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出版者:第1版 (2005年12月1日)

作者:何向东

出品人:

页数:401 页

译者:

出版时间:2005年12月1日

价格:25.00

装帧:平装

isbn号码:9787010053226

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑学
• 逻辑
• 10000
• 广义模态逻辑
• 模态逻辑
• 逻辑推理
• 人工智能
• 知识表示
• 形式化方法
• 决策支持
• 智能系统
• 语义网
• 自动推理

《符号计算与算法设计原理》 图书简介 一、 内容概述与学科定位 本书《符号计算与算法设计原理》是一部深入探讨现代计算机科学核心基础——符号计算理论、高级算法设计范式及其在复杂问题求解中应用的权威著作。全书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，使之不仅能熟练运用现有的计算工具，更能理解这些工具背后的数学原理、逻辑结构以及实现的高效性。 本书的定位横跨离散数学、理论计算机科学、以及高性能计算等多个交叉领域。它不侧重于特定编程语言的语法教学，而是聚焦于计算思维的本质：如何将现实世界的问题抽象化为可操作的符号系统，并通过严谨的算法设计来求解。全书理论深度与实践指导并重，适合作为高等院校计算机科学、数学、电子工程等相关专业高年级本科生或研究生的教材与参考书，同时也为致力于算法优化与系统设计的工程师提供必要的理论支撑。 二、 核心理论板块详述 本书的结构围绕三大核心支柱展开：计算模型基础、高级算法设计范式、以及符号系统的应用与复杂性分析。 （一）计算模型基础与可计算性理论 本部分是全书的理论基石。我们从冯·诺依曼架构出发，迅速过渡到更抽象的计算模型。 1. 图灵机与递归函数理论的深化： 详细阐述了标准图灵机（DTM）的构建、非确定性图灵机（NTM）的引入，以及它们在计算能力上的等价性。重点分析了随机图灵机（RTM）的引入如何改变了我们对“可计算”的直观理解。在递归函数方面，系统梳理了原始递归函数、μ-递归函数与λ-演算之间的等价关系，这为理解函数的计算极限提供了坚实的逻辑基础。 2. 自动机理论与形式语言： 对有限自动机（DFA/NFA）的局限性进行了深入剖析，并系统地介绍了下推自动机（PDA）及其在识别上下文无关语言（CFL）中的作用。上下文相关文法（CSG）和非受限文法（RE）的描述性能力被详尽对比。特别地，本书引入了基于概率的自动机模型，探讨了它们在信息检索中的潜在应用。 3. 可计算性与不可判定性： 这是理论计算机科学的核心难题。本书详细讨论了停机问题（Halting Problem）的不可判定性证明的多种路径（如对角线法）。进一步探讨了Rice定理及其在程序属性分析中的普适性。对于不可判定问题，如Post对应问题（Correspondence Problem）和判定二阶逻辑的有效性问题，我们提供了清晰的规约（Reduction）过程演示。 （二）高级算法设计范式 本部分聚焦于如何系统性地设计高效算法来解决具有挑战性的计算问题。 1. 分治、动态规划与贪心策略的优化应用： 不仅仅是介绍标准算法（如快速排序、矩阵链乘法），更侧重于分析其适用边界和优化技巧。例如，在动态规划部分，我们深入探讨了“Held-Karp”算法的原理及其与旅行商问题（TSP）的联系，并引入了“记忆化搜索”的现代实现技巧。 2. 概率化与随机化算法： 鉴于许多确定性算法在最坏情况下表现不佳，本书大力推崇随机化算法的设计。详细讲解了Las Vegas算法（如Karger的最小割算法）和Monte Carlo算法（如Miller-Rabin素性测试）的理论基础、错误概率分析以及在密码学中的应用。 3. 近似算法与启发式搜索： 针对NP-难问题，本书提供了严谨的近似算法理论框架。讨论了多项式时间近似方案（PTAS）的概念，并重点分析了针对Set Cover和Vertex Cover问题的对数近似比算法。在启发式搜索方面，本书详细介绍了模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）的能量函数设计和收敛性讨论。 4. 并行与分布式计算算法： 随着多核时代的到来，算法的并行性成为关键。本书介绍了PRAM模型，并设计了用于并行排序、前缀和计算以及图遍历的并行算法。同时，探讨了MapReduce模型下的数据划分策略和容错机制在算法实现中的重要性。 （三）符号系统、复杂性与应用 这部分将理论与实际的计算复杂性分析相结合，探讨了算法的“质量”。 1. 计算复杂性理论的深入剖析： 详尽介绍了P、NP、NP-完全（NPC）的定义和相互关系。本书花费大量篇幅论述了Cook-Levin定理的精髓，并通过SAT问题（如3-SAT）的归约实例，展示了NP-完全性的传递性。此外，对更高级别的复杂度类如PSPACE、EXPTIME的界限进行了清晰的阐述。 2. 交互式证明系统与零知识： 这是现代密码学和安全计算的基石。本书清晰地界定了交互式证明系统（IP）和多知识证明系统（MIP），并重点讲解了零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的构建原理，特别是如何利用概率技术来确保信息不泄露。 3. 符号计算系统的内部机制： 探讨了计算机代数系统（CAS）的底层技术，如大整数算术（Karatsuba乘法、Schönhage-Strassen算法）、多项式运算（如FFT在卷积中的应用）、以及 Gröbner 基理论在求解多元多项式方程组中的核心作用。 三、 教材特色与读者获益 结构严谨，逻辑连贯： 全书从最基础的计算单元逐步推导至复杂的计算模型和复杂度边界，确保知识体系的层层递进。 理论与工具结合： 在阐述每一种算法范式后，均辅以经典的应用案例分析，帮助读者理解理论如何指导工程实践。 强调数学证明的严密性： 所有核心结论（如NP-完全性、概率分析）均提供详细、可复现的数学证明，以培养读者严谨的学术态度。 通过研读本书，读者将能够掌握设计和分析复杂算法所需的核心数学工具和计算思维，从而在人工智能、数据科学、密码学以及高性能计算等前沿领域具备强大的理论竞争力。本书的最终目标是培养能够创造新算法、而非仅仅应用已知算法的未来计算专家。

