微积分教程（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工程大学出版社

作者:范崇金

出品人:

页数:108

译者:

出版时间:2003-9

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787810735285

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《解析几何概论》 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的解析几何基础。从最基本的点、直线、平面概念出发，逐步深入探讨各种二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的性质、方程表示及其相互关系。我们将详细讲解如何利用坐标系来描述几何对象，并通过代数方法解决几何问题，反之亦然。 内容提要： 第一章：坐标系与基本概念 我们将从直角坐标系的建立开始，介绍点的位置表示、两点间的距离公式、线段的中点公式等基础知识。 随后，深入探讨直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），理解斜率与截距的几何意义，以及判断直线平行与垂直的条件。 我们将学习如何计算点到直线的距离，以及两条直线相交的性质。 本章还会引入极坐标系，阐述其与直角坐标系的转换关系，以及在描述某些特殊图形时的便利性。 第二章：圆的方程与性质 圆是解析几何中最基础也最重要的图形之一。我们将推导圆的标准方程和一般方程，并讲解如何根据方程确定圆心和半径。 通过代数方法，我们将研究直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离的情况，并学习求解切线方程。 我们将探索圆系方程的概念，及其在解决相交于两点的圆等问题中的应用。 第三章：椭圆及其性质 椭圆作为一种重要的二次曲线，在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。我们将从椭圆的定义出发，推导出其标准方程。 详细分析椭圆的离心率、焦点、准线、长轴、短轴等几何要素，并理解它们之间的关系。 学习如何判断点与椭圆的位置关系，以及求解椭圆的切线方程。 我们将讨论椭圆的参数方程，以及在解决与椭圆相关的动态问题时的优势。 第四章：双曲线及其性质 双曲线是另一类重要的二次曲线。我们将推导双曲线的标准方程，并阐述其渐近线、焦点、准线、实轴、虚轴等关键概念。 深入理解双曲线的离心率取值范围及其对双曲线形状的影响。 研究双曲线的方程与几何性质之间的联系，并学习求解双曲线的切线方程。 第五章：抛物线及其性质 抛物线在光学、天文学等领域扮演着重要角色。我们将推导抛物线的标准方程，并探讨其焦点、准线、对称轴、顶点等几何要素。 我们将学习抛物线方程与几何性质的对应关系，以及求解抛物线的切线方程。 通过实例，我们将展示抛物线在反射器设计等实际问题中的应用。 第六章：二次曲线的联立与方程化简 我们将学习如何处理由两条二次曲线组成的方程组，并求解它们的交点。 引入二次曲线的一般方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，并讲解如何通过旋转和翻译坐标轴的方法，将二次曲线方程化为标准形式，从而识别其类型。 本章将为我们理解更复杂的几何图形和代数方程提供工具。 本书特色： 体系完整，逻辑清晰： 本书按照由浅入深的原则，逐步构建起解析几何的知识体系，每一章的内容都建立在前一章的基础上，确保学习的连贯性。 概念辨析，透彻深入： 对每一个数学概念都进行详细的定义、解释和阐述，力求使读者真正理解其内涵和外延。 例题丰富，解法多样： 配备了大量精心设计的例题，涵盖了各种题型和解法，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 习题精炼，难度适中： 习题设计兼顾了基础性和综合性，既有巩固基本概念的练习，也有提升思维能力的挑战，旨在帮助读者全面掌握解析几何的知识。 图示辅助，直观易懂： 书中配有大量的几何图形，帮助读者更直观地理解抽象的数学概念和公式。 适用对象： 本书适合作为高等院校理工科专业本科生、专科生学习解析几何的教材或参考书，也可供对解析几何感兴趣的读者作为自学入门读物。学习本书前，建议读者具备一定的高中数学基础，特别是代数和三角函数知识。 通过对本书的学习，读者将能够熟练运用代数方法研究几何图形，建立几何直观与代数运算之间的桥梁，为后续学习高等数学、线性代数等课程打下坚实的基础。

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说实话，我拿到这本教材时，内心是带着一丝怀疑的，因为市面上同类教材太多了，很多都是换汤不换药的翻版货。然而，这本书的讲解方式，特别是对基础概念引入的节奏感，彻底颠覆了我的看法。它没有急于抛出复杂的定理和证明，而是花了大量的篇幅在“直觉培养”上。我特别喜欢它处理“变化率”这个核心思想的方式，作者似乎非常擅长将抽象的数学概念与现实世界中的物理现象或工程问题巧妙地结合起来。比如在介绍导数时，它没有直接跳到斜率的定义，而是先用变速运动中瞬时速度的概念来铺垫，这种从具体到抽象的过渡，让概念的引入变得非常自然且富有说服力。此外，书中附带的大量例题和习题设计也十分巧妙，基础题用来巩固记忆，中等难度的题用来检验理解程度，而那些“挑战性”的题目，则真正考验了你对前置知识点融会贯通的能力。整体来看，它不是那种填鸭式的教材，更像是一个经验丰富的老教授，耐心地引导你一步步搭建起微积分的知识大厦，让人感觉到学习过程中的每一步都是有意义的。

