具体描述
本书是“微积分”教学参考用书，全书共九章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程。每章由“内容提要及考点精要”、“知识结构图”、“常见题型及考研典型题精解”、“全面提高测试题”、“课后习题详解”五部分组成。其目的是针对学生在学习过程中遇到的疑难问题以及财经类硕士研究生入学考试中的常考题型，通过典型例题的求解，引导学生掌握解题方法，提高解题能力。全面提高测试题则是为学生自我测试提供的；并对教材中的课后习题给出了详细解答。
本书内容与中国人民大学出版社出版的《微积分》（修订本，赵树嫄主编）教材配套，对学习财经类“微积分”的读者是一本很好的辅导教材，同时也呆作为报考研究生的理想复习资料及“微积分”任课教师的教学参考书。
深入探索：现代金融理论与实践解析 书籍主题： 本书旨在为金融领域的专业人士、高级学生以及对金融市场有深入研究兴趣的读者，提供一个全面、深入且富有洞察力的现代金融理论框架及其在实际应用中的最新发展。全书摒弃了基础入门的冗余内容，直击核心概念、前沿模型与复杂案例分析。 核心内容概述： 本书分为六大部分，涵盖了从经典资产定价理论的严谨推导到当代金融工程与风险管理的最前沿进展，旨在构建一个扎实的理论基石与高度实用的分析工具箱。 --- 第一部分：资产定价模型的深化与拓展 本部分聚焦于金融理论的基石——资产定价模型，但着重于其复杂化和对现实市场摩擦的纳入。 1. 资本资产定价模型（CAPM）的非线性与多因子扩展： 我们将深入剖析CAPM的理论局限性，特别是针对其对市场组合的完美代理假设的挑战。随后，本书将详尽阐述法玛-弗伦奇（Fama-French）三因子模型、五因子模型乃至最新的六因子模型（纳入盈利能力和投资倾向），并使用高频数据进行因子暴露度的实证检验方法论介绍。重点讨论如何使用GMM（广义矩估计）而非OLS来处理内生性问题。 2. 套利定价理论（APT）与宏观经济因子： 不同于标准的单因子或双因子模型，本章将构建一个基于系统性宏观经济风险（如通货膨胀预期、短期利率冲击、经济周期波动）的套利定价框架。我们将探讨如何利用结构性向量自回归（SVAR）模型识别这些内生宏观冲击，并将其转化为可交易的因子暴露度。 3. 随机折现因子（SDF）的构建与检验： 这是现代资产定价的核心。本书将从抽象的偏好函数出发，推导SDF的数学表达，并对比不同偏好模型（如CRRA、HQM）对SDF形态的影响。实证部分将集中介绍如何利用交叉截面回归（CS）和时间序列回归（TS）检验SDF的有效性，特别是对“异象”的解释能力。 --- 第二部分：固定收益证券的复杂结构与动态分析 本部分完全侧重于债券市场的深度建模，重点关注利率风险的量化和衍生品定价。 4. 短期利率模型的演化： 详细对比Vasicek模型（均衡利率模型）和Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型（均值回归特性），并引入Hull-White扩展模型以适应初始期限结构。重点分析模型的参数校准过程，使用市场上的零息债券收益率曲线进行拟合的最小二乘方法。 5. 期限结构模型的高级应用： 深入探究Heath-Jarrow-Morton（HJM）框架，该框架将利率演变视为一个连续时间过程，允许利率的漂移项依赖于未来的不确定性。重点介绍HJM模型在构造无套利远期利率曲线中的应用，以及如何使用二叉树或有限差分法对含权债券进行定价。 6. 通胀挂钩证券与浮动利率工具： 针对TIPS（通胀保值债券）和浮动利率票据（FRN），本书将解析其独特的再议定机制和通胀风险溢价的估计。我们将展示如何使用基差模型（Basis Models）来分离名义利率、实际利率和通胀预期这三个独立变量的影响。 --- 第三部分：衍生品定价的前沿方法论 本部分超越了标准的Black-Scholes框架，聚焦于复杂期权和路径依赖产品的定价技术。 7. 局部波动率模型（LVM）与随机波动率模型（SVM）： 详细介绍Dupire的局部波动率公式，并演示如何使用市场期权隐含波动率曲面进行反向求解，以校准模型。随后，深入研究Heston模型，分析其在捕获波动率的聚类和微笑/倾斜现象方面的优势，并详细介绍其特征函数定价公式。 