奥林匹克数学方法与解题研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:赵小云

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2005-7

价格:38.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030147318

丛书系列:

图书标签:

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《奥林匹克数学方法与解题研究》 本书是一部深入探讨奥林匹克数学领域精髓的专著，旨在为有志于挑战数学竞赛的学生、教师及数学爱好者提供一套系统、全面的学习指南。本书内容聚焦于奥数的核心思想、独特的解题技巧以及各类题型的深入剖析，旨在帮助读者构建扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并提升解决复杂数学问题的能力。 核心内容概述： 本书并非简单罗列题目或提供解题步骤，而是力求挖掘奥林匹克数学背后的思想脉络与解题哲学。内容涵盖但不限于以下几个主要方面： 核心思想的渗透与解析： 化归与转化思想： 详细阐述如何将复杂问题转化为相对简单、已知的问题，例如将高次方程降次，或通过变量替换简化代数表达式。书中将通过大量实例，演示如何巧妙运用化归思想，将看似棘手的几何问题转化为代数问题，或将数论问题转化为组合问题。 构造与反演思想： 深入剖析构造法的力量，包括构造辅助线、构造函数、构造模型等，以期找到突破口。反演思想在几何和数论中扮演着重要角色，本书将介绍如何运用反演原理，化繁为简，获得问题的关键信息。 整体思想与对称性： 强调从整体角度审视问题，发现隐藏的结构和关系，特别是对称性在问题解决中的重要作用。例如，如何利用代数式的对称性进行降次或求解，以及在几何问题中识别和利用对称图形的性质。 极端性与最值思想： 探讨在涉及最值问题时，如何运用极端情况的分析方法，如考虑最大或最小的取值，以及如何通过构造或证明来确定最值。 经典解题方法的系统梳理： 代数方法： 重点介绍代数方程、不等式的解法，包括韦达定理的应用、均值不等式、柯西-施瓦兹不等式等经典不等式的证明与应用。还会深入探讨参数方程、复数在代数问题中的妙用。 几何方法： 系统梳理平面几何与立体几何的经典证明方法，如相似三角形、全等三角形、向量法、解析几何方法等。特别关注如何构造辅助线，如何运用几何变换（如旋转、平移、相似）来简化问题，以及圆幂性质、梅涅劳斯定理、西瓦定理等在几何证明中的应用。 数论方法： 深入讲解数论中的基本概念和定理，如整除性、同余理论、模运算、中国剩余定理、威尔逊定理、费马小定理等。本书将重点展示如何运用这些工具解决不定方程、整除问题、素数问题以及数论函数相关的问题。 组合数学方法： 涵盖计数原理（加法原理、乘法原理）、排列、组合、鸽笼原理、二项式定理、母函数、容斥原理等。这些方法在解决排列组合、概率统计、图论等问题时至关重要，本书将通过具体案例展示其应用技巧。 典型题型的深度解析与技巧传授： 方程与不等式： 涵盖高次方程、参数方程、整系数方程的解法，以及各种不等式的构造与证明，如绝对值不等式、指数不等式、对数不等式的处理。 几何证明与构造： 涉及角平分线、中线、高线、外心、内心、重心、垂心等点的性质，圆的方程、直线与圆的位置关系，以及立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题的求解。 数论难题： 重点解析不定方程、同余方程组、整除性问题、周期性问题、高斯函数等在数论竞赛中的常见形式，并提供高效的解题策略。 组合计数与概率： 针对复杂的计数问题，如染色问题、路径计数、抽屉原理的应用，以及概率计算中的条件概率、独立事件等，提供系统的解题思路。 本书特色： 体系化与系统性： 本书内容结构清晰，从基本概念到高级技巧，层层递进，构建了一个完整的奥数知识体系。 例题精选与解析详尽： 精选了大量历年奥林匹克数学竞赛中的经典例题，并提供细致入微的解题过程和思路分析，帮助读者举一反三。 方法导向与思想提升： 强调解题方法的背后思想，而非单纯的技巧堆砌，旨在培养读者独立思考和创新解题的能力。 适宜性与广度： 适合不同水平的数学学习者，从初学者到有一定基础的学生，都能从中获益。内容广泛，覆盖了奥林匹克数学的各个重要分支。 《奥林匹克数学方法与解题研究》将是您在奥数学习道路上的得力助手，它将引领您领略数学的无穷魅力，激发您探索未知的热情，最终在挑战中不断成长。

