大学生数学竞赛试题研究生入学数学考试难题解析选编(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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页数:0

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出版时间:1900-01-01

价格:22.0

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isbn号码:9787040089806

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《数学竞赛与研究生入学考试难题解析选编（第二版）》—— 开启数学思维的深度探索之旅 这不仅仅是一本关于数学竞赛和研究生入学考试的题目汇编，更是一扇通往数学殿堂的钥匙，是为所有渴望在数学领域有所建树的学子量身打造的深度学习与思维训练指南。它承载着严谨的数学逻辑，凝结着解题的智慧精华，旨在引导读者超越基础知识的掌握，深入理解数学的本质，提升解决复杂问题的能力，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。 本书内容涵盖了大学数学竞赛和研究生入学考试中极具代表性、且最具挑战性的核心数学领域。我们精心挑选了涵盖微积分、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等多个关键学科的精选难题。这些题目并非简单的公式套用，而是对数学思想、逻辑推理、抽象思维以及综合应用能力的全面考察。每一道题目都经过精心设计，力求在有限的篇幅内，展现出数学的精妙与力量，激发读者探索未知的欲望。 深入理解，而非浅尝辄止： 本书的核心价值在于其深刻的解析。我们深知，仅仅罗列题目并不能帮助读者真正掌握解题方法。因此，每一道题目都配以详尽、严谨、且富有洞察力的解析。解析部分不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它将带领读者一步步剖析问题的本质，梳理解题思路，揭示隐藏在题目背后的数学原理和技巧。我们将引导您： 洞察题眼： 快速识别题目中的核心信息和关键条件，避免在无关紧要的细节上浪费时间。 构建模型： 如何将实际问题或抽象概念转化为数学模型，这是解决一切复杂数学问题的起点。 运用工具： 熟练掌握并灵活运用微积分的积分技巧、线性代数的矩阵运算、概率论的统计推断、离散数学的组合计数等核心工具。 逻辑推演： 建立清晰的逻辑链条，层层递进，确保每一步推导的严密性与准确性。 思维拓展： 引导读者从多种角度思考问题，探索不同的解题路径，培养发散性思维和创新能力。 我们力求解析的每一个细节都清晰易懂，即便是在面对看似棘手的难题时，也能让读者感到豁然开朗。解析中会穿插必要的概念回顾与理论补充，确保读者在理解解题过程的同时，能够加深对相关数学知识点的理解，形成融会贯通的知识体系。 严选试题，聚焦核心： 本书所选题目并非随意拼凑，而是经过层层筛选，充分考虑了其代表性、典型性和综合性。这些题目来源于权威的数学竞赛（如全国大学生数学竞赛、各类数学建模竞赛等）以及重点高校研究生入学考试中的高难度试题。我们选取这些试题，旨在： 把握方向： 帮助读者了解当前数学竞赛和研究生入学考试命题的趋势和重点，有针对性地进行复习。 攻克难点： 集中火力，攻克那些常常让学生感到困惑和畏惧的“硬骨头”，提升应对高难度题目的信心和能力。 