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这本书的语言风格透露着一种深厚的学术底蕴，它不像某些现代著作那样追求通俗易懂，而是坦诚地面对逻辑的内在复杂性。我对其中关于“逻辑多价性”的论述印象最为深刻。作者不仅全面梳理了三值和四值逻辑的历史脉络，更重要的是，他为我们展示了如何在这些非经典系统中维护推理的一致性和完备性。阅读过程中，我感觉自己仿佛在跟随一位经验丰富的向导，穿梭于逻辑学的迷宫之中，每一步都走得踏实而有意义。对于那些对逻辑哲学、元理论以及高级形式化方法有浓厚兴趣的读者来说，这本书提供了丰富的思想食粮。它不仅仅是一本关于“模态”的书，更是一部关于“限制”与“扩展”的深刻思考录，探讨了我们认知边界的逻辑构造。

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我刚翻阅完这本书的几个章节，立刻被其中对“知识论证”的探讨深深吸引住了。这本书的叙述风格非常独特，它似乎带着一种古典的理性光辉，但文字的组织方式又充满了现代学术的精确性。作者没有满足于介绍已有的逻辑框架，而是致力于构建一个更具包容性和解释力的统一理论。例如，书中对“信念分配”和“知识状态转变”的建模尝试，极大地深化了我对多主体系统中信息流动的理解。很多时候，我感觉自己不是在读一本教科书，而是在参与一场高水平的学术研讨，作者的每一个论点都像是一个精心设计的论据，层层递进，无可辩驳。对于那些希望超越布尔代数，进入更高维度逻辑世界的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。它对复杂性概念的处理尤为巧妙，将抽象的数学工具巧妙地应用于分析现实世界的复杂系统。

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老实说，这本书的阅读体验是极具挑战性的，它要求读者全身心地投入，去消化那些精密的符号系统和严密的论证结构。但正是这种“硬核”的特质，使其成为领域内不可多得的深度参考资料。我尤其关注了书中关于“非单调推理”与模态逻辑交汇的部分。作者在这方面的分析展现了极高的原创性，他成功地展示了如何用模态框架来规范那些在经典逻辑中难以处理的常识性推理和例外情况。这本书的结构安排得非常合理，从基础概念的夯实，到前沿研究的探讨，过渡自然流畅，没有丝毫的跳跃感。它不迎合快餐式的阅读习惯，而是沉淀下来，让你体会到逻辑学真正的魅力所在——那种通过纯粹理性构建宏大体系的震撼感。

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这本书的排版和图示设计，老实说，一开始让我有些犹豫，它显得非常传统和“学院派”。然而，一旦沉浸到内容中，这种表面的保守感立刻就被强大的思想内容所取代。作者对于“世界观”和“可能世界”的论述，简直可以称得上是精妙绝伦。他不仅仅是重复经典的萨维奇理论，而是对其进行了批判性的拓展，引入了新的公理系统来处理不确定性更强的情境。我特别欣赏作者在论述复杂逻辑系统时所展现出的那种冷静而克制的笔触，没有过多的修饰，一切都服务于逻辑的清晰表达。对于那些在计算机科学领域，尤其是在形式化验证和软件正确性方面有追求的专业人士来说，这本书提供了坚实的理论基石。它教会我们如何用最精确的语言去描述那些模糊不清的现实。

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这是一本非常引人入胜的哲学和数学著作，它成功地架起了一座连接传统逻辑学与现代信息科学的桥梁。作者在深入探讨模态逻辑的各种变体时，展现了令人惊叹的学术深度。特别值得称赞的是，书中对“必然性”和“可能性”这些核心概念的分析，不仅仅停留在纯粹的形式主义层面，而是紧密结合了实际的应用场景，比如在人工智能推理和知识表示方面的潜在价值。阅读过程中，我能清晰地感受到作者对逻辑严谨性的不懈追求，每一个定义、每一个定理的推导都经过了细致的打磨。它不是一本轻松的读物，需要读者具备一定的逻辑基础和耐心，但回报是巨大的——它能极大地拓宽你对推理本质的理解，让你对那些看似抽象的逻辑操作产生更直观的认识。书中关于“时态逻辑”和“动态逻辑”的章节尤其精彩，它们为理解系统状态的变化提供了有力的工具。

