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出版者:国防工业

作者:刘辉

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-02-01

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787118023909

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高级数值计算与工程仿真技术 面向当代工程师与科研人员的实用指南 ISBN: 978-1-23456-789-0 定价: ￥128.00 --- 内容概述 本书《高级数值计算与工程仿真技术》聚焦于现代工程和科学研究中至关重要的数值方法、高效算法实现以及复杂的工程问题仿真技术。全书结构严谨，理论深度与工程实践紧密结合，旨在为读者提供一套系统、实用的工具箱，以应对从基础数据处理到前沿多物理场耦合分析的各种挑战。 本书内容涵盖了从一维优化、线性代数求解到偏微分方程（PDEs）数值离散方法的广泛领域。我们深入探讨了有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及边界元法（BEM）在处理特定工程问题时的优势与局限性，并重点讲解了如何利用现代计算资源（如并行计算）优化求解速度和精度。 第一部分：数值分析基础与优化理论 本部分为后续高级应用的理论基石，详细阐述了进行可靠数值计算所需的数学基础。 第一章：高精度数值逼近与插值 误差分析与稳定性： 探讨截断误差、舍入误差的来源与控制，介绍局部误差与全局误差的概念，以及算法稳定性的判定标准。 经典插值方法回顾与扩展： 重新审视拉格朗日插值和牛顿插值，重点介绍分段三次样条（Cubic Splines）在光滑曲面拟合中的应用，以及径向基函数（RBF）在处理高维数据稀疏性问题时的优势。 数值微分的挑战： 分析有限差分公式的构造原理，并引入高阶精度差分格式的推导，尤其关注非均匀网格下的处理技术。 第二章：线性代数方程组的高效求解 直接法与迭代法的比较： 详细对比高斯消元法、LU分解在稠密矩阵上的应用，并着重分析其在大型稀疏矩阵上的局限性。 稀疏矩阵迭代求解器： 深入讲解雅可比法、高斯-赛德尔法，并重点介绍Krylov子空间方法，包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及双共轭梯度法（BiCGSTAB）。 预处理器技术： 阐述预处理器的核心作用，详细介绍不完全LU分解（ILU）和代数多重网格法（AMG）的构建思路与工程实现细节，以加速收敛速度。 第三章：非线性方程求解与优化算法 一维与多维非线性方程组： 介绍牛顿法、割线法（Secant Method）及其收敛性分析。重点探讨拟牛顿法（如BFGS、DFP）如何在不计算海森矩阵的情况下实现高效收敛。 约束优化理论： 引入拉格朗日乘子法处理等式约束，KKT条件在优化问题中的应用。 无约束优化算法实践： 深入讲解最速下降法、牛顿法、拟牛顿法，并提供基于信赖域（Trust-Region）方法的鲁棒性设计思路，适用于复杂的结构优化问题。 第二部分：偏微分方程（PDEs）的数值离散与求解 本部分是工程仿真的核心，详细介绍了如何将连续的物理定律转化为可计算的离散模型。 第四章：有限差分法（FDM）的深入应用 时间离散化方案： 探讨常微分方程（ODEs）的欧拉法、龙格-库塔法（RK4）的精度与稳定性。对于抛物型和双曲型PDEs，详细分析显式、隐式以及Crank-Nicolson格式的稳定性区域。 空间离散与复杂边界处理： 介绍中心差分、迎风格式在对流项处理中的应用，并提供处理不规则几何边界的贴体网格FDM技术。 第五章：有限元法（FEM）的理论与实现 变分原理与弱形式： 详细推导泊松方程、线弹性方程的伽辽金（Galerkin）弱形式，解释形函数（Shape Functions）的选择对单元刚度矩阵的影响。 单元分析与装配： 介绍一维、二维（三角形与四边形）单元的积分计算，以及全局刚度矩阵的装配过程。 非线性FEM： 讨论大变形、材料非线性（如塑性）问题中的增量法和平衡迭代策略，重点讲解残量计算和切线刚度矩阵的更新。 第六章：边界元法（BEM）的优势与特定场景应用 基本理论与积分方程： 阐述格林函数在边界积分方程中的核心地位，并讲解如何将PDE转化为边界积分方程。 网格划分与求解器： 对比BEM与FEM在网格划分上的差异，重点分析其在无限域问题（如声学、电磁场远场分析）中的独特优势，并介绍边界积分方程的矩阵求解技术。 第三部分：计算物理与多场耦合仿真 本部分将前述的数值技术应用于实际的复杂工程问题，涵盖动态系统与多物理场交互。 第七章：时域与频域分析 模态分析与特征值问题： 针对结构动力学和振动问题，详细介绍如何求解广义特征值问题，提取系统的固有频率和振型。 瞬态响应求解： 讨论结构在冲击载荷下的瞬态响应，对比利用时间积分方法（如中心差分法）直接求解运动方程与模态叠加法的计算效率。 频域分析（Harmonic Response）： 介绍如何利用复数域方法求解稳态谐响应，尤其在考虑阻尼（如Rayleigh阻尼）时的处理技巧。 第八章：流固耦合（FSI）与热力耦合 耦合策略探讨： 区分单向耦合、弱耦合和强耦合（或称紧耦合）的物理意义与数值实现难度。 流体求解器接口： 介绍如何利用动量守恒和质量守恒方程，在流固交界面上实现应力、位移的同步迭代。 传热与传质的数值建模： 讨论对流-扩散方程的数值处理，以及温度场对材料性能（如材料刚度、流体粘度）的影响，在有限元框架下的动态处理流程。 第九章：高性能计算（HPC）在仿真中的实践 并行计算基础： 介绍MPI（消息传递接口）和OpenMP（共享内存并行）的基本编程模型。 大规模稀疏矩阵并行求解： 讨论如何对大规模矩阵进行高效分区（Domain Decomposition），实现矩阵向量乘法（SpMV）和线性系统的并行求解。 内存管理与缓存优化： 针对CPU和GPU架构，介绍数据局部性、矩阵带宽优化等提高计算效率的关键技巧，确保大型仿真模型的运行效率。 --- 适用对象 本书适合于： 1. 从事结构力学、热力学、流体力学等领域的高年级本科生、研究生。 2. 需要深入理解数值算法、开发或定制工程仿真软件的软件工程师。 3. 希望将理论知识转化为实际计算工具的科研人员和高级技术人员。 本书假设读者具备微积分、线性代数和基础的编程（如C/C++或Python）知识。 本书的重点在于提供方法论的深度和实践操作的细节，而非对现有商业软件的操作手册。

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