图像处理中的数学问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:G.Aubert

出品人:

页数:286 页

译者:

出版时间:2005年6月1日

价格:43.0

装帧:平装

isbn号码:9787506272650

丛书系列:

图书标签:

• 图像处理
• 数学
• 偏微分方程
• 计算机科学
• 变分法
• 数字图像处理
• 计算机
• 统计学
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• 计算机视觉
• 数字图像处理
• 图像分析
• 矩阵运算
• 线性代数
• 优化算法

《数学的艺术：从几何到代数的视觉之旅》 简介 在这本引人入胜的《数学的艺术：从几何到代数的视觉之旅》中，我们将踏上一段穿越数学奇妙世界的旅程，探索数学概念如何以令人惊叹的视觉形式呈现，以及这些视觉表现如何深刻地影响我们对抽象思维的理解。本书并非一套枯燥的定理证明汇编，而是一次对数学之美、逻辑之精妙以及其在现实世界中广泛应用的沉浸式探索。我们旨在揭示隐藏在数字、方程和图形背后的和谐统一，让读者体验到数学的真正魅力，感受它如何成为塑造我们认知和理解世界的基石。 第一章：点、线、面——欧几里得几何的优雅世界 我们从最基础的几何概念——点、线、面——出发，追溯到古希腊数学家欧几里得的经典体系。本章将深入浅出地介绍欧几里得几何的核心公理和基本定理，并着重于它们如何通过简洁而优美的图形得以体现。我们会解析直线、角度、三角形、四边形以及圆的性质，通过大量的图示和直观的演示，帮助读者建立对空间关系和图形变换的清晰认识。 点与线： 它们是最基本的构建单元。一点如何定义一个位置，一条线如何由无数点构成？我们将探讨线的无限延伸、线段的度量以及点和线之间的各种关系，如平行、相交。 平面与空间： 从二维平面上的图形，我们过渡到三维空间的几何。本书将展示如何用坐标系来描述点和线在空间中的位置，以及如何理解多边形、多面体等基本图形。 基本定理的视觉化： 勾股定理、三角形内角和为180度等经典定理，将不再是冰冷的公式，而是通过精心设计的图形演示，让其几何意义跃然纸上。我们会探讨这些定理的证明过程，并展示它们在实际测量和工程中的应用，例如建筑设计、地图绘制。 对称与变换： 对称性是自然界和艺术中普遍存在的现象，也是几何学的重要组成部分。本章将详细介绍平移、旋转、反射和缩放等几何变换，以及它们如何创造出丰富多样的图形和图案。我们将分析对称群的结构，并展示对称性如何应用于设计、艺术和自然界。 第二章：代数的魔力——方程与函数的视觉化语言 进入代数的世界，我们将发现符号和数字如何编织出描述数量关系和变化规律的强大网络。本章将侧重于代数概念的视觉化呈现，特别是方程和函数，它们是理解数学模型和预测现象的关键工具。 线性方程与直线： 一个简单的线性方程 $y = mx + b$ 在几何上对应着一条直线。我们将探索斜率 $m$ 和截距 $b$ 如何决定直线的方向和位置，并通过绘制不同方程对应的直线，直观理解它们之间的关系。 二次函数与抛物线： $y = ax^2 + bx + c$ 所描绘的抛物线，是描述抛射体运动、经济学中成本曲线等重要现象的数学模型。本章将深入研究二次函数的顶点、对称轴以及它向上或向下的开口方向，通过图象的变化直观理解系数 $a, b, c$ 的影响。 多项式与曲线的韵律： 随着次数的增加，多项式函数可以生成更加复杂而优美的曲线。我们将探索三次、四次甚至更高次多项式函数图像的形态特征，如拐点、极值点，以及根与函数图像的交点之间的关系。 指数函数与对数函数： 描述增长和衰减的指数函数，以及其反函数的对数函数，在人口增长、金融复利、放射性衰变等领域扮演着核心角色。我们将通过绘制这些函数的图像，清晰地展现它们“指数级”的增长和“对数级”的衰减特征。 方程组的几何解释： 两个或多个方程组成的方程组，在几何上对应着两条或多条直线、曲线的交点。本章将通过图形的方式，直观地展示方程组解的存在性、唯一性或不存在性，以及如何通过图象估计方程组的解。 第三章：微积分的动态之美——变化率与累积量的艺术 微积分是描述连续变化和累积效应的强大语言，它为我们理解运动、增长、面积和体积等提供了全新的视角。本章将通过丰富的图示，将抽象的微积分概念转化为直观的视觉体验。 导数：瞬时变化率的几何意义： 导数在几何上表现为函数图像上某一点的切线斜率，代表了函数在该点的瞬时变化率。我们将展示切线如何逼近曲线，以及通过极限的概念理解导数的形成。本章还将探讨导数在优化问题中的应用，例如寻找函数的最大值和最小值。 积分：累积效应的图形表示： 积分在几何上表示曲线下的面积。我们将通过将面积分割成无数个无穷小的矩形，然后将它们累加起来，直观地理解定积分的概念。本书还将介绍不定积分，即导数的逆运算，以及它在求解各种累积问题中的作用。 微积分在物理学中的应用： 速度与位移、加速度与速度之间的关系，是微积分最经典的物理学应用。我们将通过图象，清晰地展示导数和积分如何连接这些概念，从而帮助读者理解物体运动的规律。 曲率与几何： 微积分的工具也被用来分析曲线的弯曲程度，即曲率。本章将探讨曲率的变化如何影响曲线的形状，以及它在设计工程和理论物理中的重要性。 第四章：概率与统计的视觉叙事 概率与统计是理解不确定性、分析数据和做出推断的强大工具。本章将着重于如何利用图表和图形来可视化概率分布和统计数据，从而揭示隐藏在数据背后的模式和趋势。 概率分布的形态： 我们将介绍各种常见的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等，并通过直方图、密度函数图来展示它们的形状特征。读者将直观地理解均值、方差等统计量如何影响分布的位置和展宽。 数据可视化的力量： 散点图、折线图、柱状图、饼图等，是统计学家和数据分析师的常用工具。本章将演示如何利用这些图表来呈现数据，发现变量之间的相关性，识别异常值，并理解数据的分布情况。 统计推断的几何化： 置信区间、假设检验等统计推断方法，也可以通过图形的方式来理解。我们将展示置信区间如何在图上表示对未知参数的估计范围，以及如何通过比较不同统计量的图来判断假设是否成立。 随机过程的动态展示： 模拟随机过程，如股票价格的波动、粒子运动的轨迹，并通过动画和图表来展示其不确定性和统计规律，将为读者带来全新的理解。 第五章：高等数学的现代视角 本书的最后一部分将触及一些更高级的数学概念，并展示它们如何通过现代数学工具和可视化技术得以清晰呈现。 线性代数与向量空间： 向量、矩阵以及它们之间的运算，是理解多维空间、数据分析和机器学习的基础。本章将通过几何向量和矩阵变换的图像，展现线性代数的强大力量。 复数的视觉化： 复数在数学、工程和物理学中有着广泛的应用。我们将通过复平面来可视化复数的加减乘除，以及它们在解方程和信号处理中的作用。 微分几何与曲面： 从一维曲线到高维曲面，微分几何提供了描述和分析复杂几何形状的工具。本章将介绍曲率、测地线等概念，并通过三维建模和可视化技术，展现曲面的美妙形态。 拓扑学的奇妙世界： 拓扑学研究的是物体在连续形变下保持不变的性质。我们将通过一些直观的例子，如“甜甜圈和咖啡杯的等价性”，来揭示拓扑学的有趣之处。 结语 《数学的艺术：从几何到代数的视觉之旅》是一次对数学内在逻辑之美和视觉表现力的深度挖掘。通过本书，我们希望读者能够超越公式和符号的束缚，领略数学的广阔天地，感受它作为一种通用语言，如何连接我们对宇宙、自然以及自身认知的理解。无论您是初学者还是有一定数学基础的探索者，本书都将为您打开一扇通往数学奇妙世界的大门，激发您对数学的无限兴趣和深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

