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出版者:西南交通大学出版社

作者:秦昌明

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:2004-8

价格:15.80元

装帧:

isbn号码:9787810579278

丛书系列:

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《微积分入门：概念、方法与应用》 书籍简介 本书是一本为初学者量身打造的微积分入门指南，旨在清晰、系统地阐述微积分的核心概念，并引导读者掌握其基本方法与实际应用。我们深知，对于许多学习者而言，微积分是一个既令人着迷又充满挑战的学科。因此，本书力求以最直观、最易于理解的方式，剥离其表面的复杂性，深入其内在的逻辑与美感。 核心内容概述： 第一部分：极限与连续 在正式踏入微积分的奇妙世界之前，理解“极限”这一基石概念至关重要。本书将从直观的角度出发，通过一系列生动形象的例子，解释极限的含义：当自变量趋近某个值时，函数的对应值所呈现的趋势。我们将探讨数列的极限和函数的极限，并引入ε-δ语言，但侧重于其概念的理解而非严格的证明，以便初学者能逐步建立起严谨的数学思维。 接着，我们将引入“连续性”的概念。通过直观的几何意义，理解一个函数在某一点连续意味着其图像在该点没有中断或跳跃。我们将探讨连续函数的性质，以及在闭区间上连续函数的介值定理和最值定理，这些定理为后续的微积分分析奠定了基础。 第二部分：导数 导数是微积分的另一核心支柱，它被誉为“变化率的语言”。本书将从“瞬时变化率”这一物理概念出发，自然地引出导数的定义。我们将详细讲解导数的几何意义——曲线的切线斜率，以及其物理意义——速度与加速度。 本书将系统介绍各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数、常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则。我们将通过大量的例题，帮助读者熟练掌握这些法则的应用。 导数在实际问题中有着广泛的应用。本书将重点讲解导数在函数图像描绘、单调性判断、极值求法、曲线凹凸性分析以及渐近线求解等方面的应用。我们将通过“导数应用”章节，引导读者利用导数解决优化问题、速率问题、相关变化率问题等实际生活和工程中的挑战。 第三部分：积分 积分是与导数“互逆”的运算，它被誉为“累积量”。本书将首先引入“不定积分”的概念，将其视为求导的逆运算，并系统介绍基本积分公式以及积分的线性性质。 接着，我们将深入探讨“定积分”。我们将从“曲边梯形的面积”这一几何直观出发，引入定积分的黎曼和定义，并强调定积分是无穷多个微小量累加的结果。我们将详细阐述微积分基本定理，这是连接导数与积分的桥梁，理解它对于掌握微积分至关重要。 本书将介绍多种积分技巧，包括换元积分法和分部积分法，并通过大量实例演示如何灵活运用这些方法求解各种类型函数的定积分。 定积分的应用同样广泛且深刻。我们将讲解定积分在计算面积、体积、弧长、旋转体体积以及物理学中的功、压力等问题中的应用。通过“积分应用”章节，读者将能体会到积分在量化和分析连续变化累积效应方面的强大能力。 第四部分：微分方程入门 在掌握了导数和积分的基本概念和方法后，本书将进一步介绍“微分方程”这一重要的数学工具。我们将从最简单的常微分方程入手，解释微分方程的含义，即含有未知函数及其导数的方程。 本书将侧重于介绍一些基本类型的常微分方程的求解方法，例如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等。我们将提供清晰的解题步骤和示范例题，帮助读者建立求解微分方程的初步概念。 我们将简要提及微分方程在描述自然现象和工程问题中的作用，例如人口增长模型、放射性衰减模型、电路分析等，让读者初步感受微分方程的理论意义与实践价值。 本书特色： 概念先行，直观易懂： 我们力求用最形象、最贴近生活常识的例子来解释抽象的数学概念，而非一开始就陷入严谨的符号推导。 循序渐进，逻辑清晰： 内容安排遵循从易到难、由浅入深的原则，每个新概念的引入都建立在已学知识的基础上，确保学习过程的连贯性。 方法详解，技巧精炼： 对于核心的计算方法，如求导法则、积分技巧等，本书都进行了细致的讲解和步骤分解，并配以大量的例题和练习。 应用导向，激发兴趣： 我们不仅关注理论知识的学习，更注重展示微积分在科学、工程、经济等领域的实际应用，帮助读者理解学习微积分的意义和价值，从而激发学习兴趣。 强化练习，巩固提升： 每章末都配有精心设计的习题，题型多样，难度适中，涵盖了基础概念、计算方法和应用题，旨在帮助读者检验学习效果，巩固所学知识。 学习对象： 本书适合对微积分感到好奇、需要系统学习微积分基础知识的大学生、高中生，以及需要复习或深入理解微积分的在职人员。无论您是第一次接触微积分，还是曾经学习但希望重拾基础，本书都将是您理想的学习伙伴。 阅读建议： 建议读者在阅读时，积极动手演算例题，并认真完成每章后的练习题。遇到疑难点时，可以反复阅读相关章节，或与他人讨论。同时，鼓励读者尝试将学到的微积分知识应用到身边的实际问题中，以加深理解和记忆。 结语： 微积分是现代科学和工程的基石之一，掌握了它，就如同拥有了一把解锁自然界奥秘的金钥匙。本书希望能为您开启这扇通往微积分世界的大门，让您在探索中发现数学的严谨之美与力量。祝您在学习过程中充满乐趣，收获满满！

