大量例题，不仅仅是公式的简单堆砌，而是巧妙地结合了现实生活中的情境，让我对抽象的数学概念有了更直观的理解。比如解析二次函数图像与实际工程问题的关联时，那几页的插图和讲解，简直是点睛之笔，让那些原本枯燥的坐标轴瞬间“活”了起来。而且，书后的习题设置也很有层次感，从基础巩固到思维拓展，难度梯度设计得非常合理，确保了学习的渐进性。这本书无疑为九年级的数学学习打下了坚实的基础，让人感觉踏实可靠。

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说实话，我一开始对“新课标”这几个字有些戒备，总担心教材会过于注重概念的空泛阐述而忽略了实际操作能力。但翻开这本书后，我的顾虑完全打消了。它的讲解方式非常注重思维方式的培养，而不是死记硬背公式。比如在讲解因式分解的技巧时，作者没有简单罗列公式，而是通过探究式的提问引导我们去发现规律，这种“授人以渔”的教学理念贯穿始终。我特别喜欢它在每个单元末尾设置的“知识串联”部分，它不再孤立地看待每个数学分支，而是将代数、几何以及初步的概率统计知识巧妙地编织在一起，让你意识到数学是一个有机的整体。这种宏观的视野对于我们准备中考是至关重要的，因为现在的考试越来越侧重考察综合运用能力。虽然书中的部分解析篇幅略显紧凑，需要读者自己多花些心思去“揣摩”作者的思路，但这种适度的挑战感，反而激发了我学习的内在动力。

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