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出版者:机械工业出版社

作者:马子明

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2004-12

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787111003861

丛书系列:

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《启迪思维：初中阶段数学思维训练精要》 内容简介 一、 导言：构建坚实的数学思维基石 本书旨在为初中阶段的学生提供一套系统、深入的数学思维训练方法与实操案例。我们深知，数学学习的深度远超课本知识的简单记忆与套用。真正的数学素养，建立在清晰的逻辑推理、敏锐的直觉判断和灵活的问题解决能力之上。本书并非传统意义上的教材或习题集，而是一本专注于“如何思考”的思维工具书。它将引导学习者超越“做什么”的层面，深入探究“为什么这样想”的内在机理。 二、 基础逻辑的精雕细琢 数学思维的起点在于严谨的逻辑结构。本部分将聚焦于初中数学中常见但易被忽略的逻辑陷阱与推理模式。 1. 命题与证明的艺术： 深入解析充分条件、必要条件与充要条件的辨析。通过大量的几何与代数实例，剖析如何构建清晰、无懈可击的证明链条。我们强调的是“反向思考”——在得出结论后，追溯其成立的全部前提，从而培养对论证严密性的敬畏。 2. 归纳与演绎的平衡运用： 探讨如何从具体实例中提炼出普遍规律（归纳），以及如何运用已有的普遍规律解决特定问题（演绎）。特别关注“特例检验法”在初步猜想中的作用，以及如何避免“以偏概全”的归纳错误。 3. 集合思维在数学中的初步应用： 虽然集合论是高中内容，但其背后的分类、包含、交集与并集的概念，是处理复杂问题的基础。本章将用非正式的语言，将集合的逻辑应用于函数定义域、不等式解集以及几何图形的区域划分中，训练学生系统化整理信息的思维。 三、 抽象与模型化的能力培养 数学的本质是将现实世界的问题转化为抽象的符号语言，并在符号世界中进行运算和求解，最后再将结果映射回现实。 1. 变量思想的深度挖掘： 不仅仅是代入数值，更重要的是理解变量代表的“变化”和“关系”。本部分将详细解析如何将一个复杂的物理情境（如运动、增长、变化率的初步感知）转化为代数表达式，并深入探讨自变量与因变量之间的依赖关系。 2. 几何直观与代数转化的双向驱动： 几何图形是直观思维的载体，代数是精确表达的工具。我们将展示如何利用坐标系（如平面直角坐标系）将复杂的几何关系代数化（如两点间距离公式、直线方程），反之，如何通过图形辅助理解代数方程的解的意义（如二次函数图像与一元二次方程根的联系）。 3. 构造法的思想精髓： 解决难题的关键往往在于“构造”。本章将系统介绍几种常用的构造技巧：构造新函数、构造辅助图形、构造方程组等。重点不在于记住构造公式，而在于领悟“打破原有结构，引入新元素以简化复杂性”的核心思维模式。 四、 策略与解题思维的优化 有效的解题不是盲目的尝试，而是有策略的导航。 1. 问题的分解与重构： 面对复杂问题时，如何进行有效的“降维打击”？本节教授将大问题拆解为若干可独立解决的小问题，并探索小问题的解法如何有机地组合成整体答案。同时，介绍“退而求其次”的策略——如果直接求解困难，能否先求近似解、特殊解或边界情况？ 2. 常见问题类型的思维定式识别与打破： 针对函数、方程、几何证明中常见的几种模型（如最值问题、存在性问题、对称性应用），我们分析了最主流的解题路径，并特别强调何时需要跳出这些“定式”，进行创造性的思考。例如，在求解最值时，是否可以尝试使用不等式（均值不等式初步感知）而非单纯的配方法。 3. 逆向思维与假设法的实战应用： 逆向思维，即从结论出发，探求条件。在证明题中，这有助于我们发现隐藏的已知条件。假设法，特别是在涉及“唯一性”或“是否存在”的问题中，通过假设其反面成立，观察是否会导致矛盾，从而快速锁定答案。 五、 数学文化与批判性思维的融入 本书的终极目标是培养学生对数学的敬畏之心和批判性审视能力。 1. 误差的识别与数学的局限性： 讨论近似值在实际计算中的意义，以及在哪些数学模型中，我们的推理是建立在理想化假设之上的。这有助于学生理解数学并非万能的真理，而是特定规则下的高效工具。 2. 探究“最优解”的思维： 很多问题有多个解法，哪一个最好？本书鼓励学生对比不同解法的优劣：简洁性、普适性、运算量等。这种对比训练的是一种“元认知”能力——对自身思维过程的评估和优化。 总结 《启迪思维：初中阶段数学思维训练精要》是一本陪伴学生从“学会解题”迈向“掌握思考”的里程碑式读物。它不提供标准答案的捷径，而是致力于铺设通往深刻理解的桥梁。通过对逻辑、抽象、模型和策略的系统训练，学习者将能以更自信、更灵活的姿态，迎接未来数学学习中的一切挑战。

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