专题点击(高中数学・立体几何) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:东北师范大学出版社

作者:张绍春

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2003-5-1

价格:9.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787560233260

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 立体几何
• 专题训练
• 解题技巧
• 基础知识
• 考点突破
• 公式定理
• 典型例题
• 应试指导
• 数学学习

深入理解与应用：高中数学核心概念解析 图书名称： 专题点击（高中数学・立体几何） 图书简介： 本册《专题点击（高中数学・立体几何）》聚焦于高中数学课程体系中至关重要且极具挑战性的领域——立体几何。我们深知，立体几何不仅考察空间想象能力，更需要扎实的几何定理基础和严谨的逻辑推理技巧。本书并非简单地罗列公式和习题，而是旨在提供一个系统化、深入化、应用导向的学习框架，帮助学生彻底攻克这一难关，实现从“会做题”到“真理解”的飞跃。 一、 理论基石的夯实与重构 立体几何的魅力在于其与现实世界的紧密联系，而理解其理论基础则是构建所有解题框架的基石。本书首先对立体几何的基本概念进行了详尽的梳理与重构。 空间几何体的基础认知： 从多面体（如棱柱、棱锥、台体）到旋转体（圆柱、圆锥、球体），我们不仅介绍了它们的定义、构成要素（面、棱、顶点），更强调了其空间结构特性。例如，如何通过正视图、侧视图和俯视图（三视图）准确还原或表达一个空间几何体，这不仅仅是识图技巧，更是空间思维的训练。 空间点、线、面的基本关系： 这是立体几何的“语法”。我们用大量的实例和类比，清晰阐述了线与线、线与面、面与面的平行、相交、垂直的判定定理和性质定理。特别地，对于“线面平行”、“线面垂直”、“面面平行”、“面面垂直”的判定，本书采用“几何法、向量法、坐标法”三位一体的讲解思路，力求让读者理解每种方法的适用场景和内在逻辑。例如，在讲解“面面垂直”时，我们不再停留在单一的判定定理，而是深入探讨了如何通过转化为“线面垂直”或“线线垂直”来简化证明过程。 公理体系的深入解读： 本书强调对五条公理的深刻理解，它们是整个空间几何推理的出发点。通过分析一些经典的悖论和反例，引导学生认识到公理体系的严谨性和不可动摇性。 二、 核心技能的精细化训练 掌握理论后，如何将其转化为解决问题的能力是关键。本书将立体几何的核心运算和技巧进行了模块化分解。 1. 空间向量与坐标系的应用（向量法精讲）： 向量法是现代立体几何解题的利器。本书用了专门的篇幅，系统讲解了如何建立恰当的空间直角坐标系，如何将点、线、面的位置关系转化为向量的数量积（点乘）和向量积（叉乘）的运算。 求夹角： 详细区分了线线角、线面角、二面角的计算方法，并强调了使用向量法求解二面角余弦值的过程的严谨性，包括如何处理法向量的符号问题。 求距离： 系统梳理了点到点、点到线、点到面（包括利用投影法和向量法）的最短距离公式及其推导过程，确保读者不仅会用公式，更能理解公式背后的几何意义。 2. 传统几何方法的回归与强化（传统法）： 尽管向量法强大，但在许多背景下，传统的几何方法（如三垂线定理、射影定理、构造辅助平面等）依然是最简洁高效的。本书精选了大量“向量法解不出或解起来复杂的”例题，通过“构造法、割补法、转化法”等思想，展示传统几何方法的应用深度。特别是在证明过程中，对“公理、定理、已知”的引用要求极高，本书对此进行了示范性的严格书写规范。 3. 二面角与表面积、体积的计算优化： 二面角的深度剖析： 不仅限于直二面体，还包括斜二面体的处理。我们展示了如何利用截面、展开图以及投影面积公式来高效求解。 体积与表面积： 针对不规则组合体，我们重点训练“分割法”和“添补法”的应用，并结合微积分思想的雏形（虽然高中不要求微积分，但理解其极限思想有助于深化体积概念），帮助学生建立更直观的体积概念。 三、 专题突破与高考导向 本书的“专题点击”特色，体现在对历年来高考和高水平模拟试题中高频考点和难点的集中突破。 几何体的动态变换问题： 涉及动点、动线问题，如何利用函数思想（如二次函数求最值）或不等式来处理空间中的最优化问题。 空间图形的性质探究： 如探究是否存在满足特定条件的点或面，这类开放性、探索性问题的解题策略。 证明的严谨性训练： 针对解答题中对“证明过程”的硬性要求，本书提供了标准化的解题模板，强调论证的逻辑链条完整无缺，无歧义。 面向读者： 本书适合所有正在学习高中数学立体几何部分的学生，特别是那些在空间想象、逻辑推理或向量运算方面遇到瓶颈的学习者。通过本书的系统学习，读者将能够建立起一套成熟的立体几何思维体系，自信迎接任何形式的考试挑战。 总结而言，本书的目标是： 将抽象的立体几何概念具象化，将复杂的运算流程简化，最终将严谨的几何证明内化为一种解决问题的本能思维。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我使用这本书进行了一次彻底的复习，主要针对的是高考中那些常常让考生失分的“空间几何压轴题型”。