新课标初中数学竞赛实战演练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:施储 编

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2005-3

价格:23.50元

装帧:

isbn号码:9787308041324

丛书系列:

图书标签:

• 初中数学
• 数学竞赛
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• 实战演练

专题突破：初中数学拔尖培优精讲精练 面向对象： 初中阶段致力于提升数学思维能力、目标在高水平数学竞赛中取得优异成绩的学生、以及对初中数学有深入学习需求的教师和教研人员。 本书特色与内容导览： 本书并非针对某一个特定教材体系的简单习题汇编，而是立足于初中数学知识体系的深度挖掘与竞赛思维的构建，旨在为有志于冲击高难度数学挑战的读者提供一套系统、前沿且极具实战价值的训练方案。全书内容紧密围绕初中数学核心知识点在竞赛场景中的“变异”与“深化”展开，力求在广度与深度上实现完美平衡。 第一编：基础夯实与思维启蒙（Foundation Building & Conceptual Deep Dive） 本篇旨在巩固和深化初中数学的基石，强调“知其然，更知其所以然”。传统教材中一笔带过的概念，在本篇中将进行彻底的剖析。 第一章：数与代数体系的重构 有理数与无理数的精确界定与运算优化： 深入探讨数轴上的稠密性，绝对值的几何意义在不等式求解中的应用。重点解析根式的混合运算中隐藏的陷阱，以及引入高次根式的初步概念，为后续函数与方程做铺垫。 整式与分式的辨析与裂项技巧： 突破简单的因式分解，引入韦达定理的构造性应用，特别是针对特定形式的四次及以上多项式的分解方法（如十字相乘法的进阶应用、添加或凑项法）。分式运算中，侧重于周期性的发现与利用，以及有理式化简后的讨论域限制。 方程、不等式组与恒等变形的艺术： 聚焦于参数范围内的整式方程（如含绝对值、含参数的二次方程）的解法讨论。不等式部分，不再局限于简单的移项，而是重点讲解参数化分离法与几何法（数轴法）在求解不等式组中的效率提升。引入同解变形的充要条件辨析，避免因错误变形导致解集丢失或增添。 第二章：几何直观与逻辑推理的交融 平面几何中的“非标”辅助线： 传统的三种辅助线（垂线、平行线、角平分线）的构造不再是重点。本章着重探讨旋转、平移、翻折的动态思维在证明中的应用。例如，如何利用“构造全等或相似”的思想来简化复杂的比例关系证明。 三角形的内涵与外延： 深入探讨四心（重心、外心、内心、垂心）的性质在高难度证明题中的相互转化关系。重点剖析欧拉线和九点圆在初中几何题中的隐藏线索。 特殊四边形与圆的性质的综合应用： 抛弃单纯的性质罗列，转向运动与变化的视角。研究动点问题中，如何利用特殊位置（如中点、垂直平分线）来简化问题的求解过程。圆的切割线定理、相交弦定理在角度计算中的巧妙转化。 第二编：核心能力突破——代数几何化与几何代数化（Bridging Disciplines） 本篇是竞赛数学的精髓所在，要求读者将代数运算的精确性与几何图形的直观性相结合。 第三章：函数思想的几何化表达 一次、二次函数的深入解析： 重点不再是求顶点坐标，而是研究二次函数图像与坐标轴、直线、圆的交点问题。引入“数形结合”思想解决复杂绝对值函数与分段函数的图像绘制与零点判定。 反比例函数与一次函数的交汇点分析： 如何通过图像交点（即方程的解）来直观判断不等式解的存在性。系统讲解利用函数的单调性来比较复杂表达式的大小。 实际应用中的函数建模： 针对工程、经济类应用题，强调如何正确选择自变量、因变量，并根据实际问题的限制条件（如定义域、值域）来筛选出合理的函数模型。 第四章：几何问题的代数求解策略 坐标几何的威力： 详细讲解平面直角坐标系在解决复杂长度、面积和角度问题中的优势。不再仅仅停留在“两点间距离公式”，而是深入探讨如何利用向量思想的雏形（如斜率的几何意义）来解决共线、垂直等问题。 勾股定理的逆向思维： 识别隐藏在复杂图形中的“勾股数”结构。讲解“割补法”和“面积法”在求线段长或面积时的优雅解法，特别是涉及非直角三角形的高和边的求解。 第三编：专题精炼与高阶思维训练（Advanced Problem Solving Modules） 本篇针对初中数学竞赛中频繁出现的“高分题型”，提供系统性的解题框架和技巧。 第五章：不等式与最值问题专题 基础不等式的应用与拓展： 重点讲解基本不等式（均值不等式）的灵活变形，包括配凑、换元等技巧。 构造法在最值问题中的应用： 掌握如何通过引入辅助变量、构造函数或利用几何模型来寻找并证明最值点。深入探讨柯西不等式（仅限初步思想引入与简单应用）。 第六章：计数原理与概率的逻辑严谨性 排列组合的“插空法”与“捆绑法”： 解决约束条件下的排列组合问题。严格区分排列（顺序重要）与组合（顺序无关）的适用场景。 古典概型与几何概型： 保证分母（样本空间）的准确计数，并熟练运用图形面积或体积来求解几何概型的概率。 第七章：探究性与开放性问题的应对之道 猜想与论证： 训练读者从特殊案例中发现规律，并使用严密的代数或几何语言进行一般性论证的能力。 反例的构建与排除法： 学习如何通过构造特定的数值或图形来验证或推翻某一结论，培养批判性思维。 学习成效预期： 完成本书的学习后，读者将不再满足于机械地套用公式，而是能够深刻理解数学概念背后的逻辑结构，熟练运用代数与几何的交叉方法解决复杂问题，并在面对创新型、综合性强的数学竞赛试题时，建立起清晰的解题思路和高效的运算策略。本书的训练强度高于普通教材习题，旨在将读者的数学水平提升至一个全新的、更具竞争力的层次。

