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出版者:化學工業

作者:閻章杭 編

出品人:

頁數:387

译者:

出版時間:2004-6

價格:38.00元

裝幀:

isbn號碼:9787502554910

叢書系列:

圖書標籤:

• 應用數學
• 數學基礎
• 高等教育
• 理工科
• 數學建模
• 數值分析
• 概率論
• 綫性代數
• 微積分
• 優化方法

深入淺齣：現代計算科學與算法設計 圖書簡介 書名：現代計算科學與算法設計 圖書定位： 本書旨在為具有一定數學基礎和編程經驗的讀者，係統性地介紹現代計算科學的核心概念、算法設計原理及其在實際問題中的應用。它不僅僅是一本算法匯編，更是一本關於如何高效、嚴謹地解決復雜計算問題的思維指南。本書內容涵蓋瞭從基礎數據結構到前沿的近似算法和並行計算思想的廣泛領域，力求在理論深度與工程實踐之間取得精妙的平衡。 目標讀者： 計算機科學專業本科生高年級及研究生、軟件工程師、數據科學傢、算法研究人員，以及任何希望係統提升計算思維和算法設計能力的專業人士。 --- 第一部分：計算的基石——基礎理論與數據結構 本部分奠定瞭整個計算科學的理論基礎，並深入探討瞭組織和管理數據的高效結構。 第一章：計算的本質與計算模型 本章從可計算性理論的視角切入，介紹圖靈機模型、Chomsky 語言層級結構，以及判定問題與優化問題的基本區彆。重點闡述瞭遞歸論在理解算法限製方麵的關鍵作用。隨後，引入瞭隨機存取機器（RAM）模型，作為分析現代算法復雜度的標準模型，詳細分析瞭其內存訪問和指令執行的假設。 第二章：漸近分析與復雜度理論 這是算法效率評估的理論核心。本書細緻區分瞭$O, Omega, Theta$ 符號的嚴格定義，並引入瞭主定理（Master Theorem）的推導和應用，用以快速解決分治算法的復雜度。除瞭最壞情況分析，本書還詳盡講解瞭平均情況分析（包括概率論在其中的應用），以及攤還分析（Amortized Analysis）在特定數據結構（如斐波那契堆）維護成本計算中的強大威力。 第三章：綫性與非綫性數據結構 本章首先迴顧瞭數組和鏈錶的結構特點，接著重點講解瞭棧（Stack）和隊列（Queue）在錶達式求值和廣度優先搜索中的應用。隨後，深入探討瞭樹結構：從基礎的二叉搜索樹（BST）到實現平衡性的AVL 樹和紅黑樹（Red-Black Tree）的詳細插入、刪除和鏇轉操作的原理。最後，對散列錶（Hash Table）的構造、衝突解決策略（鏈地址法、開放尋址法）及其在實現 $O(1)$ 期望時間操作中的關鍵作用進行瞭詳盡分析。 第四章：高級堆結構與圖的錶示 本章聚焦於優先隊列的實現。除瞭標準的二項堆（Binomial Heap）和斐波那契堆在實現普裏姆（Prim）和迪傑斯特拉（Dijkstra）算法時的理論優勢外，還介紹瞭組閤數據結構的概念。圖的錶示方麵，本書對比瞭鄰接矩陣和鄰接錶的優劣，並特彆強調瞭緊湊存儲圖結構在處理大規模稀疏圖時的工程意義。 --- 第二部分：核心算法設計範式與應用 本部分是本書的重中之重，係統講解瞭解決計算問題的五大核心設計範式，並輔以大量的實例演示。 第五章：分治策略與遞歸的藝術 分治法是分解復雜問題的基石。本書以歸並排序和快速排序的精確實現為例，講解瞭如何通過劃分、解決子問題和閤並來達成高效排序。對快速排序的樞軸選擇（Pivot Selection）策略，特彆是中位數的中位數（Median of Medians）算法在保證 $O(n log n)$ 最壞情況下的作用進行瞭深入探討。 第六章：貪心算法的局部最優性證明 貪心算法以其簡潔性著稱，但其正確性依賴於嚴格的證明。本章詳細介紹瞭局域選擇性質（Greedy Choice Property）和最優子結構（Optimal Substructure）的驗證方法。經典案例包括霍夫曼編碼的構造、最小生成樹（MST）的求解（通過普裏姆和剋魯斯卡爾算法的對比），以及區間調度問題的最優解法。 第七章：動態規劃：消除冗餘計算 動態規劃（DP）是處理具有重疊子問題特性的問題的利器。本書通過矩陣鏈乘法、最長公共子序列（LCS）和背包問題（Knapsack Problem）的變體（0/1 背包、有界背包），係統闡述瞭自底嚮上（Bottom-Up）和自頂嚮下加備忘（Top-Down with Memoization）兩種實現方式。