课标教案九年级数学(下)(华师)第二次修订版

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出版者:龙门书局
作者:陈勇
出品人:
页数:150 页
译者:
出版时间:2005-10
价格:15.00元
装帧:平装
isbn号码:9787801919465
丛书系列:
图书标签:
  • 九年级数学
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具体描述

激发潜能,探索无限:高中数学思维拓展与应用精选 本书特色与定位: 本书并非针对特定学段或教材的配套资料,而是一本面向对数学学习有更高追求、希望深入理解数学本质、并掌握数学在实际问题中应用的读者的高阶拓展读物。它旨在弥补传统课堂教学中对数学思维深度挖掘与实际应用场景拓展的不足,提供一个结构化、系统化的学习路径,帮助读者构建起更加坚实、灵活的数学认知体系。 本书的核心目标是“思维训练”与“应用拓展”,重点在于培养读者独立思考、逻辑推理和解决复杂问题的能力,而非简单知识点的复述或应试技巧的传授。 内容结构与章节概述: 本书共分为六个主要部分,力求覆盖高中阶段数学学习中从基础理论深化到前沿交叉领域的关键节点。 --- 第一部分:代数核心的再审视——从函数到数域的拓展 (约 300 字) 本部分着眼于高中代数核心——函数——的更深层次理解。我们不再停留于基本初等函数的图像和性质,而是深入探讨反函数存在性的严格判别条件,以及在非标准定义域和值域下的函数行为分析。 重点内容包括: 1. 高阶函数逼近理论的初步介绍: 探讨如何用多项式或其他简单函数去“逼近”复杂函数(如超越函数),引入泰勒多项式在估算中的思想萌芽(不涉及微积分的严格推导,侧重思想)。 2. 不等式理论的深化应用: 重点剖析柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在平面几何、向量运算及最优化问题中的灵活运用。同时,系统梳理均值不等式(AM-GM)在恒成立问题和构造性证明中的技巧。 3. 复数概念的几何意义重构: 超越单纯的代数运算,重点讲解复数在二维旋转、线性变换中的直观几何解释,及其在解决特定三角恒等式问题中的便捷性。 --- 第二部分:几何世界的维度提升——空间想象与解析统一 (约 300 字) 本部分致力于将平面几何的直观性与空间几何的复杂性相结合,并与解析几何方法进行深度融合,培养读者的多视角解题能力。 核心关注点在于: 1. 空间向量法的全景应用: 详细阐述空间几何体(如正四面体、棱台)中线面关系判定、二面角精确求解的向量坐标法,强调如何通过向量叉积和点积的几何意义来简化复杂计算。 2. 解析几何的非标准建模: 探讨如何处理不规则的曲线与二次曲线的旋转和平移问题,重点在于如何通过坐标变换将复杂方程转化为标准形式,并快速提取几何特征。 3. 欧氏几何的欧氏化思考: 介绍如何利用平面几何中的射影变换思想(概念引入,不深入理论)来理解某些看似复杂的几何结论,培养从更宏观角度看待点线面的能力。 --- 第三部分:概率与统计的严谨性——从经验到模型的跃迁 (约 250 字) 本部分旨在超越课本中对古典概型和频率统计的介绍,侧重于随机事件的精确度量和统计推断的逻辑基础。 主要内容聚焦于: 1. 条件概率与贝叶斯思想: 深入分析复杂系统中的概率更新过程,通过实例讲解贝叶斯公式的实际意义,及其在信息评估中的重要作用。 2. 排列组合的限制性计数: 系统梳理涉及“不相邻”、“至少一个”等限制条件的计数问题,讲解容斥原理在组合数学中的基础应用框架。 3. 统计抽样的深度讨论: 探讨不同抽样方法(如分层抽样、系统抽样)的优缺点,并引入统计量的概念,为后续接触数理统计打下基础。 --- 第四部分:三角函数与周期性——联系与建模 (约 250 字) 本部分将三角函数视为描述周期性现象的数学工具,强调其在物理、工程背景下的实际意义。 重点突破以下难点: 1. 和差化积与积化和差的逆向应用: 不再满足于公式的直接套用,而是训练读者如何根据待证目标或待解方程的结构,反向推导出需要使用的三角恒等变换。 2. 正弦定理和余弦定理的拓展应用: 探讨在非三角形结构(如四边形、多边形)中,如何巧妙地引入辅助线或分割,利用这两个定理来求解边角关系。 3. 周期性函数的图像叠加与分解: 介绍傅里叶级数的基本思想(仅概念),即如何理解复杂周期信号由简单正弦波叠加而成,并训练读者分析两个不同频率正弦函数叠加后的复合周期与相位关系。 --- 第五部分:数列的本质探索——递推与极限的桥梁 (约 200 字) 本部分将数列的学习提升到动态变化与极限思想的层面,将其视为离散系统演化的基础模型。 内容涵盖: 1. 非标准递推关系的求解: 针对形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 之外的复杂递推关系,引入特征方程法(仅针对线性常系数递推)的思想,训练读者识别数列的内在联系。 2. 数列极限的直观理解: 虽然不涉及 $epsilon - N$ 语言,但通过夹逼定理的几何阐释,帮助读者理解数列收敛性的内涵,并应用于证明某些特定数列的界限。 3. 等差/等比数列的推广与应用: 探讨调和数列和几何平均数列等特殊数列的性质,并分析其在特定物理模型(如衰减、增长)中的适用性。 --- 第六部分:数学文化与计算思维 (约 200 字) 本部分旨在拓宽读者的数学视野,理解数学的历史发展脉络和现代计算工具的应用。 收录内容包括: 1. 数学史上的重大转折点: 简述微积分、非欧几何、集合论等重大发现对人类思维方式的影响,培养对数学家工作的敬意。 2. 算法思维在数学中的体现: 介绍几种经典的求解算法(如二分查找思想在求根中的应用),强调数学问题解决过程的“可执行性”。 3. 数学建模的初步实践: 通过一到两个跨学科的实际案例(如资源分配优化、传染病传播的简化模型),引导读者将现实问题转化为数学语言,并尝试寻找近似解。 总结: 本书是一份为渴望超越应试要求、追求深度理解的数学学习者量身打造的“工具箱”和“思维训练场”。它不提供标准答案,而是提供解决问题的新视角、新方法和更深层次的理论支撑,助力读者构建起一个富有洞察力、能够应对未来复杂挑战的数学认知结构。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书给我的第一印象是它的“全面性”。作为一本九年级下册的数学教案,它覆盖了从基础概念到进阶技巧的所有内容。我试着浏览了几个章节,发现对于每一个知识点,它都提供了多种不同的讲解方式和习题类型。有的习题注重基础巩固,有的则侧重能力提升,还有的则加入了探究性内容。这种梯度式的练习设计,我认为非常科学。它能够帮助学生在掌握基础的同时,逐步提高解题能力和思维水平。我尤其欣赏书中在一些难点问题上的处理方式,它不仅给出了详细的解题步骤,还对解题思路进行了深入剖析,帮助我们理解“为什么”这样做,而不仅仅是“怎么做”。这种对“解题思想”的培养,是我认为一本优秀数学教辅最宝贵的地方。我希望通过这本书的学习,能够构建起扎实的数学基础,为将来的学习打下坚实的基础。

