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出版者:國傢行政

作者:李永樂

出品人:

頁數:334

译者:

出版時間:2008-8

價格:19.80元

裝幀:

isbn號碼:9787801403209

叢書系列:

圖書標籤:

• 工程數學
• 綫性代數
• 輔導
• 教材
• 高等教育
• 大學
• 理工科
• 數學
• 學習
• 考研

現代控製理論基礎與應用 本書旨在全麵深入地介紹現代控製理論的核心概念、分析方法與設計技術，並結閤工程實踐，展示其在復雜係統控製中的廣泛應用。內容涵蓋經典控製理論的局限性、狀態空間方法的建立、綫性定常係統的時域與頻域分析、可控性與可觀測性、極點配置與狀態反饋、觀測器設計（如Luenberger觀測器），以及現代控製理論在魯棒性、最優控製等前沿領域的初步探索。 第一部分：控製理論的演進與基礎 第一章：從經典控製到現代控製的跨越 本章首先迴顧瞭經典控製理論（如拉普拉斯變換、傳遞函數、頻率響應分析）的基石和在單輸入單輸齣（SISO）綫性時不變（LTI）係統中的成功應用。隨後，深入剖析瞭經典方法的局限性，尤其是在多輸入多輸齣（MIMO）係統、係統耦閤性、以及對內部狀態信息獲取需求日益增長的背景下。由此自然引齣構建更通用、更強大的數學模型的需求——即狀態空間錶示法。本章詳細闡述瞭係統建模在物理世界中的重要性，從機電係統、熱力學過程到經濟模型的抽象過程，為後續的理論推導奠定堅實的工程基礎。 第二章：係統動態的數學描述——狀態空間錶示 狀態空間方法是現代控製理論的靈魂。本章緻力於係統地介紹如何將物理係統轉化為一組一階常微分方程組（或離散時間下的差分方程組）。我們首先定義瞭“狀態嚮量”、“狀態空間”和“狀態方程”的嚴格數學概念。隨後，詳細討論瞭如何從物理微分方程（如牛頓第二定律、基爾霍夫定律）中直接提取狀態變量，並推導齣標準形式的狀態空間方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和輸齣方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。特彆地，本章會深入剖析相似變換（Similarity Transformations）的概念及其在保持係統動態不變性下的重要作用，包括如何將係統矩陣 $mathbf{A}$ 變換到易於分析的規範型，如約旦標準型、巴剋爾規範型（Jordan Canonical Form）和李昂納德-查普林規範型（Lienard-Chipart Form）。 第二部分：綫性定常係統的分析 第三章：係統的解與時間響應分析 在建立瞭狀態空間模型後，本章聚焦於求解係統的動態行為。核心內容是狀態轉移矩陣 $oldsymbol{Phi}(t) = e^{mathbf{A}t}$ 的計算方法。我們將詳細介紹基於冪級數展開、利用特徵值分解（對角化）、以及利用拉普拉斯反變換求解 $oldsymbol{Phi}(t)$ 的技術。通過分析係統的零輸入響應（Zero-Input Response）和零狀態響應（Zero-State Response），讀者將能夠精確預測係統在任意初始條件和外部輸入下的未來行為。此外，本章還將分析係統模態（Eigenmodes）的概念，以及這些模態如何決定係統的穩定性與瞬態響應特性。 第四章：係統的內在屬性——可控性與可觀測性 可控性（Controllability）和可觀測性（Observability）是現代控製設計的前提條件，是係統是否能夠被有效控製和估計的關鍵。本章嚴格基於代數判據來分析這些性質。我們將推導並應用卡爾曼可控性矩陣（Controllability Matrix $mathcal{C}$) 和可觀測性矩陣（Observability Matrix $mathcal{O}$）的秩判據。深入探討這些判據的物理意義：可控性意味著可以通過輸入在有限時間內將係統狀態轉移到任意期望狀態；可觀測性意味著可以通過輸齣信號在有限時間內完全確定係統的內部狀態。本章還將介紹如何利用相似變換將係統轉化為具有對角塊結構的控製標準型和觀測標準型，直觀展示不可控或不可觀測子空間的存在。 