具体描述
本书是按照国家教育部颁布的“工程教学课程教学基本要求”编写而成的。
本书共分七章。从第一章到第七章主要介绍了行列式、矩阵的基本概念及其运算，矩阵的初等变换与初等矩阵，n维向量空间，线性方程组解的结构与求解方法，矩阵的特征值与特征向量，以及矩阵的对角化，二次型及其标准化，线性空间与线性变换等。附录则介绍了MATLAB基本命令与编程方法。
本书可作为大学理工科与经济管理等学科线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。
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用户评价
这本书的习题设计，可以说是它的另一大特色，也可以说是让一部分人望而却步的“拦路虎”。我必须承认，光靠看书上的例题和少量基础练习，是绝对无法真正掌握线性代数的。它的难点不在于计算的复杂性——虽然有些计算确实繁琐——而在于对概念理解深度的考察。很多题目要求你跳出“求行列式”或“解方程组”的思维定式，转而思考“为什么”以及“如果改变某个条件会怎样”。举个例子，有一道题要求证明某个子空间的维度变化与投影矩阵的秩之间的关系，这道题如果只是死记硬背定理，是完全无从下手的，它要求你必须在脑海中清晰地构建出子空间、像空间、核空间以及投影操作之间的动态联系。这种题目带来的挫败感是真实的，我记得为了搞懂其中一两道大题，我查阅了至少三本参考书和好几篇网上的解析。但正因为这种挑战性，当最终解出来的那一刻，那种对知识的“掌控感”是无可替代的。它强迫你将分散的知识点编织成一张严密的网，而不是仅仅记住网上的一个个结点。这本书的习题集与其说是练习，不如说是一系列精心设计的思维陷阱，成功绕过它们的过程就是真正的学习。
评分我个人对于这本书中关于数值稳定性和计算效率的讨论非常满意。在很多纯理论的教材中，行列式的值可以无限大或无限小而不受关注，因为那只是一个符号游戏。然而，在实际的工程应用中，计算的精度和效率是决定性因素。这本书有一个专门的章节，详细讨论了高斯消元法中主元选择的重要性，以及病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）可能导致的灾难性误差。它通过具体的数值例子展示了，一个在理论上可解的方程组，在计算机上可能因为微小的舍入误差而被完全解错。这种将理论与实践紧密结合的做法，极大地提升了这本书的实用价值。它让我意识到，线性代数不仅仅是关于向量和空间的抽象思考，更是关于如何高效、可靠地利用工具解决真实世界问题的科学。特别是当涉及到特征值分解的应用时，它会提到如何用迭代方法来逼近特征值，而不是仅仅依赖于求解特征多项式的代数解法，这在处理大型稀疏矩阵时是至关重要的知识点，也是我个人认为本书超越许多基础教材的地方。
评分这本书的排版和图示设计，恰到好处地起到了辅助理解的作用，没有出现那种为了美观而牺牲清晰度的本末倒置。尤其是那些涉及到子空间之间的关系图，比如核空间与像空间的交集、张成空间的直观表示，图示清晰且标记明确，有效地帮助我构建了多维空间中的空间感。我特别喜欢作者在解释相似矩阵时所用的那种“坐标系变换”的比喻，它将相似变换从一个纯粹的代数操作，转化成了一个“换了一个角度看同一个物理系统”的过程。这种视觉化的叙事方式，对于依赖空间想象力的学习者来说，是极大的帮助。不过，值得一提的是，在涉及复数域上的向量空间时，图示相对减少，更多依赖文字描述，这可能是受限于二维平面对高维复空间的表示难度。尽管如此，整体来看，这本书的视觉辅助工具是经过深思熟虑的，它们是知识的阶梯，而不是装饰，确保了学习过程的连贯性和直观性。
评分如果从纯粹的理论美学角度来审视，这本书的叙述方式可能略显“朴实”，缺乏那种教科书作者间那种心照不宣的、高度提炼的数学语言的韵味。它更像是一位经验丰富的老师在讲台上，用最踏实、最接地气的方式将复杂的结构拆解开来。比如，在讲解正交分解和最小二乘法时，它并没有过分强调拉格朗日乘数法或KKT条件这类高级工具的引入，而是更多地依赖于向量投影的几何直觉和对误差最小化的直接代数表达。这使得那些数学基础相对薄弱的读者能够更快地抓住核心思想——即“最近的那个向量一定是垂直于剩余空间的”。但这种“朴实”也有副作用，那就是在处理更深层次的理论证明时，比如范数、完备性这些概念的引入时，处理得稍显谨慎和保守。对于那些目标是深入研究应用数学或理论物理的读者来说，他们可能需要在后续阶段补充阅读一些更侧重于泛函分析基础的教材，以补足这部分理论上的严谨性和广度。总的来说，它是一把非常可靠的入门钥匙，但要攀登更高的山峰，可能还需要换一把更专业的登山镐。
评分这本书，坦率地说，是我在本科阶段接触到的最让我感到“烧脑”的教材之一。它不像某些经典教材那样，用极其简洁、几乎有些冷漠的语言堆砌定义和定理，而是更偏向于一种“带着你走”的讲解方式。我记得最清楚的是，它在引入矩阵的秩和线性相关性的时候，花了很多篇幅去铺垫直观的几何意义。初次接触线性代数时，我总是在定义和公式之间迷失，感觉它们是孤立存在的符号游戏。然而，这本书的叙述，尤其是在初期的章节里，似乎非常体谅初学者的困境，它试图用三维空间中的向量旋转、投影这些具象化的图像来锚定抽象的概念。虽然这种详尽有时会让我觉得有些啰嗦，尤其是在我已经掌握了基础概念后回顾时，但对于那些第一次面对向量空间、内积空间这些概念的人来说，这种“保姆式”的引导无疑是降低了入门门槛的。特别是关于特征值和特征向量的章节，作者没有直接抛出对角化的问题，而是先讨论了线性变换下的“不变方向”，这一点我非常欣赏，因为它真正抓住了这些概念的核心价值——描述系统的内在稳定性或演化规律。不过，对于追求极致严谨和简洁的数学系高年级学生而言，这本书的这种风格可能略显“啰嗦”，但作为面向工科或基础学科的入门教材，它的平衡把握得相当到位。
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