最优化方法应用基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

价格:20

装帧:简裝本

isbn号码:9787560825915

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• 最优化方法
• 优化算法
• 数学规划
• 运筹学
• 数值计算
• 工程优化
• 机器学习
• 人工智能
• 模型优化
• 应用数学

《数值分析与科学计算导论》 本书旨在为读者提供坚实可靠的数值分析基础，以及将这些理论应用于实际科学计算的实用技能。内容涵盖了从基本概念到高级算法的广泛主题，旨在培养读者分析和解决复杂科学问题的能力。 核心内容概述： 误差分析与数值稳定性： 数制表示与舍入误差： 深入探讨计算机如何表示实数，包括浮点数表示的原理、精度限制以及由此产生的舍入误差。分析累积误差的来源及其对计算结果的影响。 截断误差与泰勒展开： 介绍算法本身的近似性所引入的截断误差，并通过泰勒级数展开深入理解其产生机制。学习如何估计截断误差的大小，并选择合适的近似方法以减小误差。 数值稳定性分析： 强调计算过程中的数值稳定性，即算法对输入扰动或舍入误差的敏感程度。学习识别和避免病态问题，以及设计鲁棒的数值算法。 方程求根： 单变量方程求根： 系统介绍多种求解非线性方程 $f(x)=0$ 的方法，包括： 图解法： 简单直观地展示根的存在区域。 二分法： 基于介值定理，保证收敛性但速度较慢。详细阐述其算法步骤、收敛性证明及误差界限。 不动点迭代法： 将方程转化为 $x = g(x)$ 的形式，分析其收敛条件（如压缩映射定理），并讨论不同迭代函数的选择。 牛顿-拉夫逊法： 利用导数信息，具有二次收敛速度，但要求函数可导且初始值选择合适。详细推导算法，分析其优缺点和可能遇到的问题（如导数为零）。 割线法： 结合牛顿法和割线法的思想，用割线斜率近似导数，在不要求导数的情况下获得较快的收敛速度。 多变量方程组求根： 介绍求解非线性方程组的方法，重点是： 多变量牛顿法： 将单变量牛顿法推广到多维空间，利用雅可比矩阵进行迭代。详细介绍雅可比矩阵的计算和更新策略。 线性方程组的求解： 直接法： 高斯消元法： 经典且重要的消元方法，通过行变换将方程组转化为上三角形式。深入分析消元过程中的算术运算量，以及其在理论上的精确性（忽略舍入误差）。 LU分解： 将系数矩阵分解为下三角矩阵 $L$ 和上三角矩阵 $U$ 的乘积，从而简化求解过程。详细介绍LU分解的步骤、Doolittle和Crout方法，以及其在求解多个右端项方程组时的优势。 Cholesky分解： 针对对称正定矩阵的特殊分解方法，效率更高。 迭代法： 雅可比迭代法： 基于矩阵的对角线和非对角线元素进行迭代。分析其收敛条件，以及何时比直接法更有效（如系数矩阵稀疏且对角占优）。 高斯-赛德尔迭代法： 在雅可比迭代的基础上，使用最新的迭代值，通常收敛更快。分析其收敛性。 超松弛迭代法 (SOR)： 在高斯-赛德尔法的基础上引入松弛因子，进一步加速收敛。 插值与逼近： 多项式插值： 拉格朗日插值： 构建插值多项式的经典方法，形式简洁。分析其节点选择对插值多项式稳定性的影响。 牛顿插值： 采用差商的形式，易于添加新数据点，并能分析插值误差。 Hermite插值： 考虑函数值和导数值的插值，能够获得更高阶的逼近。 样条插值： 三次样条插值： 介绍三次样条作为分段多项式插值，能够保证连续性和光滑性，克服高次多项式插值的“龙格现象”。详细介绍三次自然样条、固定端点样条的构建方法。 最小二乘逼近： 离散最小二乘逼近： 在给定数据点集的情况下，找到一个函数（通常是多项式）在整体上与数据点“最接近”，误差平方和最小。推导最小二乘法的法方程。 数值微分与积分： 数值微分： 有限差分法： 利用函数值构建差商来近似导数，如前向差分、后向差分和中心差分。分析不同差分格式的截断误差。 数值积分： 梯形法则： 将积分区间分成若干小段，每段用梯形面积近似。 辛普森法则： 使用抛物线段来近似积分区间内的函数，精度更高。 复合梯形法则与复合辛普森法则： 通过增加积分区间数量来提高精度。 高斯-勒让德积分： 基于正交多项式理论，在特定积分区间内达到最高精度。 常微分方程的数值解法： 欧拉方法： 最简单的初值问题数值解法，向前和向后欧拉方法。分析其收敛性和稳定性。 改进欧拉法 (Midpoint Rule)： 结合预测-校正思想，提高精度。 龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法： 系列方法，如二阶、四阶RK法，具有良好的收敛性和稳定性，是求解常微分方程的常用方法。详细介绍四阶RK法的算法步骤。 多步法 (Multistep Methods)： 如 Adams-Bashforth 和 Adams-Moulton 方法，利用历史信息来预测下一步的值，可以实现更高的效率。 本书特点： 理论与实践相结合： 每章都从基础理论出发，深入剖析算法的原理和数学依据，并辅以丰富的算例和实际应用场景，帮助读者理解理论的实际意义。 算法的分析与比较： 不仅介绍各种算法，更注重对它们的收敛性、稳定性、计算复杂度和适用范围进行深入分析和比较，使读者能够根据具体问题选择最合适的数值方法。 强调计算思维： 鼓励读者培养严谨的计算思维，理解误差的来源，掌握控制误差的方法，并能够评估计算结果的可靠性。 为后续学习奠定基础： 本书内容涵盖了科学计算领域的核心概念和方法，为读者深入学习更高级的数值分析、偏微分方程数值解法、最优化理论等打下坚实基础。 读者对象： 本书适合数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学以及其他需要进行科学计算的领域的本科生、研究生，以及从事相关工作的科研人员和工程师。对于没有经过系统数值分析训练的读者，本书提供了完整的入门路径。