第五章：頻域分析與係統特性 雖然現代控製側重時域，但頻域工具仍是理解係統穩態特性和設計濾波器的重要補充。本章將係統矩陣 $mathbf{A}, mathbf{B}, mathbf{C}, mathbf{D}$ 轉化為係統的廣義傳遞函數矩陣 $mathbf{G}(s)$。我們將分析係統在不同頻率下的響應特性，包括利用伯德圖（Bode Plot）和奈奎斯特圖（Nyquist Plot）對MIMO係統進行初步的穩定性評估。重點討論係統的右半平麵零點（RHP Zeros）和極點（RHP Poles）對係統性能的限製。 第三部分：狀態反饋與觀測器設計 第六章：狀態反饋控製與極點配置 本章是控製設計的基礎。基於可控性條件，本章詳細闡述瞭基於全狀態反饋的極點配置（Pole Placement）技術。通過引入狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$，將閉環係統矩陣 $mathbf{A}-mathbf{B}mathbf{K}$ 的特徵值（即閉環極點）放置在期望的位置，從而達到期望的動態性能（如更快響應、更小的超調）。我們將利用Ackermann公式和基於能控標準型的設計方法，提供係統的具體計算步驟。同時，本章也會涉及通過狀態反饋實現對係統零點（傳遞函數零點）的任意配置，以及對前饋控製（Feedforward Control）的集成。 第七章：狀態估計——觀測器的構建 在許多實際應用中，係統的內部狀態變量無法直接測量。本章引入瞭狀態觀測器（State Observer）的概念，用於基於可測量的輸入 $mathbf{u}(t)$ 和輸齣 $mathbf{y}(t)$ 來估計不可測量的狀態 $mathbf{x}(t)$。我們將詳細推導Luenberger觀測器的設計原理，即設計一個輔助係統 $dot{hat{mathbf{x}}} = mathbf{A}hat{mathbf{x}} + mathbf{B}mathbf{u} + mathbf{L}(mathbf{y} - mathbf{C}hat{mathbf{x}})$。根據可觀測性原理，觀測器極點可以獨立於控製器極點進行任意配置（觀測器的穩定性）。本章最後將結閤狀態反饋和狀態觀測器，構建完整的“狀態反饋控製與狀態觀測器”結構（即先觀測再反饋）。 第八章：性能增強：補償器設計與內部模型原理 本章在狀態反饋的基礎上引入瞭對穩態誤差的嚴格控製要求。我們將探討如何利用輸齣反饋和積分器來消除穩態誤差（如單位斜坡輸入下的零誤差）。此外，將介紹“內部模型原理”（Internal Model Principle, IMP）的概念，說明如何通過在控製器中包含係統不確定性（如擾動和參考輸入）的模型，來保證閉環係統對這些信號的零穩態誤差響應。 第四部分：先進主題與應用展望 第九章：最優控製導論 最優控製理論關注在滿足係統動態約束的前提下，最小化某一性能指標函數（代價函數）的問題。本章將重點介紹綫性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator, LQR）的設計。LQR問題將係統動態（綫性）與二次型代價函數（二次型性能指標）相結閤。通過推導Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的簡化形式，我們將得到連續時間下的代數黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。求解ARE得到的反饋矩陣 $mathbf{K}_{ ext{LQR}}$ 保證瞭係統的最優反饋控製律。 第十章：魯棒性分析與H∞控製簡介 現代工程係統麵臨著結構攝動、參數不確定性和外部乾擾等挑戰，因此對控製器的魯棒性提齣瞭高要求。本章簡要介紹魯棒控製的基本思想，側重於如何量化係統對不確定性的敏感性。我們將初步引入$ ext{H}_{infty}$範數在描述信號放大特性上的作用，並概述如何利用$ ext{H}_{infty}$控製方法設計齣在最壞情況不確定性下仍能保持穩定和性能的控製器。 附錄 A：矩陣分析與運算迴顧 （包括特徵值、特徵嚮量、矩陣微分、矩陣指數的計算技巧等，作為對前麵理論的必要數學支撐。）

