高中数学(下)//奥林匹克专题讲座新突破 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:海洋出版社

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出版时间:2002-01-01

价格:13.0

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isbn号码:9787502711153

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高中数学（下）//奥林匹克专题讲座新突破 这本书是一本专为高中阶段数学爱好者和有志于挑战奥林匹克数学竞赛的学生量身打造的进阶学习资料。它并非一本面向初学者的入门教材，而是深入挖掘高中数学的精髓，并拓展至奥林匹克竞赛所需的专题知识，旨在为读者构建一个坚实的理论基础和灵活的解题能力。 内容聚焦与深度解析 本书的核心内容围绕高中数学的几个关键领域展开，并在此基础上进行深度拓展和专题化训练。 代数与方程的高阶技巧： 在基础代数运算和方程求解之上，本书将深入探讨不等式的构造与证明，函数性质的精细分析，以及数列与级数的复杂应用。特别是在奥林匹克竞赛中常见的构造性证明、反证法、整体思想在不等式证明中的应用，以及对数列和级数收敛性的深入探究，都将得到详尽的讲解。对于高次方程的根的分布、韦达定理的推广应用，以及与函数图像的结合分析，也会提供独特的视角和解题思路。 几何学的宏观视野与微观洞察： 平面几何方面，本书不仅包含欧几里得几何的经典定理，更会涉及一些高级的几何变换，如相似变换、旋转与平移在构造和证明中的妙用。对于圆的性质，将从射影几何、圆幂等角度进行拓展。立体几何部分，将超越简单的空间想象，引入向量方法在处理空间位置关系（点线面距离、角度）、立体图形体积与表面积计算上的强大威力。特别会强调如何将平面几何的知识迁移到立体几何中，以及利用截面、展开图等方法来分析复杂的三维图形。 解析几何的优雅与代数的交融： 在对直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程和基本性质熟练掌握的基础上，本书将重点解析解析几何中的难点与热点问题。例如，弦的性质、对称性、最值问题、以及如何巧妙利用参数方程和点差法等解析几何特有的语言来解决代数问题。直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的交点问题，以及如何利用韦达定理处理二次方程的根与几何图形的交点，将是讲解的重点。 概率与统计的逻辑推理与模型构建： 在基础概率计算和统计图表解读之上，本书将触及离散型和连续型随机变量的概率分布，期望值与方差的计算，以及一些经典的概率模型，如二项分布、泊松分布等。统计推断中的参数估计和假设检验的概念也将有所涉及，但更侧重于培养学生利用概率模型解决实际问题的能力，以及从数据中发现规律和进行初步预测的思维。 奥林匹克数学专题精讲： 这是本书的一大特色，将系统性地讲解奥林匹克数学竞赛中常见的、具有代表性的专题。这些专题可能包括： 数论基础与进阶： 整除性、同余理论、模运算、数论函数、丢番图方程等，并会结合具体题目讲解如何灵活运用这些工具。 组合数学的智慧： 排列组合的进阶应用，生成函数，图论初步（如欧拉路、哈密顿路），容斥原理等，旨在培养学生的计数思维和结构分析能力。 多项式的代数性质： 根的分布、对称多项式、复数根的性质、多项式的因式分解与恒等式等。 极值原理与构造性证明： 如何发现隐藏的极值条件，并构造恰当的函数或数列进行证明。 数学归纳法的升华： 除了基本的数学归纳法，还会讲解反向归纳、循环归纳等技巧。 反证法与构造性证明的运用： 如何设计巧妙的反例或构造来证明一些难以直接证明的命题。 学习方法与能力培养 本书的学习不仅仅是知识的灌输，更侧重于方法和能力的培养。 深刻理解而非死记硬背： 强调对数学概念、定理的本质理解，而非机械记忆公式。通过大量的例题分析，展现不同知识点之间的联系，以及它们在解决问题时的内在逻辑。 解题思路的引导： 提供多角度的解题思路，引导读者学会分析题目的特征，选择合适的工具和方法。对于一道题目，可能会展示不止一种解法，并分析各自的优缺点。 数学思维的训练： 旨在培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力、创新思维能力以及严谨的数学表达能力。 挑战与突破： 所选例题和练习题的难度会逐渐提升，并包含一些具有挑战性的奥林匹克竞赛题目，以帮助读者突破思维定势，提升解决难题的信心和能力。 适用读者 本书适合以下人群： 1. 对高中数学有浓厚兴趣，希望进一步深化理解的学生。 2. 准备参加各级数学竞赛（如全国高中数学联赛、国际数学奥林匹克竞赛等）的学生。 3. 在高中数学学习中遇到瓶颈，需要系统性指导和拔高训练的学生。 4. 对数学的逻辑美和解题艺术充满好奇的读者。 本书将带领读者进入一个更广阔、更深邃的数学世界，激发学习热情，点燃思维火花，为迎接未来的数学挑战奠定坚实的基础。