通过对这本书中精心挑选的“典型错误分析”部分的研读，我发现自己过去在解题时犯的很多错误，并不是计算失误，而是源于对题目条件的片面理解或者对某些几何性质的“想当然”。书中有一块专门分析了“当点P在某平面内运动时，线段AP长度的极值问题”，它详细对比了用固定坐标系和用辅助平面法来处理这类动态问题的优劣。这种将“错误发生的原因”与“正确的思维路径”并列呈现的教学法，远比仅仅给出标准答案要有效得多。这本书没有追求“薄而全”，而是“精而深”，它把高中阶段立体几何中所有核心、高频、易错的知识点都进行了深度的挖掘和剖析，真正做到了把一个知识点吃透，而不是浅尝辄止地学过十个。对于我来说，这本书更像是一本高质量的“纠错手册”和“思维深化工具”，而不是一本普通的习题集。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的配套习题部分印象深刻，它明显区别于市面上那些只知道堆砌超纲难题的教辅。这里的习题设计，严格遵循了“基础——巩固——提升”的梯度。一开始的基础巩固题，大多是直接考察课本例题的变体，确保你对基本技能点牢牢掌握，做起来非常顺手，能迅速建立起学习的信心。等到进入“能力提升”模块，题目的难度才开始显现。这些提升题目的巧妙之处在于，它们的切入点非常刁钻，往往需要你跳出固有的解题框架。例如，有一组关于三棱锥体积的计算题，有的通过切割法，有的通过等效替换法，有的甚至需要用到微积分的思想进行估算（虽然在高中阶段只是作为拓展思维，并非要求必须掌握）。阅读这些不同解法的展示，让我体会到，解决一个几何问题，往往存在多条路径，而选择哪条路径，取决于你对图形结构理解的深度。这本书就像一个耐心的陪练，它不强迫你必须使用最高难度的招式，但会让你知道，在特定情况下，哪些看似简单的基础技巧，组合起来能爆发出惊人的解决问题的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，甚至有些过时，油墨的味道也比较重，刚拿到手的时候，我心里咯噔了一下，感觉像是翻出了我高中时代尘封已久的复习资料。翻开第一页，里面的字体排版也继承了那种传统教辅的风格，没有花哨的彩色图表，更没有那些为了吸引眼球而堆砌的“秘籍”或“捷径”。它就像一位经验丰富的老教师，不跟你玩虚的，直接把最核心的知识点摊开来给你看。那些关于空间向量、线面关系、多面体的表面积和体积的公式和定理，被工工整整地列在了那里，每一个定义都精准无误，没有一丝一毫的含糊不清。我尝试做了几道例题，发现它对基础概念的推导过程写得极其详尽，每一步的逻辑衔接都清晰可见，不像有些资料直接把中间步骤一笔带过，让人看了之后似懂非懂。这种扎实的讲解方式，对于那些数学基础相对薄弱，或者说，需要彻底弄明白“为什么是这样”的学生来说，无疑是最好的“定心丸”。它不追求速度，而是强调深度和准确性，那种老派的严谨感，在如今这个信息爆炸的时代，反而显得尤为珍贵。读着读着，我仿佛又回到了那个埋头苦算、只求把每一个数学原理啃透的青涩年代。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格，说实话，初读起来会让人觉得有些枯燥，毕竟是专题性的数学学习资料，它没有使用那种网络流行的“段子”或“网络热词”来活跃气氛。然而，一旦你沉下心来，就会发现这种近乎“学术论文”般的严谨表述，恰恰是它最值得称道的地方。例如，在定义“异面直线”时，它会非常细致地阐述“不相交且不平行的”这一否定性定义的逻辑推导过程，而不是直接给出结论。对于我这种对逻辑严密性有较高要求的读者来说，这种教科书式的语言反而更具说服力。它不会轻易许诺“一学就会”，而是要求读者投入相应的努力去理解每一个符号背后的几何含义。我注意到书中几乎没有出现任何作者的个人情感色彩或主观评论，完全是一种客观、中立的知识传达方式，这使得我无论在哪个章节进行学习，都能保持一种高度的专注，因为它所有的内容都紧密围绕着“真理”——也就是数学的内在规律展开，不会被无关信息干扰。这种冷静的叙事，对于深度学习来说，是至关重要的品质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排非常有条理，它似乎是按照高中数学课程标准的逻辑脉络精心设计的，从最基本的点、线、面的概念开始，逐步深入到更复杂的二面角和三视图的构建与求解。我特别欣赏它在处理一些抽象概念时所采用的辅助图形和空间想象力的引导。比如在讲解正方体的对角线与面夹角时，它不是简单地丢出一个计算公式，而是通过一系列循序渐进的投影和截面分析，引导读者在脑海中构建出那个立体的模型。我合上书本，试着在空中比划了一下，那种豁然开朗的感觉，是纯粹的公式堆砌所无法给予的。更难得的是，它在每一节的末尾都附带了一组“思维挑战题”，这些题目往往不直接考察某个公式的应用，而是要求将前面学到的多个知识点进行综合运用，非常考验学生的空间思维的迁移能力和整合能力。我花了一个下午来攻克其中的一道关于“直观想象与精确计算相结合”的题目，过程虽然曲折，但最终解出来后，那种对几何直觉和代数运算的完美结合的掌控感，让人非常有成就感。这本书的价值，就在于它不仅仅教你“怎么做”，更是在训练你“如何思考”一个立体空间问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