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出版者:机械工业出版社

作者:鲁丁

出品人:

页数:335

译者:戴牧民

出版时间:2006-1-1

价格:42.00元

装帧:

isbn号码:9787111171034

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

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《实分析与复分析》 是一部深入探讨数学分析两大分支的著作。本书旨在为读者构建一个扎实且全面的数学分析知识体系，从实数系的基石出发，逐步深入到复数域的精妙世界。 实分析部分 将系统性地介绍数学分析的核心概念和方法。我们将从实数集及其基本性质开始，详细阐述序列与级数的收敛性，这是理解微积分和更高级分析理论的基础。函数的极限与连续性将是重点，我们不仅会展示这些概念的定义，更会深入探讨它们在不同函数空间中的表现，以及与拓扑性质的联系。 微分学方面，本书将严谨地定义导数，并系统地研究微分中值定理及其推论，例如泰勒展开，这对于函数近似和局部行为分析至关重要。不定积分的计算技术与定积分的理论将得到详尽的讲解，包括牛顿-莱布尼茨公式的严格证明，以及各种积分技巧，如换元积分法和分部积分法。更进一步，我们将探讨黎曼积分和勒贝格积分的理论，理解它们在处理更广泛的函数类和更一般的积分概念上的优越性。 数列和函数项级数的收敛性将是实分析的另一核心内容，特别是均匀收敛的概念，它对于函数与积分、导数的交换顺序至关重要。我们将通过大量实例分析，让读者深刻理解这些概念的应用。此外，实分析部分还将涵盖多变量函数微分学，包括偏导数、方向导数、梯度、Hessian矩阵以及隐函数定理和反函数定理，这些是理解多元微积分和向量分析的基础。多重积分的概念、计算及其在几何和物理中的应用也将得到充分阐述。 复分析部分 则将带领读者进入一个充满魅力的复数世界。我们从复数的代数和几何结构出发，介绍复数域的拓扑性质，如复平面、开集、闭集以及连通性。复变函数的概念、极限与连续性将作为基础，与实分析部分进行类比和对比。 复变函数的微分学——即解析函数（或称为全纯函数）的定义与性质，将是复分析的灵魂。我们将深入探讨柯西-黎曼方程，它是判断函数解析性的充要条件。柯西积分定理和柯西积分公式是复分析中最具力量的工具之一，它们揭示了解析函数在复平面上的内在联系，并允许我们计算复杂的积分。 残量理论是复分析的另一重要组成部分，它提供了一种强大而简洁的方法来计算各种类型的积分，包括实积分，这在物理学和工程学中有着广泛的应用。留数定理的应用将得到详细介绍。 函数级数，特别是幂级数和泰勒级数，在复分析中扮演着重要角色，它们能够将复变函数表示为局部级数形式。洛朗级数则进一步推广了幂级数，允许我们在复平面上表示带有奇点的函数。 本书还将触及其他重要的复分析主题，如保角映射，它在几何和物理场问题中有着关键作用。共形映射的性质和一些重要的映射，如莫比乌斯变换，将得到介绍。我们还将探讨整函数、亚纯函数以及它们在复数域中的行为。 通过对实分析和复分析的深入探讨，本书旨在培养读者严谨的数学思维、分析问题的能力以及解决复杂数学问题的技巧。本书适合数学、物理、工程等相关领域的学生和研究人员，也为任何对数学分析的深刻洞察感兴趣的读者提供了一条清晰的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

后半本复分析部分到处都是翻译错误 看译者序，恰恰是老教授大人自己负责的后半部 前半部估计他手下研究生负责的反而没毛病 20.5 309页 10式下面第一行：“在（6）中调整常数使（8）能够成立” 应该是“(6)式中取的常系数就是为了使（8）成立” 19.11 301页 6式 少了一个系数...  