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这本《**微积分教程（上册）**》的封面设计得简洁而富有质感，拿在手里沉甸甸的，一看就是那种经过精心编排的教材。我本来对微积分有些畏惧，觉得那是大学数学中最难啃的骨头之一，但翻开这本书的目录，我的心就安定了不少。它从最基础的极限概念讲起，逻辑链条异常清晰，仿佛作者知道每一个初学者在哪个知识点上会卡壳，并提前在那里铺设好了详尽的引导。比如讲到“epsilon-delta”定义时，书中不仅有教科书式的严谨推导，还配上了好几幅生动的几何图形，配合文字解释，即便是我这样多年不碰数学的人，也能勉强跟上思路。特别是前几章对于函数、数列极限的讨论，深入浅出，没有那种高高在上的说教感。我最欣赏的是它对“为什么”的解释，不仅仅是告诉你“怎么算”，更重要的是解释了“为什么是这样”。这种对概念本质的深挖，让人感觉不是在学习一套计算公式，而是在理解一门新的数学语言。这本书的排版也值得称赞，清晰的字体和合理的留白，让长时间阅读的眼睛不至于太疲劳，对于准备认真啃下微积分基础的读者来说，这绝对是一本可以信赖的入门伙伴，它为接下来的学习打下了非常坚实的地基。

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从一个准备自学数学的业余爱好者的角度来看，这本《**微积分教程（上册）**》展现出了一种罕有的平衡：既有高等学府教材的严谨性，又兼具了大众科普读物的可读性。它没有牺牲数学的准确性来换取通俗，而是通过精妙的结构设计，让严谨变得平易近人。例如，在处理极限定理的证明时，作者巧妙地使用了反证法和构造法，并配以详细的步骤分解，使得原本令人望而生畏的证明过程变得层次分明，可以逐层攻克。我个人认为，这本书最成功的地方在于它对“连续性”这一基础概念的阐释。它没有将连续性视为一个需要死记硬背的公理，而是通过极限的语言，将其与函数图像的“不间断性”联系起来，并展示了它在求解方程根（如介值定理）中的强大威力。对于那些希望不仅仅停留在计算层面，而希望真正理解微积分思想深层构造的读者，这本书无疑是一份厚礼。它让人感觉到，即便是最抽象的数学概念，只要讲解得当，也能散发出迷人的逻辑美感。

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我是在一个非常紧张的课程安排中开始使用这本教材的，坦率地说，我当时时间非常有限，急需一本能帮助我快速抓住重点的资料。这本书的结构化程度给我留下了极其深刻的印象。每一章的开头都有一个清晰的学习目标概述，明确告知读者本章需要掌握的核心概念和技能；章节内部则采用分块讲解，关键定理和公式都被用醒目的方框或粗体标出，非常便于快速回顾和查阅。更令人称赞的是其插图质量——那些函数图像、曲面草图，都绘制得极其精确和平滑，这对于理解多变量微积分中的空间关系至关重要。我尤其欣赏它在“应用”部分的处理，它并非简单地堆砌应用题，而是将应用场景作为理解新概念的驱动力。例如，在讲解泰勒展开式时，它并没有急于展示复杂的级数求和，而是先从“如何用多项式函数去逼近一个复杂函数”这个实际需求出发，构建了学习的动机。这种以问题驱动的学习路径，极大地提升了我对枯燥符号推导的兴趣和耐受度。

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这本书的深度和广度，远超我预期的“上册”范围。我原本以为它只会覆盖到微分中值定理为止，但出乎意料的是，它对基础积分学的引入也做得相当扎实。特别是在定积分的定义部分，作者展示了两种不同的思想路径进行对比论证，这在其他教材中是极为少见的。第一种路径侧重于黎曼和的极限逼近，更加直观；第二种路径则相对更具代数结构感。通过这两种方法的对比，读者可以更深刻地体会到定积分作为“累积”工具的本质。再者，本书在处理一些经典函数的求导和积分技巧时，不仅仅给出了公式，还提供了求解背后的数学原理，这对于未来想深入研究数学分析的学生来说，价值巨大。它的语言风格极其精炼，但又不失温度，每一个数学符号的出现都伴随着清晰的上下文解释，几乎没有晦涩难懂的“黑箱操作”。如果你指望一本能让你快速应付考试的“速成指南”，这本书可能不适合你，但如果你想真正掌握微积分的精髓，理解它在整个数学体系中的地位，那么它绝对是案头必备的参考书。

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