中学数学1+1高二数学 代数同步讲解与测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国青年出版社

作者:.

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页数:0

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出版时间:2001-01-01

价格:13.8

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isbn号码:9787500634546

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• 中学数学
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高中数学进阶：探寻函数、数列与概率的奥秘 本书旨在为高中阶段的学习者提供一套系统、深入的数学学习资源，重点聚焦于函数、数列、三角函数、概率与统计等核心模块的深入理解与应用能力的培养。全书内容精心编排，力求在严谨的数学逻辑基础上，展现数学思维的魅力与实际应用价值。 第一部分：函数概念的深化与拓展 本部分将对初高中阶段接触的函数概念进行一次彻底的梳理与提升。首先，我们会详细阐述函数的本质、表示方法（解析法、列表法、图象法）的优势与局限性。核心内容围绕函数的性质展开，包括单调性（严格证明单调区间）、奇偶性（利用定义进行判定与性质推导）、周期性（引入最小正周期概念，并在三角函数中深入应用）。 在深入探讨函数性质的过程中，我们将引入新的工具——函数的图象变换。系统讲解平移、伸缩、反射等基本变换如何作用于函数 $y=f(x)$ 的图象，并给出大量的实例分析，帮助读者建立直观的几何理解。例如，如何通过对基本函数（如 $y=x^2, y=sqrt{x}, y=sin x$）的图象进行变换，快速得到复杂函数的图象。 接着，我们会进入基本初等函数的详细学习。二次函数部分不仅仅停留在求最值，而是着重于利用判别式、顶点坐标公式以及韦达定理，解决与二次方程、不等式、直线与抛物线交点等相关的综合问题。指数函数与对数函数的学习将紧密结合其反函数关系，强调换底公式的灵活运用以及指数、对数不等式的解法。对于指数函数 $y=a^x$ 和对数函数 $y=log_a x$ 的单调性、值域、定义域，我们将通过比较不同底数下的函数图象变化进行对比分析。 第二部分：数列的结构与求和技巧 数列部分是理解递推关系与求和思想的关键。本卷将摒弃对等差、等比数列的简单回顾，转而聚焦于更复杂的数列类型和求和策略。 等差、等比数列的推广： 除了基础公式的运用，我们将探讨等差再等差（二阶等差数列）的通项公式推导方法，以及如何将任意数列通过错位相减法转化为等比数列求和。 重要数列求和方法论： 核心内容包括： 1. 裂项相消法： 针对形如 $frac{1}{n(n+k)}$ 等可以通过部分分式分解的项。 2. 错位相减法： 专门用于处理等差×等比数列的和。 3. 分组求和法： 适用于通项公式中包含多项式与指数项的混合数列。 4. 并项求和法： 针对周期性或交替出现的数列。 此外，数学归纳法将作为证明数列性质和求和公式的强大工具贯穿始终，强调归纳步骤的严谨性（第一步、第二步：假设与证明）。 第三部分：三角函数的深入解析与应用 本章内容是衔接向量与解析几何的重要桥梁。我们将超越和差角公式的记忆，深入探究其推导过程与几何背景。 三角恒等变换： 熟练掌握和差角公式、倍角公式、半角公式的推导与应用。重点在于将复杂的三角表达式化简，并利用“1”的代换进行灵活变形。 正弦定理与余弦定理的强化应用： 这两个定理不再是简单的公式套用，而是作为解决任意三角形边角关系的根本工具。我们将探讨如何利用余弦定理结合二次函数求三角形的最值问题，以及如何利用正弦定理与面积公式联立解决边角互求问题。对于斜三角形的解法，我们将系统总结“SAS, ASA, AAS, SSS”等不同已知条件下的解题路径。 三角函数的图像与性质再探： 在 $y=Asin(omega x + phi) + B$ 的模型中，我们将着重分析 $omega$（周期）和 $phi$（相位差）对图像的影响，并训练读者根据给定的图像信息（如过点、最值点）反向求出参数 $A, omega, phi, B$ 的能力。 第四部分：统计与概率基础 本部分为后续学习概率论打下坚实的基础，注重从实际问题中抽象出概率模型。 统计学核心： 重点关注抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的原理与适用性。回归分析部分，将讲解线性回归方程的最小二乘法原理（不要求复杂计算，但需理解其几何意义），以及相关系数 $r$ 对拟合优度的判断。 古典概型与几何概型： 古典概型强调“等可能事件”，要求精确计算样本空间的大小和有利事件的数量。几何概型则引入了“比值”的概念，如长度之比、面积之比来计算概率，要求学生具备空间想象力。 排列组合的辨析与应用： 这是学生最容易混淆的部分。我们将系统区分“排列”与“组合”的本质区别（是否有序），并详细讲解捆绑法、插空法、隔板法等高级计数原理，确保读者能够准确判断问题应采用哪种计数模型。 第五部分：逻辑推理与集合论的整合 本章作为全书的理论基石，旨在强化数学思维的严密性。集合部分将复习交、并、补集的运算，并引入文氏图来辅助理解复杂集合间的关系。 在逻辑推理方面，本书会详细讲解充分条件、必要条件、充要条件的精确含义，并结合函数、数列的命题进行分析。重点练习“如果...那么...” 形式的命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的逻辑关系，强调逆否命题与原命题的等价性在证明中的应用。 全书通过大量的例题剖析和课后习题群的设置，力求让学习者在掌握知识点的同时，真正培养起分析问题、解决问题的数学素养。每章节末都附有“思维导图与易错点辨析”，帮助读者形成知识结构网络。