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从一个资深学习者的角度来看，这本书最难能可贵的一点是它对“建模思维”的培养。优化方法的学习，很多时候容易陷入“算法就是工具，只要知道怎么调用就行”的误区。但本书的结构似乎刻意要打破这种认知。在每一个主要章节的开头，作者都会花篇幅引导读者思考：“我们为什么要用这种方法来解决这类问题？这类问题的本质特征是什么？”这种自上而下的引导，迫使读者在学习算法细节之前，先学会如何将一个现实世界的问题，准确无误地翻译成一个数学优化模型。书中对约束条件的敏感性分析和变量松弛技巧的介绍尤其精彩，它们教会了我如何“玩转”模型，而不是被模型束缚。读完这本书，我感觉自己不仅学会了几种求解器，更重要的是，我拥有了一套系统化的方法论，去面对那些形态各异、挑战性十足的优化难题。这是一种思维工具的升级，远比单纯的知识点罗列更有价值。

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这本书的实用性让我感到惊喜，因为它不仅仅停留在理论层面，而是紧密结合了现代计算工具的特点。在讨论各种求解器的应用时，作者没有简单地介绍标准库函数，而是深入探讨了如何根据问题的特性来选择和调整求解器的参数设置，这才是真正决定优化结果好坏的关键。例如，在处理大规模稀疏矩阵问题时，书中详细比较了几种不同预处理器的性能差异，并给出了在特定计算资源限制下的经验准则。这种“实战经验”的分享，在学术专著中是比较少见的。更棒的是，随书（或者说配套资源中）提供的代码示例非常规范，它们不仅是功能的展示，更是学习良好编程习惯的范本。我尝试着将书中的一个案例数据替换成我自己的数据，运行和调试都异常顺利，代码的可读性和模块化做得非常好，这让我能够快速地将书中的方法迁移到我自己的研究项目中去，极大地缩短了从学习到应用的时间周期。

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说实话，我通常对“基础”两个字持保留态度，因为很多声称是“基础”的书，要么过于浅显，读完后感觉什么都没学到，要么就是对一些关键概念含糊其辞，让人读完后还是心虚。但这本书的处理方式非常巧妙。它确实覆盖了最核心、最基础的部分，像是线性规划、非线性规划的基本原理，以及一些经典的求解方法，但它的“基础”是建立在一个非常扎实的数学框架之上的。作者没有回避严格的数学推导，但又确保了这些推导是有目的性的，每一步公式的出现都是为了解决一个具体的问题或证明一个关键的性质。我特别欣赏作者在解释对偶理论时的那种耐心，这部分内容往往是很多学习者的难点。他不仅讲了“是什么”，更重要的是阐述了“为什么需要它”，以及它在实际问题分解中扮演的角色。读完后，我对优化问题的结构有了更深层次的认识，不再是死记硬背公式，而是能从更高维度去审视整个优化过程的内在联系。对于那些想真正建立起坚实基础，而不是仅仅停留在会用软件层面的人来说，这本书提供的深度和广度是恰到好处的。

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这本书拿到手的时候，那种沉甸甸的质感就很让人喜欢，封面设计得也挺现代的，不像有些技术书籍那样枯燥无味。我本来以为内容会是那种纯粹的理论堆砌，可能需要啃好几遍才能明白个大概，没想到作者在叙述上花了很大的心思。比如，在介绍一些复杂的优化算法时，他并没有直接跳到那些晦涩的数学公式，而是先用非常形象的比喻来解释核心思想。我记得有一章讲到梯度下降法，作者居然把它比喻成一个迷路的人在下雪天寻找山谷最低点，每走一步都要确保是朝着坡度最陡峭的方向往下，这个画面感立刻就建立起来了。看完这部分，我对这个算法的直觉理解比以前看教科书要深刻得多。而且，书里穿插的案例分析也非常接地气，不是那种只存在于纸面上的完美模型，而是针对实际工程中遇到的各种“不完美”情况进行了讨论，比如约束条件的设置、目标函数非凸性带来的挑战等等，这对于我这种需要将理论应用到实际项目中的人来说，简直是雪中送炭。整体来看，这本书的编排逻辑非常清晰，知识点之间的衔接非常自然，读起来几乎没有“卡壳”的感觉，让人很有动力一直读下去。

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这本书的排版和插图质量绝对是行业内的顶尖水平，这在技术书籍中其实是个很大的加分项。很多教材的图表设计得非常粗糙，线条模糊不清，颜色对比度很差，导致看图解疑比看文字还费劲。然而，这本《最优化方法应用基础》的图文配合达到了教科书级别的标准。尤其是那些算法流程图，结构清晰、箭头明确，每一个决策点和循环步骤都标识得一清二楚。我记得有一段关于内点法收敛性的分析，如果没有书中那张精心绘制的、展示可行域和中心路径的二维图示，我可能需要花上一个小时才能在脑海中构建出那个动态过程。此外，作者在选择字体和行距上也考虑到了长时间阅读的舒适度，这对于需要长时间面对复杂数学符号的读者来说至关重要。长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻，这使得我能更专注于理解内容本身，而不是被阅读体验上的缺陷所干扰。这显示了出版方和作者在制作这本书时，对读者体验的重视程度远超一般水平。

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