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这本书的“校对严谨性”让我感到非常放心。一本优秀的教辅材料,除了内容丰富、讲解清晰之外,准确无误的文字和公式也是至关重要的。我在阅读这本书的过程中,仔细地检查了其中的每一个公式、每一个定理以及每一个例题的解答,都没有发现任何错误。这对于我来说,是非常难得的。我曾经使用过一些教辅材料,里面常常会存在一些小错误,这不仅会误导学生,还会影响学习的信心。而这本书在这一点上做得非常到位,它展现了作者和出版方严谨认真的工作态度。我感到非常安心,可以毫无顾虑地将这本书作为我学习的有力工具,不必担心会因为材料本身的错误而走弯路。这让我觉得物超所值,也更加坚定了继续深入学习的决心。

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这本书给我的感觉是“循循善诱”。它不像一些教辅材料那样,上来就抛出大量的公式和定理,而是从最基础的概念入手,用非常平实的语言进行解释,并且配以生动形象的图示。我尤其喜欢书中在引入新概念时,都会先从学生已有的认知基础出发,然后慢慢引导,逐步深入。例如,在讲解圆的性质时,作者并没有直接给出所有定理,而是先通过一系列观察和类比,让学生自己去发现其中的规律,然后再进行归纳总结。这种“授人以渔”的教学方式,让我觉得非常受用。它不仅帮助我理解了知识本身,更重要的是,培养了我独立思考和解决问题的能力。我感觉这本书不仅仅是在传授知识,更是在塑造我的学习习惯和思维方式。

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这本书的“创新性”也让我感到惊喜。在传统数学教辅中,很多题目和讲解方式都比较模式化,缺乏新意。而这本书在内容编排和习题设计上,都体现出了一定的创新。我注意到书中在一些章节加入了与时下科技发展相关的数学应用,比如数据分析、算法初步等,这些内容都非常有吸引力,也让我看到了数学在未来发展中的巨大潜力。同时,书中还包含了一些具有探究性和挑战性的问题,鼓励学生独立思考,而不是被动接受。我喜欢这种能够激发我学习兴趣和主动性的内容。它让我觉得学习数学不再是枯燥的重复,而是一个充满发现和创造的过程。我已经迫不及待地想去尝试这些新颖的内容,看看我能从中获得多少乐趣和启发。