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这本书的封面设计相当朴实，用色以稳重的蓝色和白色为主调，给人的感觉就是一本踏实的教辅书。我选择这本书主要是冲着“1+1”这个名字去的，感觉它应该能在基础知识的讲解和习题的巩固之间找到一个很好的平衡点。拿到手后翻阅了一下，发现它对高中代数核心概念的梳理确实很到位，尤其是对一些容易混淆的公式和定理，作者似乎花了不少心思去辨析清楚，而不是简单地罗列。比如，在讲解数列的求和部分，它不仅给出了直接的公式推导，还配了几个不同角度的经典例题，这对于我这种需要反复琢磨才能吃透概念的学生来说，简直是雪中送炭。不过，我个人觉得，如果能在每章节的开头增加一个“知识结构导图”，把本章的知识点脉络用图形化方式呈现出来，那就更完美了，这样可以帮助我们快速建立起宏观的知识框架，避免陷入细节的泥潭无法自拔。总的来说，作为高二阶段的辅助学习材料，它的内容深度和广度都处于一个比较舒适的范围，适合那些想要扎实打好基础，同时又不排斥适度挑战的同学。

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这本书的定价对于一本教辅材料来说，着实不算便宜。我花了相当的笔墨去研究它是否物有所值。从纸张质量上来看，确实是上乘的，厚实、不洇墨，即使用钢笔书写也不会透到下一页，这一点值得称赞，毕竟高中的学习过程中，笔记和批注是无法避免的。内容方面，它提供的测试卷设计得很有意思，每一套测试卷后面都附带了详细的“失分点分析”和“知识点回溯链接”，这种反馈机制是当前很多普通练习册所欠缺的。它不仅仅告诉你答案是什么，更重要的是告诉你“你为什么会错”，并将你导回到具体的知识点去重新学习。这种以评测为导向的学习闭环，对我这种需要明确知道自己薄弱环节的学生非常实用。但是，我希望作者能在例题的选取上再多花些心思，目前的部分题目虽然难度适中，但创新性和灵活性稍显不足，很多题目都是标准题型的套用。如果能加入更多结合生活实际或跨学科背景的开放性问题，我想更能激发我们对代数这门学科的探索欲和应用能力。

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我购买这本所谓的“同步讲解与测试”的初衷，是想找一本能紧跟课堂进度的参考书，用来巩固白天老师讲授的内容。实际使用下来，感觉它更像是一本详尽的“错题集解析宝典”，而非一个全面的同步学习伙伴。讲解部分确实很细致，对于一些复杂的证明过程，作者采用了分步拆解的方式，逻辑链条清晰可见，这在复习备考时是很有帮助的，省去了我大量自己推导的时间。但是，我发现它在“同步”这一点上做得并不够彻底。比如，我们学校使用的教材可能刚刚引入了某个新模型，但书里的相关例题和练习似乎稍微滞后了一步，似乎是基于上一届的教学大纲设计的。这导致我在用它来预习或即时巩固时，总感觉有一点点脱节。理想中的同步教辅，应该能像一个“智能助手”，立刻根据最新的教学热点提供对应的练习和解析。这本书的优点在于其深度和解析的详尽，但若想作为紧密的“时间同步器”，可能还需要读者自己进行微调和补充，略感遗憾。

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这本书给我的整体感觉是“稳健有余，惊喜不足”。它就像一个经验丰富但略显保守的老师，教给你的知识点绝对是正确的、可靠的，能够确保你通过基础的考试要求。高二的代数学习，特别是涉及到解析几何和导数初步概念时，学生普遍会感到压力陡增，而这本书的讲解风格就是那种非常平稳的引导，避免了过度拔高，让人感到安心。它在概念阐述上力求面面俱到，几乎不留任何知识的“死角”。不过，这种追求完备性的代价，可能就是牺牲了一定的阅读趣味性。书中的语言风格非常书面化，缺乏那种能瞬间抓住年轻人注意力的“灵气”。我尝试过让同桌参考这本书，他反馈说，虽然内容全面，但读起来有点枯燥，更倾向于使用那些图文并茂、讲解更幽默的线上资源。所以，这本书的受众定位可能更偏向于那些自律性强、更喜欢纯文字逻辑推导的学生群体。对于需要更多视觉刺激和轻松氛围来辅助学习的人来说，这本书的吸引力可能就会打一些折扣。

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这本书的排版布局实在是太考验我的耐心了。打开书本，第一眼给我的印象是信息量爆炸，字体和行距的处理上感觉处理得有些拥挤，很多公式和文字挤在一起，阅读起来总觉得需要时不时地停下来重新找回视线焦点。虽然内容本身似乎是涵盖了教材所有重点章节，包括函数、三角函数、向量等重头戏，但阅读体验的下降，直接影响了学习效率。我尝试着用荧光笔去标记重点，结果发现标记区域的对比度不够高，有时候高亮了反而更看不清下面的小字。我期待的教辅书，是那种能让人心无旁骛、沉浸式学习的工具，但这本书的视觉呈现，更像是一份密密麻麻的讲义被直接印刷出来，缺乏必要的呼吸空间。当然，抛开排版不谈，如果单纯看后面的习题部分，它的梯度设计是值得肯定的。从基础的填空判断，到中档的综合应用，再到最后几道需要“动脑筋”的压轴题，层次分明，能有效地检验学习效果。但如果能重新设计一下版式，增加一些留白，用更清晰的标题层级来区分内容，这本书的价值或许能被更好地释放出来。

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