重點講解瞭如何構建 DP 狀態轉移方程，並分析瞭如何通過空間優化（如滾動數組）減小內存占用。 第八章：圖論算法的深度探索 圖算法是計算科學的核心應用領域之一。本章深入剖析瞭最短路徑問題：從無負權邊的 BFS，到處理負權邊的 Bellman-Ford 算法，再到處理所有對最短路徑的 Floyd-Warshall 算法。此外，對拓撲排序在依賴關係分析中的應用、網絡最大流問題（Ford-Fulkerson 方法及其基於增廣路徑的改進）進行瞭詳盡的闡述和工程化分析。 第九章：迴溯法、分支定界與NP問題 本章處理組閤爆炸帶來的挑戰。迴溯法（Backtracking）被用於係統性地搜索解空間，經典應用包括 N 皇後問題和數獨求解。隨後，引入分支定界（Branch and Bound）技術，展示如何通過有效剪枝來優化指數級搜索，特彆是在解決旅行商問題（TSP）等優化問題時的實際效果。最後，對 P、NP、NP-完全性進行瞭嚴謹的定義和區分，並介紹瞭Cook-Levin 定理的意義。 --- 第三部分：高級主題與現代計算挑戰 本部分將視野擴展到更復雜的算法技術和當前計算領域的前沿挑戰。 第十章：近似算法與隨機化方法 針對 NP-Hard 問題，精確解往往不可行，本書引導讀者轉嚮尋找高質量的近似解。詳細介紹瞭近似比（Approximation Ratio）的概念，並分析瞭用於集閤覆蓋問題和旅行商問題的經典近似算法（如 Christofides 算法）。此外，本章還引入瞭隨機化算法的概念，對比瞭 Las Vegas 算法（總能得齣正確結果，但運行時間隨機）和 Monte Carlo 算法（可能齣錯，但運行時間確定）。 第十一章：高級排序與搜索技術 除瞭基礎排序，本章探討瞭適用於特定數據集的優化技術。深入講解瞭基數排序（Radix Sort）和計數排序（Counting Sort）如何利用輸入數據的特性實現綫性時間排序。在搜索方麵，對比瞭二分查找的理論極限，並介紹瞭B 樹和B+ 樹在數據庫和文件係統中實現高效磁盤I/O操作的原理。 第十二章：並行計算與分布式算法基礎 隨著多核處理器的普及，並行化成為必須掌握的技能。本章介紹PRAM 模型，用於抽象分析並行算法的性能。重點講解瞭如何將排序和圖遍曆問題分解為可並行執行的任務。內容涵蓋瞭基本的數據並行和任務並行策略，並簡要介紹瞭MapReduce範式在處理超大規模數據時的基本計算模型和容錯機製。 附錄 A：數論在計算中的應用 迴顧瞭素性測試、模冪運算、擴展歐幾裏得算法，及其在RSA 公鑰加密係統中的核心作用，展示瞭純數學概念如何直接構建現代信息安全的基石。 --- 本書特色： 1. 嚴謹性與實用性的結閤： 每個算法都附帶瞭詳細的數學證明，同時強調瞭在真實編程環境中的實現細節和性能考量。 2. 圖示化教學： 大量使用流程圖、狀態轉換圖和數據結構演化圖，幫助讀者直觀理解復雜過程。 3. 代碼範例的精確性： 提供的僞代碼清晰且可直接轉化為主流編程語言實現，側重於算法的正確性和時間/空間效率的最優化。 本書力求成為讀者從“會寫代碼”邁嚮“設計高效、可擴展的計算解決方案”的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感受，就像是走進一座宏偉卻空曠的知識殿堂。它的結構極其嚴謹，章節之間的邏輯銜接比最精密的瑞士鍾錶還要嚴絲閤縫，每一個概念的引入都遵循著層層遞進的數學規律。然而，當我試圖在這些邏輯的鋼筋水泥中尋找一些“活生生”的例子時，卻發現那裏少瞭一份生機。對於一個主要目標是利用數學來建模和解決實際問題的讀者而言，這本書更像是一張詳盡的地圖，標記瞭所有已知的數學地理名詞，卻很少指明通往那些充滿商業價值或科研前沿的“寶藏”的具體路徑。比如，在綫性規劃這一章，作者細緻地闡述瞭單純形法的每一步迭代原理，包括如何選擇軸綫和進行比率檢驗，但這部分內容的篇幅遠遠超過瞭對實際生産調度問題中“退化”和“多重最優解”的處理策略的討論。我希望看到的是，如何在軟件實現中處理那些棘手的數值穩定性問題，或者當約束條件變得非綫性時，數學傢們是如何“變通”的。這本書似乎預設瞭一個完美無缺的世界，所有輸入都是精確的，所有計算都能瞬間完成，這與我所處的充滿噪音和不確定性的真實世界相去甚遠。

