谱方法的数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:向新民

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-04-01

价格:21.0

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isbn号码:9787030080318

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《科学计算与数据建模：算法、方法与实践》 本书聚焦于现代科学计算领域的核心方法与实际应用，深入探讨了用于解决复杂数学问题和分析海量数据的关键算法。全书分为四个主要部分，层层递进，旨在为读者构建一个扎实而全面的科学计算知识体系。 第一部分：数值计算基础 本部分首先回顾了数学分析中的基本概念，如函数的连续性、可导性、收敛性等，并在此基础上引出数值计算的必要性。接着，本书系统地介绍了线性代数方程组的求解方法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代），并分析了它们的稳定性和收敛性。随后，深入讨论了多项式插值与逼近，涵盖了拉格朗日插值、牛顿插值、切比雪夫逼近等经典方法，以及样条插值在处理分段多项式时的优势。误差分析贯穿始终，强调了数值计算中理解和控制误差的重要性，包括截断误差、舍入误差及其传播。 第二部分：微积分的数值方法 本部分侧重于对连续数学概念进行离散化处理的技术。首先，详尽讲解了数值积分（求积）的各种方法，从简单的梯形法则、辛普森法则，到更高阶的牛顿-科特斯公式，再到自适应求积和高维积分的数值方法。本书还探讨了如何选择合适的求积公式以达到预期的精度。接着，本书将重心转移到常微分方程（ODE）的数值求解。读者将学习到显式和隐式方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并深入理解其截断误差和收敛阶。对于刚性方程组，书中还介绍了相应的稳定求解技术。偏微分方程（PDE）的数值解法是本部分的另一大亮点，重点介绍了有限差分法，包括如何构建差分格式、稳定性分析（如冯·诺依曼稳定性分析）以及如何处理边界条件。此外，也简要介绍了有限元方法和谱方法的基本思想，为后续更高级的数值技术奠定基础。 第三部分：优化理论与算法 本部分致力于探索如何寻找函数的最优值，这在工程、经济和机器学习等领域具有极其广泛的应用。首先，本书介绍了无约束优化问题，包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法及其拟牛顿法等。对于有约束优化问题，则详细阐述了拉格朗日乘子法、KKT条件，以及罚函数法、增广拉格朗日法和序列二次规划（SQP）等经典方法。本书还探讨了全局优化问题，介绍了模拟退火、遗传算法等启发式算法，并讨论了它们在解决复杂、非凸问题时的适用性。在数值实现层面，本书也提供了具体的算法伪代码和实现技巧。 第四部分：数据建模、统计与可视化 本部分将前几部分介绍的数值计算和优化技术应用于实际的数据分析和建模过程中。首先，书中介绍了回归分析，包括线性回归、多项式回归以及非线性回归。读者将学习如何使用最小二乘法来拟合模型，并进行模型检验和参数估计。随后，本书深入到统计推断，包括参数估计（如最大似然估计）、假设检验（如t检验、卡方检验）以及置信区间的构建。机器学习中的一些基础模型，如支持向量机（SVM）和神经网络，也将在本部分得到介绍，重点关注其背后的数学原理和数值求解方法。最后，本书强调了数据可视化在理解数据、展示模型结果和交流研究成果中的重要作用，介绍了常用的可视化工具和技术，并指导读者如何有效地利用图表来传达信息。 《科学计算与数据建模：算法、方法与实践》力求在理论深度和实践操作之间取得平衡，通过清晰的讲解、严谨的数学推导以及对实际问题的关注，帮助读者掌握解决科学计算和数据分析挑战所需的关键工具和思维方式。本书适合高等院校理工科专业的学生、科研人员以及需要在工作中应用科学计算方法的工程师和数据科学家阅读。