评分☆☆☆☆☆

又是一本名气很大的书，多说无益。 为了回顾一下实分析，只看了前9章，据说后面复分析才是重头戏，没看不评论。 前9章的主线有三个，一是测度和拓扑的关系和作用（基本内容），二是一般结果在fourier series和fourier transform上的应用（亮点），最后就是三大表示定理（高潮...  

评分☆☆☆☆☆

Rudin写书的风格一直都是简洁抽象的，本书如果不做习题，并不像影印版Cover后面的书评写得那样有大量的例子。本书前面9章是实分析部分，不需要什么prerequire的知识，只要学过微积分线性代数就可以了，当然懂得越多对书的理解就越好，后面的复分析部分主要是用实分析的方法处理...  

评分☆☆☆☆☆

后半本复分析部分到处都是翻译错误 看译者序，恰恰是老教授大人自己负责的后半部 前半部估计他手下研究生负责的反而没毛病 20.5 309页 10式下面第一行：“在（6）中调整常数使（8）能够成立” 应该是“(6)式中取的常系数就是为了使（8）成立” 19.11 301页 6式 少了一个系数...  

评分☆☆☆☆☆

很多概念的处理方法令人印象深刻，简洁，清晰，总之这是令我最满意的实分析教材。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、...

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学教材，不仅仅是知识的传递，更是思想的启迪。这本《实分析与复分析》的厚度，本身就预示着内容的丰富和深入。我曾无数次在学习的道路上，因为缺乏一本能够系统解答疑问、引导思考的著作而感到迷茫。我希望这本书能够填补这一空白，为我提供一个全面而深入的视角。我尤其关注书中关于傅里叶分析的部分，这部分内容在信号处理、图像识别等领域有着极其重要的应用，但其背后的数学原理却常常让人望而却步。我希望书中能够从实分析的基础出发，循序渐进地介绍傅里叶级数和傅里叶变换的构造，并给出清晰的收敛性证明。同时，对于复变函数中的解析函数，我希望书中能够深入探讨其性质，例如柯西-黎曼方程的意义，以及复微分和复积分的几何解释。我期待书中能够包含关于解析延拓和斯托克斯定理的详细讲解，并且通过一些生动的例子来展示它们在数学建模和物理学问题中的应用。此外，关于级数和序列的收敛性，我希望书中能够提供一些更高级的判别方法，比如拉普拉斯变换和Z变换，并探讨它们在不同领域的适用性。我深信，一本优秀的分析学教材，应该能够连接抽象的数学理论与具体的实际应用，让读者在学习理论的同时，也能感受到数学的实用价值。这本书，在我看来，很有潜力成为这样的典范。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，给我留下了良好的第一印象。我一直以来都对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在本科阶段接触到一些基础的实分析和复分析概念后，更是被它们严谨的逻辑和深刻的内涵所吸引。因此，当我在书架上看到这本《实分析与复分析》时，我毫不犹豫地将它收入囊中。我希望这本书能够为我提供一个系统深入的学习平台，帮助我巩固和拓展我在分析学领域的知识。我特别期待书中能够详细阐述勒贝格积分的构造过程，以及与之相关的测度论基础。当然，对于复变函数理论，我同样充满期待，特别是希望书中能对柯西积分定理和留数定理的推导给予详尽的解释，并且通过一些经典的例子来展示它们在解决实际问题中的强大威力。此外，我对于级数收敛性的讨论也很感兴趣，例如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，希望书中能给出清晰的证明和应用场景。我希望这本书能够不仅仅是概念的罗列，更能引导读者理解数学的思维方式，培养严谨的逻辑推理能力。我希望书中能够强调一些分析学中的重要思想，例如极限的 epsilon-delta 定义，以及连续性和可微性的几何解释。同时，对于一些抽象的定义，比如拓扑空间，我希望书中能够给出直观的解释和几何意义上的理解，而不是仅仅停留在形式化的定义上。总而言之，我希望这本书能够成为我深入理解高等数学的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的数学爱好者，我对《实分析与复分析》这类经典数学著作有着天然的亲近感。我一直认为，分析学是整个数学体系的基石，而实分析和复分析则是其中最为核心的部分。这本书的结构安排，将这两大分支并列，让我能够更清晰地把握它们之间的内在联系和区别。我希望书中能够详细讲解在实分析中，勒贝格积分如何克服黎曼积分的局限性，以及与之相关的测度论基础。当然，对于复变函数理论，我同样充满期待，特别是希望书中能对柯西积分定理和留数定理的推导给予详尽的解释，并且通过一些经典的例子来展示它们在解决实际问题中的强大威力。此外，我对于级数收敛性的讨论也很感兴趣，例如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，希望书中能给出清晰的证明和应用场景。我期待这本书能够不仅仅是概念的堆砌，更能引导读者理解数学的思维方式，培养严谨的逻辑推理能力。我希望书中能够强调一些分析学中的重要思想，例如极限的 epsilon-delta 定义，以及连续性和可微性的几何解释。同时，对于一些抽象的定义，比如拓扑空间，我希望书中能够给出直观的解释和几何意义上的理解，而不是仅仅停留在形式化的定义上。这本书的出版，无疑为我这样的数学爱好者提供了一个深入探索数学世界的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

