科学计算强档Mathematica 4教程 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:电子工业出版社

作者:丁大正

出品人:

页数:317

译者:

出版时间:2002-3

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787505374164

丛书系列:

图书标签:

计算机
Mathematica
科学计算
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具体描述

Mathematica 4是世界著名的数学工具软件。由于它有许多深受人们喜爱的优点，因此它现在被世界各地的高等学校、科技公司、政府部门及个人广泛使用。本书通过大量精选的实例，讲解Mathematica 4的符号运算、图形、高精度计算、程序设计与科技论文写作等基本功能，并与我国数学教材配套地介绍它在高等数学、线性代数、概率统计、计算方法、运筹学与数学建模等课程中的应用。本书还通过作者的开发实

探索数值计算的广阔天地：一部聚焦前沿算法与实际应用的深度指南本书并非探讨Mathematica 4的使用技巧，而是将视野投向更广阔、更核心的科学计算领域，专注于那些驱动现代工程、物理学、金融建模及数据科学的基础算法、高效实现与前沿方法论。我们将深入挖掘那些在各种计算平台上都至关重要的核心理论，为你提供构建坚实计算思维的基石。第一部分：数值分析的基石——精度、稳定与收敛本篇聚焦于理解计算误差的本质及其控制。我们不依赖特定软件的内置函数，而是追溯其背后的数学原理。 1. 浮点数运算的内在局限性与管理：探讨IEEE 754标准下，有限精度如何影响计算结果。详细分析截断误差、舍入误差的来源，并介绍如何利用误差分析技术（如条件数分析）来评估问题的敏感性。我们将通过具体的数值例子，演示如何在高精度计算环境中避免灾难性的抵消效应。 2. 线性方程组的求解新范式：抛开简单的直接法，深入探讨大型稀疏线性系统的迭代求解策略。内容涵盖Krylov子空间方法，如GMRES (广义最小残量法) 和双共轭梯度法 (BiCGSTAB) 的理论推导与收敛性分析。重点阐述预处理技术（如不完全LU分解ILU和代数多重网格AMG）如何显著加速收敛，使其适用于万亿级网格的模拟问题。 3. 特征值问题的现代处理：分析爱根值计算的复杂性，特别是对于非对称和大型矩阵。我们将详细介绍QR算法的变体（如带隐式平移的QR算法）如何高效地将矩阵规约到Hessenberg或三对角形式。对于大规模特征值问题，将引入Lanczos算法和Arnoldi迭代，阐述它们如何仅需计算矩阵与向量的乘积（$Ax$）就能提取出关键的特征信息，这对于物理模拟至关重要。第二部分：非线性系统的优化与求解在科学和工程中，绝大多数问题最终都归结为求解非线性方程组或优化问题。本部分侧重于构造高效、鲁棒的求解器。 1. 非线性方程的鲁棒迭代法：除了牛顿法，本书将详细阐述拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），特别是BFGS和DFP公式的递推构建过程。通过曲率信息来近似Hessian矩阵，如何在不计算二阶导数的情况下，保持快速收敛性。同时，讨论Broyden族方法的应用场景与限制。 2. 大规模无约束优化：深入探讨共轭梯度法 (Conjugate Gradient, CG) 在大型问题中的应用，区别于其在线性系统求解中的角色，重点在于如何选择最优搜索方向以达到全局收敛。对于涉及复杂约束条件的优化，介绍序列二次规划 (SQP) 的核心思想，即通过求解一系列二次近似子问题来逼近非线性最优解。 3. 全局优化策略：针对目标函数存在多个局部极小值的情况，介绍如何超越梯度信息。详细阐述模拟退火 (Simulated Annealing) 的物理退火过程、遗传算法 (Genetic Algorithms) 的选择、交叉和变异操作，以及粒子群优化 (PSO) 的群体智能机制，用以在高维、非凸空间中寻找可靠的全局最优解。第三部分：微分方程的数值离散与高精度求解微分方程是描述自然界动态变化的核心工具。本部分聚焦于如何将连续模型转化为可计算的离散系统，并保证解的稳定性和精度。 1. 常微分方程 (ODE) 的高级时间积分：详细对比和分析单步法（如Runge-Kutta的高阶变种，RK45的步长控制机制）与多步法（如Adams-Bashforth/Moulton法）的稳定域。特别关注隐式方法（如向后欧拉法和Crank-Nicolson法）在处理刚性（Stiff）ODE系统时的绝对稳定性优势，并介绍如何结合牛顿法求解隐式方程。 2. 偏微分方程 (PDE) 的空间离散技术：全面比较三种主流的空间离散方法。有限差分法 (FDM)：探讨高阶差分格式的构造，以及如何处理复杂的几何边界。有限体积法 (FVM)：强调其在保持守恒律（如质量、能量守恒）方面的优越性，是计算流体力学（CFD）的基础。有限元法 (FEM) 的理论框架：深入讲解变分原理、形函数（Basis Functions）的选择（如P1、P2单元）、并阐述全局刚度矩阵的装配过程，这是结构力学和电磁场分析的核心。 3. 时空耦合与并行计算的挑战：讨论在求解大型瞬态问题时，如何进行时间和空间的同步离散。引入时间并行 (Time-Parallelization) 的概念，并探讨如何利用现代CPU和GPU架构的并行能力，实现高效的矩阵运算和求解过程加速。第四部分：随机过程与蒙特卡洛方法当系统包含不可预测的随机性或维度过高导致确定性积分困难时，概率方法成为首选。 1. 高质量随机数生成：探讨伪随机数生成器的内在品质，如线性同余生成器（LCG）的局限性，并重点介绍Mersenne Twister等现代统计学上更优越的算法。介绍如何进行低差异序列 (Low-Discrepancy Sequences) 的生成，如Sobol序列，以提高蒙特卡洛积分的收敛速度。 2. 蒙特卡洛积分的方差削减技术：详细阐述重要性采样 (Importance Sampling)、控制变量法 (Control Variates) 和分层采样 (Stratified Sampling) 如何降低估计值的方差，从而用更少的样本量获得所需的精度。 3. 马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)：介绍MCMC方法在复杂概率分布采样中的应用。重点分析Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的构造原理，及其在贝叶斯统计推断中的核心地位。讨论如何诊断MCMC链的收敛性（如Gelmans-Rubin统计量）。本书旨在为读者提供一套超越特定工具箱的、可迁移的、扎实的计算科学知识体系，使您能够自主构建、分析和优化解决复杂实际问题的计算模型。