提升层次： 引导读者从应试的角度出发，思考数学知识的实际应用，培养解决实际问题的数学思维。 题目类型覆盖广泛，包括但不限于： 微积分： 极限、连续、导数、积分（定积分、不定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分）、微分方程、级数等。涉及的难度从巧妙的积分技巧到复杂的微分方程求解，再到利用微积分思想解决几何和物理问题。 线性代数： 向量空间、线性变换、矩阵论、特征值与特征向量、二次型、行列式、矩阵方程等。题目将着重考察对抽象概念的理解、矩阵运算的熟练度以及利用线性代数工具解决实际问题。 概率论与数理统计： 随机事件与概率、随机变量及其分布、期望与方差、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验、回归分析等。难题将侧重于概率模型的建立、随机过程的分析以及统计推断的严谨性。 离散数学： 集合论、图论、组合数学、数论、逻辑等。题目将考验读者的逻辑推理能力、抽象建模能力以及对组合计数和图论性质的深刻理解。 面向读者，量身定制： 本书的目标读者群体非常明确，包括： 备战全国大学生数学竞赛的同学们： 本书将是您提升数学能力、冲击高奖项的得力助手。通过系统地学习和训练，您将能更好地理解竞赛题目的考察意图，掌握解题的“套路”与“技巧”，在比赛中脱颖而出。 准备攻读数学、统计学、计算机科学、物理学、工程学等相关专业研究生入学考试的同学们： 本书精选的难题将帮助您突破复习瓶颈，提升解题能力，为应对高难度的专业课考试做好充分准备。尤其对于那些对数学要求较高的专业，本书将提供宝贵的学习资源。 对数学有浓厚兴趣，渴望深入探索数学世界，锻炼数学思维的广大学生： 无论您是否面临考试压力，本书都能为您提供一个绝佳的平台，让您在挑战中学习，在学习中成长，体验数学的魅力。 学习方法建议： 为了最大化本书的学习效果，我们建议读者采取以下学习方法： 1. 独立思考，勇于尝试： 在阅读解析之前，务必花足够的时间独立思考题目。尝试不同的解题思路，即使最终未能得到正确答案，思考的过程也是宝贵的财富。 2. 对照解析，深入理解： 阅读解析时，不要只满足于看懂步骤。尝试理解每一步推理的逻辑，思考作者为何选择这样的方法，是否有更简洁或更通用的解法。 3. 举一反三，触类旁通： 在掌握一道题目的解法后，尝试将其思想推广到其他类似问题。思考这道题目的解法是否可以应用于其他领域，是否可以解决同类型但稍有变化的题目。 4. 定期复习，巩固记忆： 数学学习是一个循环往复的过程。定期回顾本书中的题目和解析，温故而知新，将知识内化为自己的能力。 5. 多方交流，拓展思路： 如果可能，与同学或老师讨论题目和解法，听取不同的观点，可以帮助您更全面地理解问题，发现自己思维的盲点。 卓越品质，精益求精（第二版）： 本书的第二版，是在第一版基础上，经过精心修订和完善而成的。我们对题目选取的广度和深度进行了优化，对解析的清晰度和严谨性进行了再次打磨。同时，我们根据读者反馈，对一些表述进行了调整，力求使内容更加贴合读者的学习需求。第二版的出版，标志着本书在内容质量和实用性上达到了新的高度，必将成为您数学学习道路上更加可靠的伙伴。 《数学竞赛与研究生入学考试难题解析选编（第二版）》不仅是一本书，更是一种学习的态度，一种追求卓越的精神。它将激励您挑战自我，突破极限，在数学的海洋中扬帆远航，最终抵达智慧的彼岸。无论您是想在学术的道路上更进一步，还是希望在数学的世界里获得更深刻的理解，本书都将是您不可或缺的宝贵财富。