从这本《实分析与复分析》的目录来看，其内容的覆盖面相当广泛，这让我对它寄予了厚望。我一直认为，分析学是数学中最具深度和广度的分支之一，而实分析和复分析更是其中的核心。我希望这本书能够帮助我系统地梳理和理解这些复杂而精妙的理论。我尤其关注书中关于傅里叶分析的部分，这部分内容在信号处理、图像识别等领域有着极其重要的应用，但其背后的数学原理却常常让人望而却步。我希望书中能够从实分析的基础出发，循序渐进地介绍傅里叶级数和傅里叶变换的构造，并给出清晰的收敛性证明。同时，对于复变函数中的解析函数，我希望书中能够深入探讨其性质，例如柯西-黎曼方程的意义，以及复微分和复积分的几何解释。我期待书中能够包含关于解析延拓和斯托克斯定理的详细讲解，并且通过一些生动的例子来展示它们在数学建模和物理学问题中的应用。此外，关于级数和序列的收敛性，我希望书中能够提供一些更高级的判别方法，比如拉普拉斯变换和Z变换，并探讨它们在不同领域的适用性。我深信，一本优秀的分析学教材，应该能够连接抽象的数学理论与具体的实际应用，让读者在学习理论的同时，也能感受到数学的实用价值。这本书，在我看来，很有潜力成为这样的典范。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《实分析与复分析》，我第一反应就是它的厚度。这绝对不是一本能够轻松读完的书，但正是这种厚重感，让我嗅到了知识的扎实和内容的丰富。我曾经在学习过程中遇到过很多因为资料不足而导致的瓶颈，比如在理解一些复杂函数的性质时，往往需要查阅多本参考书才能获得清晰的解释。我希望这本《实分析与复分析》能够打破这种局面，提供一个全面而深入的视角。我尤其关注书中关于傅里叶分析的部分，这部分内容在信号处理、图像识别等领域有着极其重要的应用，但其背后的数学原理却常常让人望而却步。我希望书中能够从实分析的基础出发，循序渐进地介绍傅里叶级数和傅里叶变换的构造，并给出清晰的收敛性证明。同时，对于复变函数中的解析函数，我希望书中能够深入探讨其性质，例如柯西-黎曼方程的意义，以及复微分和复积分的几何解释。我期待书中能够包含关于解析延拓和斯托克斯定理的详细讲解，并且通过一些生动的例子来展示它们在数学建模和物理学问题中的应用。另外，关于级数和序列的收敛性，我希望书中能够提供一些更高级的判别方法，比如拉普拉斯变换和Z变换，并探讨它们在不同领域的适用性。我深信，一本优秀的分析学教材，应该能够连接抽象的数学理论与具体的实际应用，让读者在学习理论的同时，也能感受到数学的实用价值。这本书，在我看来，很有潜力成为这样的典范。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就带着一种沉静的学术气息，纸张的触感也相当不错，拿在手里很有分量，这让我对它寄予了很高的期望。我一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在本科阶段接触到一些基础的实分析和复分析概念后，更是被它们严谨的逻辑和深刻的内涵所吸引。这次拿到这本《实分析与复分析》，我迫不及待地想深入其中，探索那些更为精妙的理论和证明。在我看来，一本好的数学书不仅要讲解清楚概念，更重要的是要引导读者理解证明的思路，感受数学的魅力。这本书的出版，无疑是为我这样渴望在数学领域更进一步的读者提供了一个绝佳的学习平台。我期待着书中能够详细阐述勒贝格积分的构造过程，以及与之相关的测度论基础。当然，对于复变函数理论，我同样充满期待，特别是希望书中能对柯西积分定理和留数定理的推导给予详尽的解释，并且通过一些经典的例子来展示它们在解决实际问题中的强大威力。此外，我对于级数收敛性的讨论也很感兴趣，例如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，希望书中能给出清晰的证明和应用场景。这本书的结构安排也显得非常合理，将实分析和复分析两大分支并列，这对于理解它们之间的联系和区别至关重要。我希望书中能够强调分析学中一些核心的思想，比如极限、连续性、可微性和可积性，并展示这些概念是如何贯穿于实分析和复分析的始终的。同时，对于一些抽象的定义，比如拓扑空间和度量空间，我希望书中能够给出直观的解释和几何意义上的理解，而不是仅仅停留在形式化的定义上。