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緒論 0.1 什麽是廣義模態邏輯 0.2 古典命題邏輯系統P 0.3 古典謂詞邏輯系統Q 0.4 集合論的初步知識 0.5 符號與解釋 第1章 真理模態邏輯 1.1 模態邏輯概述 1.2 模態命題邏輯 1.3 可能世界語義學 1.4 模態代數語義學 1.5 模態謂詞邏輯 附錄 第2章 認知邏輯 2.1 認知邏輯概述 2.1 知道邏輯系統 2.3 相信邏輯系統 2.4 斷定邏輯系統 2.5 問題邏輯系統 附錄 第3章 規範邏輯及其應用 3.1 規範邏輯概述 3.2 規範邏輯系統 3.3 規範邏輯的應用 附錄 第4章 時間邏輯 4.1 時間邏輯概述 4.2 基礎時間邏輯 4.3 極小時間邏輯 4.4 極小時間邏輯的擴張 附錄 第5章

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緒論 0.1 什麽是廣義模態邏輯 0.2 古典命題邏輯系統P 0.3 古典謂詞邏輯系統Q 0.4 集合論的初步知識 0.5 符號與解釋 第1章 真理模態邏輯 1.1 模態邏輯概述 1.2 模態命題邏輯 1.3 可能世界語義學 1.4 模態代數語義學 1.5 模態謂詞邏輯 附錄 第2章 認知邏輯 2.1 認知邏輯概述 2.1 知道邏輯系統 2.3 相信邏輯系統 2.4 斷定邏輯系統 2.5 問題邏輯系統 附錄 第3章 規範邏輯及其應用 3.1 規範邏輯概述 3.2 規範邏輯系統 3.3 規範邏輯的應用 附錄 第4章 時間邏輯 4.1 時間邏輯概述 4.2 基礎時間邏輯 4.3 極小時間邏輯 4.4 極小時間邏輯的擴張 附錄 第5章

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緒論 0.1 什麽是廣義模態邏輯 0.2 古典命題邏輯系統P 0.3 古典謂詞邏輯系統Q 0.4 集合論的初步知識 0.5 符號與解釋 第1章 真理模態邏輯 1.1 模態邏輯概述 1.2 模態命題邏輯 1.3 可能世界語義學 1.4 模態代數語義學 1.5 模態謂詞邏輯 附錄 第2章 認知邏輯 2.1 認知邏輯概述 2.1 知道邏輯系統 2.3 相信邏輯系統 2.4 斷定邏輯系統 2.5 問題邏輯系統 附錄 第3章 規範邏輯及其應用 3.1 規範邏輯概述 3.2 規範邏輯系統 3.3 規範邏輯的應用 附錄 第4章 時間邏輯 4.1 時間邏輯概述 4.2 基礎時間邏輯 4.3 極小時間邏輯 4.4 極小時間邏輯的擴張 附錄 第5章

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緒論 0.1 什麽是廣義模態邏輯 0.2 古典命題邏輯系統P 0.3 古典謂詞邏輯系統Q 0.4 集合論的初步知識 0.5 符號與解釋 第1章 真理模態邏輯 1.1 模態邏輯概述 1.2 模態命題邏輯 1.3 可能世界語義學 1.4 模態代數語義學 1.5 模態謂詞邏輯 附錄 第2章 認知邏輯 2.1 認知邏輯概述 2.1 知道邏輯系統 2.3 相信邏輯系統 2.4 斷定邏輯系統 2.5 問題邏輯系統 附錄 第3章 規範邏輯及其應用 3.1 規範邏輯概述 3.2 規範邏輯系統 3.3 規範邏輯的應用 附錄 第4章 時間邏輯 4.1 時間邏輯概述 4.2 基礎時間邏輯 4.3 極小時間邏輯 4.4 極小時間邏輯的擴張 附錄 第5章

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緒論 0.1 什麽是廣義模態邏輯 0.2 古典命題邏輯系統P 0.3 古典謂詞邏輯系統Q 0.4 集合論的初步知識 0.5 符號與解釋 第1章 真理模態邏輯 1.1 模態邏輯概述 1.2 模態命題邏輯 1.3 可能世界語義學 1.4 模態代數語義學 1.5 模態謂詞邏輯 附錄 第2章 認知邏輯 2.1 認知邏輯概述 2.1 知道邏輯系統 2.3 相信邏輯系統 2.4 斷定邏輯系統 2.5 問題邏輯系統 附錄 第3章 規範邏輯及其應用 3.1 規範邏輯概述 3.2 規範邏輯系統 3.3 規範邏輯的應用 附錄 第4章 時間邏輯 4.1 時間邏輯概述 4.2 基礎時間邏輯 4.3 極小時間邏輯 4.4 極小時間邏輯的擴張 附錄 第5章