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對於我來說，學習綫性代數最大的挑戰就是如何將抽象的理論與實際的計算聯係起來。這本《工程數學綫性代數輔導》在這方麵做得非常好。它在講解每一個重要的概念之後，都會給齣相應的計算方法和具體的例子。例如，在講解矩陣的對角化時，作者不僅給齣瞭對角化的定義和判定方法，還詳細說明瞭如何通過計算特徵值和特徵嚮量來實現矩陣的對角化，並且展示瞭對角化在求解微分方程、計算矩陣冪等方麵的應用。這本書的例題非常具有代錶性，涵蓋瞭綫性代數在各個工程領域的典型應用，讓我覺得學習這些數學知識非常有意義。我特彆喜歡作者在講解過程中，那種循循善誘的風格，總是能夠在我感到迷茫的時候，給我指明方嚮。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越綫性代數的“叢林”。

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作為一名工科學生，我深知綫性代數在未來的學習和工作中會扮演多麼重要的角色，所以一直想找一本靠譜的書來係統學習。這本《工程數學綫性代數輔導》完全超齣瞭我的預期。它不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，在我學習的道路上給予我無盡的幫助。我最看重的是它對概念的闡釋非常清晰，沒有模棱兩可的地方，而且邏輯性極強，層層遞進，讓你在理解一個概念後，自然而然地就能過渡到下一個概念。比如，在講到嚮量空間的子空間時，作者就詳細解釋瞭子空間需要滿足的條件，並通過具體的例子一一驗證，讓我深刻理解瞭什麼是子空間。另外，書中對綫性映射的講解也讓我印象深刻，它不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還結閤瞭矩陣錶示，讓我看到瞭抽象概念與具體計算之間的緊密聯係。這本書的齣現，徹底改變瞭我對綫性代數的看法，我不再覺得它是枯燥的理論，而是充滿活力的工具。

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我之前對綫性代數的一些概念，比如嚮量空間、綫性無關、基等等，一直理解得不太透徹。這本書的齣現，徹底改變瞭我的認知。作者在講解這些概念時，總是能夠從最根本的定義齣發，然後逐步推導齣其性質和應用。我尤其喜歡它在講解嚮量空間的維數時，通過不同的例子來展示如何找到一個嚮量空間的基，以及如何判斷嚮量空間的維數。這讓我對“維度”這個概念有瞭更清晰的認識。而且，書中還特彆強調瞭綫性代數在矩陣分解、數據降維等現代技術中的應用，這讓我看到瞭這門古老學科的強大生命力。這本書的語言風格非常平實，沒有華麗的辭藻，但字裏<bos>-text-break- 卻充滿瞭智慧。我經常在做題遇到睏難時，翻迴書中的相關章節，總能找到被自己忽略的關鍵點，或者受到作者提供的解題思路的啓發。可以說，這本書是我的“救星”。

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坦白說，我買這本書之前，在網上看瞭很多關於綫性代數的資料，但總覺得碎片化，不成體係。這本《工程數學綫性代數輔導》就完全解決瞭這個問題。它提供瞭一個非常完整的知識框架，從最基本的定義、定理，到重要的計算方法，再到一些高級的應用，都涵蓋得非常全麵。我特彆欣賞作者在講解過程中所展現齣的深度和廣度，它不僅僅停留在“是什麼”的層麵，更深入地探討瞭“為什麼”和“怎麼用”。例如，在講到矩陣的運算時，作者不僅介紹瞭加法、乘法等基本運算，還詳細闡述瞭這些運算背後的幾何意義，以及它們在解決實際問題中的作用。書中的圖示也相當精美，很多抽象的概念通過圖形化的方式呈現齣來，讓我更容易理解。還有，它裏麵的一些章節，比如關於綫性方程組的解法，講得特彆透徹，各種方法（高斯消元法、剋萊默法則等）的適用條件和優缺點都分析得很清楚，讓你在遇到具體問題時能夠選擇最閤適的方法。這本書我已經讀瞭好幾遍，每次重讀都會有新的體會，感覺自己的知識體係越來越紮實。

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我一直認為，一本好的數學輔導書，不僅僅在於知識的講解，更在於它能否激發讀者的學習興趣和培養解決問題的能力。而這本《工程數學綫性代數輔導》在這兩方麵都做得非常齣色。它以一種非常生動有趣的方式來介紹綫性代數，比如在講解矩陣的乘法時，作者就用到瞭計算機圖形學中的矩陣變換的例子，這讓我一下子就對這個抽象的概念産生瞭濃厚的興趣。而且，這本書的習題設計也非常巧妙，有很多題目都需要運用多個知識點纔能解決，這極大地鍛煉瞭我的綜閤運用能力。我尤其喜歡它在講解最小二乘法時，不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還結閤瞭實際的數據擬閤問題，讓我看到瞭綫性代數在數據分析領域的強大威力。讀這本書的過程，讓我從一個被動接受知識的學生，變成瞭一個主動探索數學奧秘的學習者。

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我一直覺得，學習數學最重要的一點就是要多做題，而這本《工程數學綫性代數輔導》在習題方麵做得非常齣色。它不僅僅是簡單羅列一些題目，而是根據每個知識點精心設計瞭一係列由淺入深、由易到難的習題。很多習題都帶有詳細的解答和思路分析，這對於我這種喜歡獨立思考但又需要驗證自己想法的人來說，太重要瞭。特彆是那些比較有挑戰性的題目，作者的解析往往能點撥齣一些我之前沒有想到的角度，讓我茅塞頓開。此外，書中還穿插瞭一些“思考題”和“拓展題”，這些題目雖然難度稍大，但能極大地激發我的學習興趣，也幫助我鞏固瞭對知識的理解。我特彆喜歡的一個部分是關於特徵值和特徵嚮量的章節，作者通過物理振動、穩定性分析等例子，生動地展示瞭特徵值和特徵嚮量在工程領域的巨大作用，讓我對這些抽象的概念有瞭更直觀的認識。這本書的陪伴，讓我的綫性代數學習過程變得更加愉快和高效。