评分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以用“嚴謹到令人窒息”來形容。作者對於數學的尊重溢於言錶，每一個符號、每一個定義都經過瞭反復的推敲和精確的界定，這使得本書在理論的純粹性上達到瞭極高的水準。然而，這種極端的嚴謹性，也無形中設置瞭一道很高的門檻。對於那些需要快速掌握特定數學技巧以解決特定領域問題的人來說，這本書的節奏顯得過於緩慢和迂迴。比如，在講解離散數學中的圖論基礎時，書中花費瞭大量篇幅去證明歐拉路徑和哈密頓迴路存在的充要條件，這些理論證明雖然邏輯優美，但對於需要快速應用圖算法（如Dijkstra或A*）來解決網絡路由或社交網絡分析的讀者來說，這些理論知識的即時效用並不明顯。我個人更偏愛那種“先給齣應用場景，再迴溯所需數學工具”的教學方式，這樣能更有效地建立知識與現實需求的內在聯係。而這本書的結構恰恰相反，它先將所有數學工具陳列齣來，等待讀者自行去發現它們能解決哪些問題，這種自上而下的結構，讓這本書的“應用”色彩變得有些黯淡，更像是一部優秀的、但略顯高冷的數學百科全書。

评分☆☆☆☆☆

初捧此書，我原以為會是一場關於現代數學工具箱的探索之旅，期待它能像一位經驗豐富的老嚮導，帶領我穿梭於概率論的迷宮、優化的山脈和統計的平原之上。遺憾的是，這本書的敘事風格過於學術化，仿佛它寫給的是那些已經精通數理邏輯的同行，而非我這種需要“翻譯”纔能理解的初學者。它的語言是精準的，但缺乏必要的“溫度”和“情境感”。舉例來說，書中介紹的優化算法部分，往往是直接給齣拉格朗日乘數法的完整推導，隨後便轉移到下一個高深的數學主題，鮮有提及在實際資源分配或投資組閤選擇中，這些方法在麵對大規模數據和計算資源限製時會遇到哪些實際的挑戰，以及如何進行必要的簡化或近似處理。這種對“理想環境”的偏愛，使得書本的實用價值大打摺扣。我花瞭大量時間去啃那些關於嚮量空間的正交投影和特徵值分解的章節，這些知識固然重要，但如果不能立即與一個具體的應用場景（比如圖像壓縮或主成分分析的底層邏輯）強關聯起來，學習的動力和效率都會大打摺扣。它更像是一本精心編撰的大學二年級數學課程的參考書，而非一本能讓我立即上手解決實際工程問題的“操作手冊”，這讓我感到略微的睏惑和挫敗。

评分☆☆☆☆☆

我帶著對“建模”的熱切期望來閱讀這本書，相信它會提供一套通用的數學語言，讓我能準確無誤地描述現實世界的復雜現象。這本書無疑在數學工具箱的“幾何”和“分析”部分打下瞭堅實的基礎。它深入探討瞭微積分在變化率分析中的應用，以及如何利用積分來計算麵積和體積，這些都是毋庸置疑的經典內容。但是，在涉及現代應用數學的核心領域，例如時間序列分析、隨機過程或者高維數據的處理時，這本書的內容顯得相對保守和滯後。例如，在描述迴歸分析時，它似乎停留在最基礎的最小二乘法及其綫性假設上，對於那些在金融建模中至關重要的非參數方法或貝葉斯統計框架，書中幾乎沒有觸及，或者僅僅是蜻蜓點水般地提及瞭幾個公式。這種內容上的側重，使得這本書更像是一部紮實的“數學原理入門”，而非一本緊跟時代步伐的“應用數學前沿參考”。我更希望看到作者能將筆墨放在如何利用這些基礎工具去駕馭更復雜的、非綫性的、含有大量隨機性的現代問題上，而不是沉溺於對經典理論的完美重述。

评分☆☆☆☆☆

這部名為《應用數學基礎》的圖書，如果我沒記錯的話，它似乎是一本旨在為那些希望將數學工具應用於現實世界問題的人們搭建理論與實踐橋梁的教材。我當初接觸它，是帶著對“應用”二字的濃厚興趣，期待能找到清晰的路徑，將那些抽象的微積分、綫性代數概念，轉化為解決工程、經濟乃至數據科學中實際難題的利器。然而，實際閱讀體驗中，我發現它似乎將過多的篇幅傾注在瞭那些極其嚴謹的、純粹的數學證明和定義上，如同在為未來的高級純數學研究打地基，而非為快速上手的應用工程師提供工具箱。書中對各種數學模型的推導過程詳盡得令人咋舌，每一步的邏輯銜接都無懈可擊，這對於數學專業的學生或許是寶貴的財富，但對於我這樣更側重於“如何用”而非“為何如此”的讀者來說，讀起來不免有些枯燥。例如，在講解傅裏葉分析時，作者花費瞭大量篇幅去論證收斂性的各種條件和邊界情況，而對於如何利用傅裏葉變換來高效處理信號中的噪聲或周期性波動，實際的例子和代碼層麵的指導卻顯得捉襟見肘。我希望能看到更多跨學科的案例研究，比如如何用偏微分方程模擬流體力學問題，或者如何用概率論來優化供應鏈管理，這些在書中寥寥無幾，更多的是停留在理論框架的構建上，使得我對“應用”二字的期盼落空，更像是一本優秀的、但略顯“古典”的數學分析入門讀物。

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