8. 美式期权与奇异期权的数值定价： 针对美式期权（允许提前行权）的定价，我们将重点介绍拉格朗日乘子法（LMM）和基于蒙特卡洛模拟的最小二乘蒙特卡洛（LSM）方法，这是对传统有限差分法的有效补充。对于路径依赖期权（如亚洲期权、障碍期权），将介绍偏导方程的数值求解技术。 9. 利率衍生品定价：LIBOR到期后的转型： 鉴于全球基准利率的重大变革，本章将详细分析SOFR、€STR等替代基准利率的特性，并阐述如何在新的风险中性测度下对互换、期权和基差互换进行定价和对冲，特别是对“凸性调整”的精确计算。 --- 第四部分：现代投资组合理论的效率边界与约束优化 本部分侧重于投资组合构建的数学优化，特别是应对现实世界中的非理想约束。 10. 均值-方差模型的稳健性分析： 检验经典Markowitz模型对输入参数（期望收益和协方差矩阵）微小扰动的极端敏感性。重点介绍如何使用贝叶斯方法（如Black-Litterman模型）来整合先验信息，从而生成更加稳健的资产权重。 11. 风险预算与条件风险度量： 超越标准差，本书将重点讨论风险度量。详细阐述期望损失（EL）、风险价值（VaR）及其局限性，并深入研究条件风险价值（CVaR）作为一致性风险度量的优化应用。将CVaR最小化问题转化为线性规划问题（LP）的求解过程。 12. 投资组合的多目标优化： 讨论在回报、风险（CVaR）、流动性和ESG评分等多目标下，如何使用帕累托前沿分析（Pareto Frontier Analysis）来确定最优的投资组合集，并介绍多目标进化算法在解决这类非线性约束问题中的应用。 --- 第五部分：金融计量经济学与高频数据分析 本部分关注金融时间序列的特性、波动率建模的迭代以及微观市场结构的分析。 13. 波动率建模的进阶： 对经典的ARCH/GARCH模型进行深入剖析，包括EGARCH（非对称效应）和GJR-GARCH（杠杆效应）。更进一步，介绍随机波动率（SV）模型的贝叶斯估计，利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行参数推断。 14. 协整与长期关系检验： 针对不同市场间的联动性（如跨国股市或商品与汇率），我们将使用Johansen检验来确定协整关系，并利用VECM（向量误差修正模型）来分析短期调整与长期均衡的相互作用。 15. 市场微观结构与订单簿建模： 探讨高频交易数据的特性，如跳跃过程（Jump Processes）和订单簿的非对称性。介绍基于到达率（Arrival Rate）和价格影响（Price Impact）的连续时间模型，用于分析做市商策略和流动性风险。 --- 第六部分：金融风险管理与监管框架的量化要求 最后一部分将理论模型应用于监管和企业风险管理实践中。 16. 信用风险的结构化建模： 聚焦于Merton的基于期权的信用模型，并扩展到对公司债务结构中嵌入的期权特征进行定价。详细介绍到期模型（如Jarrow-Turnbull模型）如何纳入交易对手方的信用风险（CVA/DVA的计算基础）。 17. 压力测试与情景分析的量化： 介绍巴塞尔协议III/IV中对资本充足率和流动性覆盖率（LCR）的量化要求。重点分析如何使用历史模拟法、蒙特卡洛法和极端值理论（EVT）来构建符合监管标准的压力情景。 18. 金融系统的系统性风险度量： 探讨如何使用网络分析和图论来构建金融机构间的相互依存网络。介绍度量系统性风险的指标，如边际历史期望缺口（MES）和相关性风险贡献（CoVaR），并讨论监管政策对去杠杆化的影响传导机制。 --- 目标读者画像： 本书假定读者已经熟练掌握了概率论、高等数学（多变量微积分与常微分方程）以及基础的计量经济学知识。它尤其适合以下群体： 量化基金的从业人员： 需要理解并实现复杂定价和对冲策略的分析师。 金融工程与金融数学的研究生： 作为高级研讨课的参考教材，用于掌握前沿研究方法。 金融机构的风险管理高管： 需要深入理解监管模型背后的数学原理，而非仅仅停留在合规层面。 资深交易员： 寻求将理论模型融入日常交易决策中的实践者。
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