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从教学法的角度来看，这本书最成功的一点是它有效地连接了“学”与“练”。很多高等数学的学习者都会面临一个瓶颈：听懂了课本上的理论，却不知道如何下手做题。这本书似乎预见到了这个问题，它在每个知识点讲解完毕后，紧跟着的习题设计就显得极具针对性。它们不是简单地重复定理，而是巧妙地融合了不同的数学技巧，迫使读者需要综合运用所学知识。我尤其欣赏那些“提示”性的小栏目，它们不是直接给出答案，而是巧妙地引导你思考关键步骤，让你在卡住的时候能找到突破口，而不是完全依赖标准答案。这种“启发式教学”的模式，让我在解题过程中体验到了真正的成长，而不是机械地模仿。

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这本书的实用性远超我的预期，尤其是那些案例分析部分，选取的角度非常贴近工程和实际应用。我记得有一章关于不定积分的应用，书中不仅给出了标准的解法，还穿插了几个相关的实际工程问题，比如计算不规则形状的面积或体积。这些例子不仅仅是数学知识的简单堆砌，更像是将抽象的数学工具放到了具体的应用场景中去展示其威力。当我尝试自己动手解决这些问题时，才真正体会到数学的魅力所在。而且，书中的例题难度梯度设置得非常巧妙，从最基础的代数运算到复杂的微分方程求解，难度是逐步攀升的，让人在不断挑战自我中获得成就感。这不像某些习题集，要么过于简单，要么难度突兀，让人不知所措。

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这本书的包装设计着实让人眼前一亮，封面采用了经典的深蓝色调，配以简洁的白色字体，整体风格显得既专业又不失稳重。初次翻阅时，我立刻被它清晰的排版所吸引。每一个章节的标题都醒目突出，公式和定理的展示逻辑性极强，阅读体验非常流畅。虽然是“教程习题指导”的定位，但编排上似乎更侧重于对核心概念的梳理，而不是一味堆砌难题。我对这种循序渐进的教学方式非常欣赏，它不像有些教材那样上来就抛出复杂的证明过程，而是通过层层递进的讲解，帮助初学者建立起对高等数学整体框架的理解。尤其是那些基础概念的解释部分，作者似乎花了很多心思去揣摩学生的思维盲点，用词精炼却又不失严谨，这一点对于自学者来说简直是福音。

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说实话，我本来对这种“简明教程”抱有一丝怀疑，担心它会不会为了追求“简明”而牺牲了内容的深度。但事实证明，我的顾虑是多余的。这本书在对一些核心定理的阐述上，保留了足够的学术严谨性。例如，在涉及极限和连续性的讨论时，作者并未回避那些看似晦涩的ε-δ语言，而是用一种相对更容易被接受的方式将其串联起来。当然，这并不意味着它内容浅薄，相反，它在保持易读性的同时，坚守了数学的内在逻辑。对于那些希望打下扎实基础，未来打算深入研究数学或其他理工科领域的读者来说，这本书无疑提供了一个非常坚实的起点。它的广度与深度达到了一个令人称赞的平衡点。

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这本书的装帧和纸张质量也值得称赞。作为一本经常需要翻阅和演算的参考书，耐用性很重要。这本书的装订非常结实，即便是多次反复翻找特定的章节或习题，书脊也没有出现松动或脱页的迹象。纸张的触感很舒服，不是那种廉价的、反光的纸张，书写时墨水不会洇开，即便是使用钢笔书写，效果也很好。这种对细节的关注，让我在学习过程中感到非常愉悦。在图书馆里见过很多教材，用料都很马虎，很快就变得破旧不堪，相比之下，这本教程的制作工艺简直是业界良心。对于经常需要做笔记和标记重点的读者来说，这绝对是一个加分项。

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