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这本《新课标初中数学竞赛实战演练》真是让人眼前一亮，它完全颠覆了我对传统数学辅导书的刻板印象。我一直觉得，市面上很多教材要么过于理论化，要么就是题海战术，读起来枯燥乏味，很难真正激发学习兴趣。但是这本书的编排方式非常新颖，它不是简单地罗列知识点，而是更注重实战应用和思维的培养。 每一章的开头都设置了一个引人入胜的“情境导入”，这些情境往往贴近生活，或者设置一个富有挑战性的谜题，让我一下子就被吸引住了。比如在讲几何证明时，它没有直接给出冗长的定义，而是通过一个现实中的结构搭建问题，引导我去思考如何运用三角形的全等或相似原理来解决。这种“问题驱动”的学习方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索。书中的例题设计也很有层次感，从基础的巩固到拔高的思维训练，过渡得非常自然，不会让人有突然“掉线”的感觉。更重要的是，它对一些经典模型的解题思路分析得非常透彻，很多我曾经卡壳的题目，在书中的解析下茅塞顿开，那种豁然开朗的成就感，是单纯刷题无法比拟的。这本书真正做到了把“练”和“战”结合起来，让我感觉自己不仅仅是在做练习，而是在进行一场场精心策划的思维角逐。

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这本书给我最大的震撼在于它的“温度”和“耐心”。很多竞赛资料往往是为那些已经处于顶尖水平的学生准备的，它们假定读者已经具备了扎实的初中基础知识，并直接跳到高深莫测的阶段。这让很多处于中等偏上，但渴望突破瓶颈的学生望而却步。 《新课标初中数学竞赛实战演练》则完全没有这种高高在上的姿态。它似乎明白，从“会做题”到“做出好题”，中间隔着巨大的鸿沟。所以，它设置了一个非常细致的“能力自检”和“错题归因”系统。在每单元测试之后，它都会引导读者进行自我诊断，例如：“你是计算失误了？还是对定理理解不到位？还是缺乏创新思维？”这种内省式的学习过程，比任何外部的辅导都来得有效。它鼓励你正视自己的弱点，而不是简单地掩盖它们。书中对基础概念的回溯也非常到位，即便是竞赛中需要用到的高级定理，它也会用初中生能理解的语言，从基础公理出发进行推导，确保学习的每一步都站得稳。读完这本书，我感觉自己不仅仅是多掌握了几种解题技巧，更重要的是，重塑了面对难题时的自信心和探索欲。