评分☆☆☆☆☆

这本书对工科出身的同学很有难度。 coursera上有门课叫Image and Video Processing: From Mars to Hollywood with a Stop at the Hospital 其中一个章节也是将变分法的应用。 比较针对工科出身的同学。比如鼓励我们把离散图像模型想象成连续模型，然后大胆地尝试连续条件下的变...  

评分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

评分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

评分☆☆☆☆☆

这本书对工科出身的同学很有难度。 coursera上有门课叫Image and Video Processing: From Mars to Hollywood with a Stop at the Hospital 其中一个章节也是将变分法的应用。 比较针对工科出身的同学。比如鼓励我们把离散图像模型想象成连续模型，然后大胆地尝试连续条件下的变...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计也进一步削弱了其作为学习材料的效用。虽然理论内容是其核心，但缺乏直观的视觉辅助，使得抽象的数学概念更难被吸收。举个例子，在解释梯度空间中的最优路径追踪时，书中仅用了一张静态的、缺乏注释的二维投影图，完全没有展现出多维流形上的运动轨迹，导致我花了大量时间在脑海中努力构建那个三维或更高维的场景。更糟糕的是，许多关键的公式推导步骤被大幅度省略，作者直接给出了结论，并美其名曰“高级读者可自行推导”。这对于那些希望了解“为什么”和“如何得到”的学习者来说，是极大的阻碍。我感觉自己像是在一个老旧的图书馆里，翻阅着一份泛黄的、未加整理的私人笔记。这本书更像是作者个人研究成果的展示集，而非为构建一个连贯的学习路径而设计的教材。它对应用层面的关照极少，几乎没有提及任何主流的图像处理库（如OpenCV, MATLAB的Image Processing Toolbox）中是如何实现这些数学模型的。