总而言之，我希望这本书能够成为我深入理解高等数学的得力助手，为我的学术研究和个人成长打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论充满好奇的研究生，尤其是在本科阶段接触到一些基础的分析学概念后，便被深深吸引。然而，许多教科书在讲解某些核心概念时，往往显得过于晦涩，或者在证明过程中省略了一些关键步骤，这给我带来了不小的困扰。因此，当我在书店看到这本《实分析与复分析》时，我的第一感觉是它或许能够填补我知识上的空白。我期望这本书能够对一些重要的定理，例如布劳威尔不动点定理，给出清晰的证明和直观的理解。同时，对于一些抽象的数学对象，例如函数空间，我希望书中能够给出详细的构造过程，并探讨它们的代数和拓扑性质。我尤其关注书中关于度量空间的讨论，希望能够深入理解完备性、紧致性等概念的几何意义。在复分析方面，我期待书中能够详细阐述黎曼面的概念，并探讨它在代数几何和拓扑学中的应用。同时，对于多复变函数理论，我希望书中能够提供一些基础性的介绍，例如希尔伯特空间的性质和柯西-施瓦茨不等式的推广。此外，我对于级数和积分在数论和概率论中的应用也颇感兴趣，希望书中能够给出一些相关的例子和讨论。总而言之，我希望这本书能够成为我深入理解高等分析学，并将其应用于我未来研究的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的热爱源于对逻辑严谨和抽象思维的追求。在本科阶段，实分析和复分析这两门课程便深深地吸引了我，让我看到了数学的无穷魅力。然而，很多教材在讲解这些内容时，往往显得不够直观，或者在证明过程中跳跃性过大，这使得我在深入理解上遇到了一些障碍。因此，当我在书店看到这本《实分析与复分析》时，我感觉像是找到了救星。我期待书中能够对一些重要的定理，例如布劳威尔不动点定理，给出清晰的证明和直观的理解。同时，对于一些抽象的数学对象，例如函数空间，我希望书中能够给出详细的构造过程，并探讨它们的代数和拓扑性质。我尤其关注书中关于度量空间的讨论，希望能够深入理解完备性、紧致性等概念的几何意义。在复分析方面，我期待书中能够详细阐述黎曼面的概念，并探讨它在代数几何和拓扑学中的应用。同时，对于多复变函数理论，我希望书中能够提供一些基础性的介绍，例如希尔伯特空间的性质和柯西-施瓦茨不等式的推广。此外，我对于级数和积分在数论和概率论中的应用也颇感兴趣，希望书中能够给出一些相关的例子和讨论。总而言之，我希望这本书能够成为我深入理解高等分析学，并将其应用于我未来研究的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着深厚感情的数学爱好者，我一直在寻找一本能够系统梳理实分析和复分析知识的著作。《实分析与复分析》这本书的出现，无疑让我眼前一亮。我一直认为，分析学是整个数学体系的基石，而实分析和复分析则是其中最为核心的部分。这本书的结构安排，将这两大分支并列，让我能够更清晰地把握它们之间的内在联系和区别。我希望书中能够详细讲解在实分析中，勒贝格积分如何克服黎曼积分的局限性，以及与之相关的测度论基础。当然，对于复变函数理论，我同样充满期待，特别是希望书中能对柯西积分定理和留数定理的推导给予详尽的解释，并且通过一些经典的例子来展示它们在解决实际问题中的强大威力。此外，我对于级数收敛性的讨论也很感兴趣，例如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，希望书中能给出清晰的证明和应用场景。我期待这本书能够不仅仅是概念的堆砌，更能引导读者理解数学的思维方式，培养严谨的逻辑推理能力。我希望书中能够强调一些分析学中的重要思想，例如极限的 epsilon-delta 定义，以及连续性和可微性的几何解释。同时，对于一些抽象的定义，比如拓扑空间，我希望书中能够给出直观的解释和几何意义上的理解，而不是仅仅停留在形式化的定义上。这本书的出版，无疑为我这样的数学爱好者提供了一个深入探索数学世界的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