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作为一名长期与理工科打交道的从业者，我总在寻找能有效连接理论与实践的桥梁，而这本作品的独特之处，就在于它对抽象概念的具象化处理。书中那些精妙的几何构造和代数变换的相互转化，看得我心悦诚服。它并没有拘泥于单纯的符号演算，而是花了大量篇幅去解释为什么某个工具在这个特定情境下是最优雅、最高效的。我特别赞赏作者对历史脉络的梳理，提及某些方法的起源和发展，这让那些冷冰冰的数学工具瞬间有了生命力和温度。阅读时，我感觉自己不再是一个被动接收知识的容器，而更像是在参与一场跨越时空的数学对话。这本书的排版也值得称道，逻辑清晰，图示准确，使得那些复杂的空间想象也变得相对直观。它提供的是一套解决问题的“操作系统”，而非简单的“应用程序”，学会了这套系统，面对未知问题时，你便能游刃有余。

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说实话，刚拿到这本书时，我有些担心内容会过于陈旧，毕竟数学理论的更新速度不如其他前沿科技。然而，阅读体验完全超出了我的预期。它在继承经典的同时，融入了大量近些年来的研究成果和新的解题思路，这种“古今结合”的特点处理得非常巧妙。作者在介绍传统方法后，总会引出新的、更简洁的现代视角进行对比，这种对比极大地拓宽了我的思维边界。我尤其喜欢它在某一章节中对某一类问题的不同解法进行了“效率排序”和“适用范围分析”，这种细致入微的比较，对于精益求精的读者来说是无价之宝。这本书不是为了炫耀知识的广博，而是为了追求知识的深度和方法的优化。它要求读者具备极强的耐心和批判性思维，因为它不直接给出结论，而是引导你质疑和探索结论背后的合理性。读完它，我感觉自己的“数学直觉”被极大地激发和磨砺了。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些译著那样生硬晦涩，反而透露着一种沉稳的大家风范。作者似乎深谙如何用最凝练的文字表达最深奥的道理，既有学术的严谨，又不失文学的韵味。我注意到，全书的论证结构如同搭建一座宏伟的巴别塔，每一层级的逻辑都建立在前一层坚实的基础上，层次分明，无懈可击。它在讲解某些高深概念时，采用了类比推理的方法，将抽象的数学概念与日常生活中的现象进行类比，这种贴近生活的解释，极大地降低了理解的门槛，让人在感到深奥的同时，又不会产生被排斥的挫败感。这本书更像是一本“思想指南”，它教人如何用数学的眼睛去看待世界，去解构复杂性。我强烈推荐给那些对数学的本质怀有敬畏之心，并愿意为之付出时间和努力的求知者，它所带来的思维上的蜕变，远比解开几道难题本身更有价值。

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这本厚重的典籍，初捧在手，便觉分量十足，一股扎实的学术气息扑面而来。我花了整整一个周末才勉强读完导论部分，其中的数学思想之深邃，逻辑推演之严密，令人不得不停下来反复咀嚼。它并非那种市面上常见的“速成秘籍”，而更像一位循循善诱的良师，带领读者深入数学的殿堂，去探寻那些隐藏在公式背后的美学与智慧。书中对基础概念的阐述极其详尽，即便是自诩有些功底的读者，也会惊奇地发现自己过去理解的某些“常识”其实存在更精妙的层次。作者显然在构建知识体系上下了苦功，每一个章节的衔接都如同精密的齿轮咬合，环环相扣，绝无冗余或跳跃。我特别欣赏它对“为什么”的追问，而不是简单地罗列“怎么做”，这极大地提升了阅读的层次感，让人在阅读过程中，不断进行主动的思考和构建。对于那些真正渴望提升数学思维品质，而非仅仅追求解题速度的人来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它教会你的，是思考的方法论，而非具体的招式。

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翻开这书的目录，我就知道这不是我过去接触过的那些“题海战术”式的教材能比拟的。它的视野极其开阔，似乎想将某一特定领域内的所有经典难题和创新解法一网打尽。我印象最深的是其中关于组合结构的一章，作者用了一种我从未见过的视角来分析那些看似毫无规律的排列组合问题，那种洞察力简直如同手术刀般精准地切开了问题的核心。整个阅读过程充满了发现的乐趣，每攻克一个难点，都会产生一种智力上的极大满足感。当然，我得坦诚，阅读起来绝非易事，有些定理的证明过程需要极高的专注度，我好几次不得不放下笔，走到窗边凝视许久，才理清作者的思路。但正是这种挑战性，使得最终的顿悟显得格外珍贵。它不是用来闲暇时翻阅的轻松读物，而是需要严肃对待的学术伙伴，它会毫不留情地检验你现有的数学素养，并毫不吝啬地为你指明通往更高境界的路径。

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