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作为一名长期关注教育改革的家长，我一直在寻找能够真正衔接新课标理念的课外资源。《新课标初中数学竞赛实战演练》在这一点上做得非常出色，它不仅仅是一本为竞赛服务的工具书，更像是一本提前预演未来中高考命题趋势的“风向标”。 我观察到，近年来，无论是省级的还是全国的数学竞赛，越来越注重对跨学科知识的整合以及对实际问题抽象建模的能力的考察。这本书显然紧跟了这一趋势。它没有沉溺于纯粹的代数和几何的象牙塔世界，而是巧妙地融入了数论、图论的初步概念，甚至在某些应用题中涉及到了简单的概率和统计思维的扩展运用。最让我欣赏的是，它对“规范化表达”的重视。很多孩子解题思路是通的，但由于表达不严谨或者缺乏必要的逻辑论证而被扣分。这本书在解析中，对每一步的推理都进行了详尽的、符合竞赛标准的书面论述示范，这对于培养学生严谨的数学语言习惯至关重要。它教会我的孩子，解题不仅是算出答案，更是一种清晰、有力的数学交流过程。

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我最近在整理我的旧书架，看到这本《新课标初中数学竞赛实战演练》，心中五味杂陈，因为它陪伴了我度过了一段非常煎熬但也极其充实的备赛时光。坦白说，在接触它之前，我对“数学竞赛”这四个字充满了敬畏，感觉那是一座难以逾越的高山，充斥着各种我无法理解的复杂公式和刁钻的考点。市面上其他材料给我的感觉总是那么“高冷”，遥不可及。 然而，这本书的“实战演练”部分，简直是为我们这种“门外汉”量身定制的。它的讲解风格极其接地气，语言平实，没有过多华丽的辞藻，直奔主题。我特别欣赏它对“思维陷阱”的揭示，作者似乎非常了解我们初中生的思维定势，总能在关键的步骤点出：“这里很多人会犯这个错误，因为……”这种预判性提醒，简直是救命稻草。它不是教你如何背公式，而是教你如何“思考公式的来龙去脉”。我记得有一次，我对着一个函数图像问题冥思苦想了半天，书上的一个注解让我瞬间明白了函数变换的本质，那种感觉就像是有人在你面前拨开了浓雾。这本书的价值不在于帮你拿满分，而在于它真的能把一个对竞赛心存畏惧的普通学生，培养成一个敢于直面难题的“战斗者”。

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说实话，我买过不少所谓的“拔高”类数学书籍，大多都是堆砌难题，题目难度确实上去了，但配套的解析往往寥寥数语，或者干脆就是一堆符号的堆砌，让人看得云里雾里，最后只能无奈地抄下答案，毫无收获。这次尝试《新课标初中数学竞赛实战演练》，纯粹是抱着试试看的心态，没想到体验感是天差地别的。 这本书的每一个板块划分都体现了极强的结构感和逻辑性。它不是简单地按照初中课本的章节顺序来组织内容，而是根据数学思维的类型来构建知识体系，比如“构造思想专题”、“对称变换专题”等等。这种分类方式，极大地帮助我建立了一个清晰的知识地图。当我遇到一个新问题时，我不再是盲目地套用公式，而是会本能地去思考：“这个问题应该属于哪一种思维范畴？”书中对于每种思维的引入和深化，都辅以精选的代表性例题，这些例题的挑选非常巧妙，它们在难度上保持了高度的跳跃性，却又在核心思想上保持了统一性。读完一整个思维专题，我感觉自己像是完成了一次系统的“思维体操训练”，全身的解题“肌肉”都得到了锻炼。这种系统化的训练，远比东一榔头西一棒子的题海战术有效得多。

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