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我必须承认，我对这本书的某些章节的编排顺序感到有些困惑，尤其是在涉及解析几何和数列结合的那几个专题中。感觉作者在试图将难度梯度平滑过渡时，似乎没有完全把握住读者的心理预期。有些地方的处理方式显得略微仓促，仿佛是为了赶进度而强行将两个不那么“亲和”的概念硬性捆绑在一起，导致初次接触这部分内容的读者可能会产生畏难情绪。不过，话又说回来，一旦你跳过了那些让你感到别扭的连接点，去深究每一个例题本身，你又会发现其背后隐藏的数学美感和逻辑的严谨性。那些精心挑选的例题，往往是能够一题多解，或者至少能够展示出多种解题策略的典范。我个人花了很多时间去对比书中提供的标准解法和我自己摸索出来的思路，这种“校对”的过程，比单纯地看参考答案要有效得多。这本书的难点并非是那些计算量巨大的陷阱，而在于它要求你对数学语言的理解达到一种近乎苛刻的精确度，任何一个措辞上的模糊都可能导致你偏离正确的轨道。所以，对于那些喜欢“钻牛角尖”的同学来说，这本书绝对是最好的陪练。

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从排版和印刷质量的角度来看，这本书的表现中规中矩，谈不上惊艳，但也绝对没有达到让人无法忍受的地步。纸张的厚度尚可，至少在长时间伏案演算时，墨水不会轻易洇开，这对于需要大量在书上进行批注和推导的我来说，是一个重要的加分项。真正让我欣赏的是，它在图示和辅助线的处理上表现出的专业性。在涉及复杂立体几何或者函数图像变换的部分，图示清晰、标注明确，而且往往会用不同的颜色或者线型来区分不同的辅助线或关键元素，这极大地减轻了读者在脑海中构建三维空间结构时的认知负荷。相比之下，市面上很多同类书籍的插图往往模糊不清，或者关键点的标记含糊不清，让人看了如同雾里看花。这本书的作者显然是站在一个经验丰富的教育者的角度来设计这些视觉辅助材料的，他们深知“一图胜千言”的道理，并且付诸了实践。如果说有什么可以改进的地方，那就是希望在一些大型的定理证明后面，能附带一些更具启发性的“历史背景”或“思想演变”的小注，那样会更有助于培养我们对数学思想的敬畏感。

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这本书的语言风格非常“硬核”，基本属于学术化的陈述，没有任何多余的“废话”或者鼓励性的套话。每一个句子似乎都是经过精密计算后才落笔的，直击数学问题的核心。对于已经有一定基础，寻求效率和精准度的读者来说，这种风格简直是福音——省去了大量时间去过滤无关信息。但是，我也观察到一些刚开始接触高阶数学题目的朋友在使用这本书时表现出明显的挫败感。这主要是因为书中的定义和引理的表述方式非常简洁，省略了大量的中间逻辑跳转，它假定读者能够自行填补这些“显然的”步骤。这就好比阅读一篇专业论文，你必须具备相应的专业词汇和逻辑框架才能顺利跟进。所以，我个人的建议是，这本书应该被定位成一本“进阶工具书”，而不是一本“入门教材”。它更像是一把精密的手术刀，用来对已经初步成型的知识结构进行最后的打磨和强化，而不是用来搭建地基的砖头。它对思维的敏锐度和逻辑的连贯性有着极高的要求。

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这本书的装帧设计，坦白说，第一眼看过去并不算特别吸引人，封面色彩搭配有些保守，字体选择也偏向传统，缺乏现在市面上一些教辅书追求的活泼感。然而，一旦翻开内页，你会发现它的价值主要体现在内容的深度和广度上。特别是对于那些对基础知识点掌握得比较扎实，希望在特定拔高领域有所突破的学生来说，这本书提供了一个很好的阶梯。它没有过多纠缠于那些人人都知道的基础概念的重复讲解，而是直接切入到那些在标准教材中可能只有一笔带过，但在竞赛或者更深层次的学习中至关重要的那些“边角料”知识点。比如，它对某些几何模型的剖析，那种多角度的思考路径，非常巧妙，一下子就打开了我的思路。我记得有一次我在处理一个空间向量的投影问题时卡住了，就是翻阅这本书里的相关章节后，才明白原来还可以从那个非常规的角度去构建坐标系。这绝不是一本适合初学者囫囵吞枣的书，它需要读者有一定的预备知识作为支撑，才能更好地吸收其中蕴含的精髓。整体而言，如果你期待的是一本“保姆式”的教材，那可能会失望；但如果你是带着明确的学习目标，渴望在数学思维上进行一次“升级换代”，那么这本书的内在价值会让你觉得物超所值。

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从整体的教学体系构建来看，这本书的选材非常具有目的性，它明显倾向于那些在历年高水平数学竞赛中反复出现的、或者说是被认为是“高频考点”的深层知识点。它没有平均用力，而是集中火力攻克那些真正能拉开分数差距的“拦路虎”章节。例如，它对微积分在不等式证明中的应用，以及对数论中一些初等方法的灵活运用，都有着令人印象深刻的论述深度。我特别欣赏它在介绍某一类问题时，会先给出一个最直观但效率最低的解法，然后逐步引导读者思考如何将其优化、抽象化，直到找到那个最优雅、最简洁的数学表达。这个过程，本身就是一次对数学思维的系统训练。这本书的价值不在于让你记住多少公式，而在于让你明白，当面对一个全新的、结构复杂的数学问题时，你的思维路径应该如何构建，从何处入手，如何逐步剥开问题的表象，直抵核心的数学结构。它教会的不是“解题技巧”，而是“解题哲学”。

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