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这本书的“细节处理”给我留下了深刻的印象。很多时候,一本好的数学教辅,不仅要有广博的内容,更要在细节上做到极致。这本书在这方面做得非常到位。从纸张的选择,到印刷的质量,再到内页的排版布局,都体现出了一种精益求精的态度。我注意到书中在一些重要公式和定理的标注上,都使用了醒目的颜色和字体,非常便于记忆。同时,书中的图示也非常清晰准确,标注信息完整,这对于理解复杂的几何图形和函数图像至关重要。我特别喜欢它在例题讲解中的“点拨”部分,作者会针对性地指出学生在解题过程中可能出现的误区,并给出纠正的方法。这种细致入微的指导,让我觉得非常贴心,也大大提高了我的学习效率。

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拿到这本书的那一刻,我最大的感受就是它非常“接地气”。与一些我之前看过的教辅材料相比,这本书更注重将抽象的数学概念与实际生活联系起来。例如,在讲解比例和函数时,书中列举了许多与生活息息相关的例子,比如商店打折、测量身高体重、交通流量分析等等。这些例子不仅让我更容易理解公式的含义,更重要的是,它让我看到了数学在日常生活中的实用价值,不再觉得数学是一门孤立的学科。我个人对数学的学习一直抱着一种“学以致用”的态度,而这本书恰好满足了我的这一需求。作者在叙述过程中,语言也相当口语化,没有太多生硬的学术术语,读起来非常顺畅。对于我这种初中数学刚起步的学生来说,这种“亲切感”非常重要,它能够有效地降低学习的门槛,建立起我对数学的信心。我迫不及待地想运用书中的知识去解决一些实际问题,也期待着能从中发现更多数学的乐趣。

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这本书给我的感觉是“鼓励探索”。我一直认为,学习数学的过程本身就是一个不断探索和发现的过程。这本书恰恰抓住了这一点。在书中,我看到了一些开放性的问题和需要合作完成的探究性项目。这些内容的设计,鼓励学生跳出课本的限制,进行更广泛的思考和实践。例如,在学习统计学时,书中提供了一些真实世界的数据集,鼓励学生利用所学知识进行分析和解读,并得出自己的结论。这种“自主学习”和“合作探究”的模式,让我觉得学习过程更加生动有趣。它不仅提升了我的学习能力,更重要的是,培养了我对数学的兴趣和好奇心。我希望通过这本书的引导,能够成为一个更具创造力和探索精神的学习者。

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这本书给我的感觉是“注重方法”。我知道学习数学不仅仅是记忆公式和定理,更重要的是掌握解决问题的策略和方法。这本书在这方面做得非常出色。它在每一章节的开头,都会对本章的学习目标和重难点进行概括,并给出相应的学习方法建议。在讲解例题时,作者不仅给出了详细的解题过程,更重要的是,还会对解题思路和所运用的数学思想进行深入的分析。例如,在解决与概率相关的题目时,书中会详细讲解如何正确分析题意、如何选择合适的概率模型,以及如何避免常见的错误。这种对“解题方法”的强调,让我觉得非常有价值。它帮助我跳出了“死记硬背”的陷阱,真正学会了如何运用数学的思维去分析和解决问题。

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这本书的“系统性”给我留下了深刻的印象。在学习数学的过程中,我常常会遇到知识点之间联系不够紧密,或者学习过程中出现知识断层的情况。而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它将九年级下册的数学知识点进行了逻辑清晰的梳理和编排,每一个章节都建立在前一个章节的基础上,循序渐进。例如,在学习图形的相似性时,书中巧妙地将比例、全等图形等前期知识点进行了回顾和联系,使得整个学习过程更加连贯和流畅。我个人非常喜欢这种“环环相扣”的学习方式,它能够帮助我建立起对整个知识体系的宏观认识,而不是零散地记忆孤立的知识点。这种系统性的学习,不仅提高了我的学习效率,也让我对数学产生了更深的理解和认同感。这本书就像一座精心搭建的桥梁,连接着我已有的知识和即将掌握的新知。

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这本书的封面设计非常朴实,没有过多花哨的元素,这一点我很欣赏。它传递了一种沉稳、务实的学习态度,这正是我在寻找的。当我翻开第一页,一股知识的厚重感扑面而来,纸张的质感也相当不错,摸起来很舒服,不会有廉价感。内页的排版清晰明了,字迹也够大,阅读起来不会费力。我尤其喜欢它在概念讲解上的严谨性,每一个公式、定理的推导都十分详尽,并且配有易于理解的图示。这对于我这样需要反复琢磨才能理解数学概念的学生来说,简直是福音。很多时候,我会在课后花大量时间来回顾课本,而这本书的深度和广度,足以支撑我的自主学习。它不仅仅是知识的搬运工,更像是一位循循善诱的老师,引导我一步步深入理解数学的逻辑和美妙。尽管有时候会觉得内容有些挑战性,但正是这种挑战,激发了我更强的求知欲。我已经迫不及待地想用它来武装我的数学知识体系了。

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