评分☆☆☆☆☆

我尝试从统计学习的角度去理解这本书，希望能找到一些关于贝叶斯方法在图像分割中的应用实例。然而，这本书似乎完全沉浸在经典、甚至有些过时的数学分支中，对现代机器学习和深度学习驱动下的图像处理趋势几乎只字未提。即使提到了，也只是将卷积神经网络视为一个需要用张量代数来解释的复杂函数，而没有深入探讨其在特征提取上的优势。这种对当前主流方法的漠视，使得这本书在时效性上打了折扣。它更像是一部聚焦于上世纪末到本世纪初纯数学在计算机视觉领域“可能性”的深度挖掘报告，而非指导当今工程师解决实际问题的工具书。例如，书中对小波变换的讨论非常深入，但对于如今在图像融合和去噪中更常用的深度残差网络结构，则几乎没有涉及。总而言之，这本书需要读者具备极高的数学成熟度和极大的耐心，去剥开那些层层叠叠的数学外衣，才能勉强触碰到可能隐藏在深处的图像处理的影子。对于大多数希望在图像处理领域有所建树的人来说，这本书的门槛过高，产出不成比例。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书给我的震撼更多是源于其令人望而生畏的复杂性，而非内容的实用价值。我花费了数周时间试图跟上作者构建的数学框架，但每一次深入，都感觉自己踏入了一个更加迷宫般的领域。书中对“清晰度”的数学定义，用了整整三章的篇幅去阐述基于能量最小化的非局部均值（NLM）滤波器的变体，期间涉及到的泛函分析概念之繁复，已经远远超出了常规图像增强的范畴。这感觉就像是，你想学做一道家常菜，结果拿到了一本关于分子料理设备设计的手册。它似乎对“什么是必要的数学”没有清晰的界限，把太多边缘的、高度专业化的理论生硬地塞进了“图像处理”这个大伞下。例如，关于图像压缩的章节，它竟然将重点放在了信息论在量子计算背景下的推演，这对于一个希望理解JPEG或HEVC编码原理的读者来说，完全是南辕北辙。这本书的语言风格也极其晦涩，充满了长难句和嵌套从句，每一次阅读都需要极度的专注力，并且需要不断地回溯前面定义的符号，使得阅读过程变成了一种智力上的马拉松，而非知识的汲取。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻感觉到一股浓厚的学院派气息，它与其说是关于“图像处理”，不如说是关于“处理图像时可能用到的高阶数学概念的综述”。书中的内容组织逻辑非常跳跃，仿佛是把不同会议上发表的论文片段强行缝合在了一起。例如，前一页还在热烈讨论矩阵分解在PCA降维中的普适性，后一页笔锋一转，就深入到拓扑数据分析（TDA）中对“空穴”的讨论，两者之间的过渡生硬得让人措手不及。更让我感到困惑的是，书中对许多关键概念的解释过于简略，特别是那些需要深刻理解才能把握其精髓的数学工具，比如随机场或马尔可夫链的引入，作者似乎默认读者已经对这些理论烂熟于心。我不得不频繁地去查阅其他经典教材来反向印证书中的某些论断，这极大地打断了阅读的流畅性。对于那些希望通过阅读这本书来系统学习图像处理数学基础的人来说，这无疑是一个挫败的体验。它更适合那些已经对基础有扎实掌握，并且希望在某个非常细分的、高度理论化的领域进行深挖的研究人员。它更像是一份前沿研究报告的草稿，而非一本严谨的、面向学习者的教科书。我个人认为，如果作者能在每个章节的末尾增加一些实际的数学建模案例，哪怕是简化的，都会对理解深度有质的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本号称探讨“图像处理中的数学问题”的书，实在让我摸不着头脑，它更像是一本面向特定领域研究者的、过于抽象的数学理论汇编，而非一本面向广大图像处理爱好者的实用指南。我原本期待能看到如何将傅里叶变换、小波分析这些数学工具，巧妙地应用到去噪、增强、识别等实际操作中，哪怕是配上几张生动的对比图也好。然而，书中充斥着大量的符号推导和高维空间论证，许多定理的引入显得非常突兀，仿佛是为了展示作者的理论深度，而不是为了解决实际工程中的痛点。例如，在讨论到滤波器的设计时，书中直接跳到了某个复杂的变分法模型，完全没有提及如何选择合适的核函数或如何优化边界条件，这对于一个希望快速上手应用的工程师来说，简直是天书。我花了大力气去理解其中关于黎曼几何在曲面重构中的应用章节，但读完后除了记住几个专业名词外，丝毫没有获得能用于自己项目中的任何具体启发。这本书给我的感觉是，它在云端描绘了一幅宏伟的数学蓝图，却忘记了如何在地面上搭建起一座可以行走的桥梁。如果不是对纯数学背景有极高要求，我强烈建议初学者避开这本书，转而寻找那些侧重于算法实现和案例分析的材料。它更像是一篇等待被应用的美丽但冰冷的数学证明，而非解决问题的利剑。

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