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我必须强调，这本书的深度绝对不容小觑。它更像是一本“高阶数学思维训练手册”，而非简单的“考前冲刺宝典”。对于那些想在数学专业领域打下最坚实基础的人来说，它提供了独特的视角。例如，在解析代数拓扑的某些例子时，它会不经意地引入群论或范畴论中的一些概念，虽然不会深入讲解，但足以激发读者去主动探索这些相邻学科的知识。这种知识的网状结构构建，是现代数学研究的必备素质。阅读过程中，我频繁地需要停下来，去查阅一些更深层的背景知识，这反而变成了一种高效的学习循环。这本书迫使你从被动接受知识，转变为主动构建知识体系。它选取的题目虽然难度极高，但每道题的解析都充满了教学智慧，让你在“受挫”之后，能立刻“满血复活”，带着更深刻的理解继续前行。这本书，是通往数学领域深水区的导航图。

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如果说一般的数学书籍是提供工具箱，那么这本书更像是提供了一整套精密的手术器械。它对基础知识的考察是建立在极高水准之上的，它假设你已经熟练掌握了高等数学、概率论与数理统计等核心课程，然后直接把你推向了应用和创新的前沿。我记得有道关于泛函分析边缘的题目，一般的教材只会涉及最基础的定义，但这本书却要求你用已知的级数收敛判据来证明某个紧算子的存在性，这个难度跨度是巨大的。对我个人而言，这本书最大的价值在于重塑了我的“数学信心”。当你能成功地、完整地推导出书中那些原本让你望而生畏的证明时，那种成就感是无与伦比的。它让我真正理解了，数学的魅力不在于计算的繁琐，而在于逻辑的严密和结构的优雅。它绝对是数学研究生备考书架上不可替代的镇山之宝。

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这本书绝对是为那些渴望在数学领域深耕的学子们量身打造的！我刚翻开它，就被那种扑面而来的学术气息给镇住了。它不是那种应试教育的教科书，更像是一份精心策划的“挑战书”。内容编排上，感觉作者非常懂得如何循序渐进地引导读者进入那些看似高不可攀的数学难题世界。比如，它在介绍某个经典定理时，总能巧妙地穿插一些非常规的解题视角，让人拍案叫绝。我特别喜欢它在解析一些复杂的微积分或线性代数问题时，那种“庖丁解牛”般的细致，每一步推导都清晰可见，完全没有那种含糊其辞的敷衍。对于那些在本科阶段已经打下坚实基础，但总觉得自己的解题能力还停留在“知道怎么做”而不是“能优雅地做出”的读者来说，这本书无疑是架起了一座通往更高阶数学思维的桥梁。它不仅仅是教你解题技巧，更是在重塑你对数学逻辑的理解深度。那种阅读体验，就像是跟随一位德高望重的数学大师在探讨问题，每一次阅读都能带来新的启发和顿悟。

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说实话，我一开始对“选编”这两个字有点犯嘀咕，担心它会是零散知识点的堆砌。但阅读之后，我发现自己的顾虑完全是多余的。这本选编的巧妙之处在于，它将不同领域（比如数论、拓扑初步、高级代数）的难题进行了一种艺术性的串联。读者在攻克一个看似孤立的几何问题后，可能会突然发现其中用到的核心思想竟然可以完美迁移到对一个抽象代数结构的证明中去。这种跨学科的融会贯通，正是高水平数学思维的标志。我尤其欣赏它对那些“陷阱”题目的处理方式。很多竞赛题或考研题都有迷惑性，这本书会明确指出常见的错误思维定式，然后给出最优化的、最简洁的解决路径。这对于那些经常在关键时刻功亏一篑的同学来说，简直是雪中送炭。它教会我们的不仅是“正确的答案是什么”，更是“为什么其他看似正确的思路是错误的”。这种对数学哲学层面的探讨，远超出了普通习题集的水准。

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这套书的装帧和排版也值得一提，虽然内容是硬核的数学，但阅读体验却意外地流畅。清晰的符号标注和适时的图表辅助，极大地减轻了阅读高难度公式时的认知负荷。我注意到，作者在选取例题时，非常注重其代表性和创新性。很多题目都是近些年国内外知名数学竞赛或顶尖院校入学考试中出现过的“压轴题”。与其花费大量时间去搜集这些分散的、质量参差不齐的真题，不如直接通过这本书系统地消化它们。更让我感到惊喜的是，对于那些非标准解法的探讨。它没有把所有解法都限定在某一种“标准范式”内，而是鼓励读者去探索更具创造性的解决途径。这对于培养独立研究能力至关重要。读完某一章，我感觉自己好像经历了一场头脑风暴，不仅解决了眼前的问题，还解锁了未来可能遇到的许多同类问题的通用策略。

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大学竞赛难度基本上与考研数学一难题等价，其次，讲解考研数学难题部分最有实用价值――相对于各种考研真题书籍泛泛说，它更为详细，也最有实际意义！

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