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第一段： 这本书的数学基础扎得令人惊叹。作者在讲解时，似乎默认读者已经对线性代数和实分析有着相当的驾驭能力。那些关于数值稳定性和收敛速度的讨论，如果没有扎实的背景知识支撑，简直就像是听天书。尤其是关于矩阵分解和迭代法的推导过程，每一步都走得异常严谨，几乎没有留下任何可以模糊处理的灰色地带。我花了很长时间才跟上作者的思维步伐，不得不反复查阅微分方程和泛函分析的旧笔记。不过，一旦那些深奥的理论逻辑在脑海中清晰地构建起来，你会感觉到一种豁然开朗的喜悦，那种感觉远超仅仅记住一个公式。它不是一本让你“快速上手”的工具书，而是一本要求你“深入骨髓”的学术著作。它的价值在于构建起一个完整的、无可挑剔的理论框架，让你明白为什么某些数值方法有效，而另一些则会崩溃。

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第三段： 这本书的案例研究部分简直是点睛之笔，但更新速度明显跟不上时代的发展步伐。作者通过几个经典的物理和工程问题（比如热传导和流体力学中的边值问题）来展示理论的应用，这部分的讲解非常到位，它成功地将抽象的算法与实际物理现象联系起来，展现了数值方法在解决真实世界难题时的强大威力。然而，当我试图将书中的方法应用于我正在研究的、涉及高维数据和大规模并行计算的课题时，我发现书中的例子全部停留在串行计算和相对低维度的情境中。缺乏对现代计算环境的考量，比如如何利用GPU加速，或者针对超大规模稀疏矩阵的优化策略，这使得它在当下的大数据和高性能计算时代显得有些力不从心。它更像是一部教科书，而非一本紧跟前沿技术的参考手册。

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第二段： 装帧设计和排版简直是灾难性的。纸张质量感觉像是最廉价的回收纸，油墨蹭在手上都能留下黑印，最要命的是，图表和公式的印刷清晰度极差。很多重要的图形，那些本该用来辅助理解复杂几何或误差函数的图示，边缘模糊不清，线条几乎融为一团，这对于需要依赖视觉辅助来理解空间概念的读者来说是致命的打击。更别提索引部分，做得极为敷衍，想查找某个特定术语或者定理，简直如同大海捞针。我甚至怀疑是不是采用了最老旧的胶印技术，导致文字错位和墨点扩散的现象时有发生。对于一本面向专业研究人员和高阶学生的书籍，这种低劣的制作工艺，实在是对内容价值的一种极大贬低，阅读体验极其不佳。

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第四段： 作者的写作风格极其个人化，充满了强烈的个人色彩和某种近乎傲慢的自信。他倾向于直接陈述结论，而对于那些“不证自明”的中间步骤常常一带而过，仿佛读者应该共享他全部的直觉和经验。这种“只可意会，不可言传”的叙述方式，对于那些习惯了循序渐进、细致入微教学方法的读者来说，无疑是一种挑战。我发现自己常常需要在阅读一句话后，停下来花半个小时去“重建”作者跳过的推理链条。偶尔出现的脚注也往往是引向一些极其晦涩的俄文或德文早期文献，这对非母语读者构成了额外的障碍。这本书需要你主动去“挖掘”知识，而不是被动地“接收”知识，对读者的主动性和学习主动性提出了极高的要求。

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第五段： 从比较代数拓扑的角度来看，这本书对某些问题的处理显得过于侧重于“计算可行性”，而忽略了更深层次的结构洞察。例如，在讨论边界元素法与有限元法的结合时，作者主要关注的是如何处理界面耦合处的插值和数据映射，但却鲜有提及这种耦合在拓扑层面上的等价性或优劣势分析。我期待能看到更多关于离散化误差与底层几何结构之间内在联系的讨论，毕竟数值分析的根基之一就是如何用离散结构来精确逼近连续形变。这本书更像是一本“如何高效解题”的工程手册，而非一本深入探讨“为什么这样解”的数学哲学读物。如果能增加关于离散梯度和离散散度算子的现代几何分析视角，它的深度和广度将得到极大的提升。

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