数值计算原理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:李庆扬

出品人:

页数:461

译者:

出版时间:2000-1

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302039426

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《数值计算原理》一本深度剖析数字世界运行规律的学术著作。本书并非对某一特定领域的知识进行罗列，而是着重于揭示支撑现代科学技术发展的核心思想——如何用数字来近似、模拟和解决那些无法直接解析的数学问题。 书中，我们将一同探索数值计算的基石。你将了解到，当解析解变得遥不可及，或者根本不存在时，数值方法是如何提供一条可行的路径，让我们得以窥探复杂现象的本质。这涵盖了从基础的四则运算误差分析，到更为精密的迭代算法设计。我们将深入研究浮点数的表示方式及其带来的精度限制，理解它们如何影响计算结果的可靠性，并学习如何有效地管理和减小这些误差。 本书的核心章节将围绕求解各类数学方程组展开。对于线性方程组，你将学习高斯消元法、LU分解等经典方法，并理解其在大型系统求解中的效率和稳定性问题。同时，也会涉及迭代法，如雅可比法和高斯-赛德尔法，探讨它们在特定问题上的优势。 在非线性方程方面，本书将详细阐述二分法、牛顿法及其变种，分析它们的收敛速度和适用范围。你将理解如何在实践中选择最适合特定非线性方程组的数值求解器。 插值与逼近是本书另一个重要分支。你将学习如何构建多项式插值，如拉格朗日插值和牛顿插值，理解它们在数据拟合和函数逼近中的作用。同时，也会探讨样条插值，及其在处理更平滑、更灵活曲线时的强大能力。 数值积分与微分是本书不可或缺的部分。我们不仅会介绍梯形法则、辛普森法则等基本方法，还会深入探讨其高阶形式以及自适应积分策略，让你能够高效准确地计算定积分。对于微分方程的求解，本书将聚焦于常微分方程的数值解法，从欧拉方法开始，逐步深入到改进欧拉法、龙格-库塔法等更高级、更稳定的算法，并讨论其在初值问题和边值问题中的应用。 本书同样关注数值线性代数中的重要算法。除了求解线性方程组，还将涉及特征值与特征向量的计算，如幂法和QR算法，理解它们在动力系统分析、主成分分析等领域的关键作用。 此外，本书还将探讨优化算法的数值方法，包括梯度下降法及其变种，理解如何在多维空间中寻找函数的最小值或最大值。 贯穿全书的，是对算法稳定性和收敛性的深刻探讨。你将理解为何一个数值算法在理论上可行，但在实践中可能表现不佳，以及如何通过理论分析来评估和改进算法的性能。本书强调理论与实践的结合，通过清晰的数学推导和丰富的算例，帮助读者掌握将抽象的数学概念转化为可执行的计算过程的能力。 《数值计算原理》旨在为读者构建一个坚实的数值计算理论基础，使其能够理解和应用广泛的数值方法，从而在科学研究、工程计算、数据分析等各个领域游刃有余。本书适合从事相关研究的学者、工程师，以及对计算机科学、数学和物理等交叉领域感兴趣的读者。它将为你打开一扇理解计算科学背后强大力量的窗户。

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这本大部头的书，我断断续续读了快半年，感觉它更像是一本“内功心法”而不是速成手册。我原本对有限元方法只是停留在听说和使用成熟软件的层面，对背后的数学原理一知半解。然而，这本书的叙事方式非常独特，它没有直接抛出复杂的变分原理，而是从最简单的边界值问题入手，一步步构建了形函数、刚度矩阵的概念。作者的笔触细腻而富有条理，每引入一个新的数学工具（比如傅里叶级数、张量），都会先给出必要的背景知识回顾，这对于我这种跨学科背景的读者来说，极大地降低了阅读的门槛。特别值得称赞的是，书中对于离散化误差的分析，深入浅出地解释了“网格质量”对解的精度影响有多大，甚至还探讨了如何通过局部网格加密来优化计算资源。虽然某些推导过程需要反复揣摩，但一旦理解了其内在逻辑，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它迫使你停下来，思考每一个近似背后的合理性，而不是被动地接受结果。它不是那种读完就能立刻写出高性能代码的书，但它能让你在遇到棘手问题时，知道该从哪个数学根源上去寻找解决方案，这才是真正的“内功”。