这本《实分析与复分析》的装帧设计透露出一种严谨而专业的学术气息，这让我对它所包含的内容充满了期待。我一直以来都对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在本科阶段接触到一些基础的实分析和复分析概念后，更是被它们严谨的逻辑和深刻的内涵所吸引。因此，当我在书架上看到这本《实分析与复分析》时，我毫不犹豫地将它收入囊中。我希望这本书能够为我提供一个系统深入的学习平台，帮助我巩固和拓展我在分析学领域的知识。我特别期待书中能够详细阐述勒贝格积分的构造过程，以及与之相关的测度论基础。当然，对于复变函数理论，我同样充满期待，特别是希望书中能对柯西积分定理和留数定理的推导给予详尽的解释，并且通过一些经典的例子来展示它们在解决实际问题中的强大威力。此外，我对于级数收敛性的讨论也很感兴趣，例如阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，希望书中能给出清晰的证明和应用场景。我希望这本书能够不仅仅是概念的罗列，更能引导读者理解数学的思维方式，培养严谨的逻辑推理能力。我希望书中能够强调一些分析学中的重要思想，例如极限的 epsilon-delta 定义，以及连续性和可微性的几何解释。同时，对于一些抽象的定义，比如拓扑空间，我希望书中能够给出直观的解释和几何意义上的理解，而不是仅仅停留在形式化的定义上。总而言之，我希望这本书能够成为我深入理解高等数学的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

深刻 习题丰富

评分☆☆☆☆☆

国内实变函数讲的是N维欧式空间的测度和积分，而国外的讲的是抽象空间的测度与积分+lebesgue意义下的微分与积分的关系+radon-nikodym定理+functional analysisi+fourier analysis，包括了国内的实分析和泛函分析。再补充下measure theory常用的证明技巧，比如dynkin的“pI-lamda theorem”+“good set-bad set”，就相当于测度论的内容了。

评分☆☆☆☆☆

翻译太渣

评分☆☆☆☆☆

无废话

评分☆☆☆☆☆

hard