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這本書的封麵設計就給人一種嚴謹、紮實的感覺，我平時對數學總是有點畏難情緒，特彆是綫性代數，那些符號和概念常常讓我摸不著頭腦。但這本書拿到手後，我立刻被它清晰的排版和細緻的講解吸引瞭。作者從最基礎的概念講起，比如嚮量空間、基、維度這些，一點點鋪墊，讓你在不知不覺中就理解瞭它們之間的邏輯關係。我尤其喜歡它裏麵舉的那些非常貼近現實生活的例子，比如圖像處理中的變換，或者物理學中力的分解，這些都讓我覺得綫性代數不再是孤立的數學理論，而是有實際應用價值的工具。而且，書中的例題講解非常到位，不僅僅給齣答案，更重要的是分析瞭整個解題思路，包括每一步的依據和可能遇到的陷阱，這對於我這種需要反復琢磨纔能理解的人來說，簡直是福音。每次做完練習題，我都會迴頭看一遍書中的解析，感覺自己對知識的掌握又上瞭一個颱階。這本書就像一個循循善誘的老師，耐心解答我所有的疑問，讓我不再害怕綫性代數，甚至開始對它産生瞭濃厚的興趣。它的語言風格也非常親切，沒有過多的學術術語堆砌，讀起來一點也不費力。

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這本書的印刷質量和紙張質感都非常不錯，拿在手裏有分量感。翻開書頁，就被其精美的排版吸引瞭。我之前學習綫性代數時，常常因為符號的繁多和概念的抽象而感到睏擾，但這本書在這方麵做得尤為齣色。作者運用瞭大量的圖示和錶格，將抽象的數學概念形象化，例如在講解矩陣的秩時，就通過行階梯形矩陣的變化過程，清晰地展示瞭秩的幾何意義。而且，書中的語言風格非常嚴謹又不失親切，不會讓人覺得枯燥乏味。我特彆喜歡它在講解綫性方程組的解法時，將高斯消元法和其幾何解釋緊密結閤，讓我不僅學會瞭計算，更理解瞭其背後的原理。這本書的例子也十分豐富，很多都是工程領域中常見的應用，比如數據擬閤、圖像變換等，這讓我對綫性代數的學習充滿瞭動力，因為它讓我看到知識的實際價值。讀這本書的過程，就像是在與一位經驗豐富的工程師交流，學到的不僅僅是知識，還有解決問題的思路和方法。

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我是一名跨專業考研的學生，對綫性代數基礎薄弱，急需一本能夠快速提分且深入理解的書籍。 《工程數學綫性代數輔導》這本書簡直是為我量身定做的。它從最基礎的行列式、矩陣開始，一步步深入到嚮量空間、綫性變換、特徵值等核心概念。我特彆喜歡作者在講解過程中穿插的“易錯點提示”和“易混淆概念辨析”，這些細節之處體現瞭作者對初學者的極大關懷，能夠幫助我避免很多不必要的彎路。書中舉的例題，無論是理論推導還是數值計算，都寫得非常詳細，我每次做題都能找到清晰的解題思路。而且，它不僅僅是知識的堆砌，更注重思維方式的培養，比如在講解如何判斷一個嚮量組是否綫性相關時，作者就引導我從定義齣發，然後分析各種等價條件，這讓我學會瞭從多個角度思考問題。我感覺這本書的編排非常科學，知識點覆蓋麵廣，深度也足夠，完全滿足瞭我在備考期間對綫性代數知識的係統性學習需求。

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《工程數學綫性代數輔導》這本書帶給我的最大感受就是“條理清晰，邏輯嚴謹”。作為一本輔導類的書籍，它沒有像某些教材那樣過於理論化，而是非常注重對學生思維方式的引導。我特彆欣賞作者在講解數學定理時，會先給齣直觀的理解，然後再進行嚴謹的數學證明。這種“先感性後理性”的教學方法，對我這種不太擅長直接接受抽象概念的學生來說，非常友好。書中的習題也是精心設計的，不僅涵蓋瞭基礎的計算題，還有大量的概念理解題和應用題，並且很多題目都附帶瞭詳細的解題過程和思路分析，這使得我在復習和鞏固知識時，能夠事半功倍。我尤其喜歡它在講解特徵值和特徵嚮量時，花瞭很大的篇幅去闡述它們在實際工程問題中的應用，比如在結構振動分析、控製係統穩定性分析等方麵，這讓我對綫性代數這門課程有瞭更深的敬畏和興趣。這本書是我在學習綫性代數過程中遇到的最得力的一本“學習夥伴”。

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學運籌學的時候硬著頭皮把這本書啃完......

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