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这本书的深度和广度是同类书籍中少有的，它成功地将理论的严谨性与实际应用的灵活性结合得天衣无缝。我最欣赏它在处理“非线性”问题时的系统性方法。它不仅仅是简单地介绍牛顿法，而是将其视为一个完整的框架，首先从局部收敛性分析入手，然后扩展到全局收敛的保障措施，比如线搜索（Line Search）和信赖域（Trust Region）方法的选择与调整策略。对于前者，书中对Armijo条件和Wolfe条件的数学描述非常到位，解释了它们是如何确保每一步迭代都能带来足够的下降。更进一步，它还涉及了求解大型非线性系统时，如何将求解器嵌入到更高层次的控制循环中去，比如在实时仿真环境下的稳定性考量。这本书的论述层次分明，从基础的泰勒展开，逐步搭建起求解复杂、高维非线性系统的完整认知体系。它要求读者投入时间去理解数学的“为什么”，但一旦投入，回报是巨大的——你将获得一种解决复杂计算难题的结构化思维能力。

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这本书的封面设计很有现代感，那种冷峻的蓝灰色调，搭配着工整的字体，一下就给人一种专业、严谨的印象。我是在需要深入了解数值方法在实际工程问题中的应用时买的，结果发现它不仅仅停留在理论的罗列上。作者在讲解迭代法的收敛性时，没有那种教科书式的枯燥，而是通过一些非常贴近实际的例子，比如结构分析中的非线性方程求解，来阐述理论的意义。尤其让我印象深刻的是关于优化算法那一章，它没有泛泛而谈，而是对几种主流的优化算法——牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法——进行了细致的对比分析，不仅讲了它们的数学基础，还深入剖析了它们各自在计算复杂度和内存需求上的优缺点。对于我这种既需要理论深度又关注工程效率的读者来说，这种详略得当的平衡感非常难得。书中对于误差分析的部分也做得极为扎实，清晰地区分了截断误差和舍入误差，并给出了多种处理策略，这对于编写健壮的数值程序至关重要。读完后，我感觉自己对“为什么”比“怎么做”有了更深刻的理解，不再是单纯地套用公式，而是能根据具体问题的特性，选择最合适的数值工具。整体来说，这是一本既能当教材，也能当工具书来精读的好书，它搭建了一个坚实的理论与实践的桥梁。

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这本书的排版和图表质量令人印象深刻。我是一个视觉学习者，如果概念不能被清晰地可视化，我很难真正掌握。在这本书中，几乎每一个关键概念都配有高质量的插图，而且这些图例不是简单的示意图，它们往往直接反映了算法的几何意义或误差的分布情况。比如，讲解Runge-Kutta方法时，图上清晰地描绘了不同阶次方法在求解非线性振荡问题时，其局部误差与真实轨迹的偏离程度是如何随步长变化的。这比单纯看公式推导有效得多。此外，书中对于如何使用MATLAB或Python（虽然没有直接嵌入代码，但提供了清晰的伪代码和算法流程）来实现这些方法也给出了很好的指引。它不是一本编程指南，但它提供的算法骨架足够清晰，让读者能够快速地将理论转化为可执行的代码。阅读过程中，我经常会暂停下来，尝试自己画出一些辅助图，这种互动性极大地加深了我对算法动态过程的理解。这本书的细节处理，体现了作者对教学效果的深思熟虑。

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坦白说，我最初是被这本书的“批判性”角度所吸引的。市面上大多数数值计算的书都倾向于介绍“最优”或“标准”的方法，但这本书似乎更喜欢探讨“局限性”和“替代方案”。比如，在处理大规模稀疏线性系统时，它没有一味推崇迭代法，而是花了不少篇幅讨论了直接求解法的内存管理和稀疏性保持技术，甚至还对比了LU分解和Cholesky分解在特定矩阵结构下的性能差异。书中对“病态问题”的处理章节尤其精彩，它不仅给出了条件数（Condition Number）的定义，还用直观的几何图像展示了为什么小扰动会导致解的巨大变化，并提供了一套实用的预处理技术来改善系统的稳定性。这种“不回避问题”的态度，让我对数值计算的认识不再是理想化的模型，而是更接近残酷的工程现实。我尤其欣赏作者在讨论特定算法时，总是会附带上关于其数值稳定性的严格讨论，而不是仅仅停留在收敛速度的比较上。这本书更像是一位经验丰富的老工程师在分享他的“踩坑”经验和教训，非常实在。

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学完觉得还是讲得挺清楚的～

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太费解了。艹你马的高等数值。

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关起来治老师写的书

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太费解了。艹你马的高等数值。

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太费解了。艹你马的高等数值。