高等數學習題集習題選解.下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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頁數:212

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出版時間:2000-1

價格:7.40元

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isbn號碼:9787040078954

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《經典力學導論：從牛頓定律到拉格朗日量》 作者： 張偉, 李明 教授 齣版社： 科學技術文獻齣版社 開本/頁數： 16開 / 580頁 定價： 128.00 元 ISBN： 978-7-5045-9876-5 --- 內容簡介：構建嚴謹的經典力學體係 本書是為物理學、工程學以及相關理工科專業高年級本科生和研究生量身定製的經典力學教材。它旨在超越傳統教科書對運動學的機械羅列，深入探討經典力學作為一門理論物理學分支的內在邏輯、美學以及其在現代科學中的基石地位。全書內容組織嚴謹，邏輯遞進清晰，注重概念的深度理解和數學工具的熟練運用。 全書共分為三大部分，涵蓋瞭從伽利略變換到哈密頓力學的完整體係。 --- 第一部分：牛頓力學的深化與擴展（共十章） 本部分著重於鞏固和深化對牛頓力學基本原理的理解，並引入分析力學所必需的數學工具。 第一章：運動學迴顧與參考係的選擇 本章首先迴顧瞭二維和三維空間中的運動描述，重點討論瞭慣性係與非慣性係的概念。詳細分析瞭牛頓第二定律在鏇轉參考係中的錶現，引入瞭科裏奧利力、離心力和歐拉力的精確定義與物理意義，並探討瞭這些“假想力”在地球物理學中的實際應用，例如颱風路徑的偏轉分析。 第二章：矢量分析與微積分工具 為後續的場論和變分法打下基礎，本章係統迴顧瞭矢量代數、張量基礎概念（重點介紹二階張量的二次型錶示）以及多變量微積分中的梯度、散度和鏇度定理。特彆強調瞭格林公式、斯托剋斯公式在物理問題中的應用，而非僅僅停留在數學推導層麵。 第三章：質量中心、角動量守恒與剛體運動 本章對質點係動力學進行瞭係統分析。除瞭標準的動量和角動量守恒定律外，深入探討瞭剛體的慣性主軸的確定，歐拉角在描述三維剛體姿態時的局限性與優越性，以及陀螺儀的進動與章動現象的精確分析。 第四章：萬有引力與微擾理論 本章涵蓋開普勒問題的高級處理，並引入瞭牛頓萬有引力定律的矢量勢場描述。核心內容是對開普勒軌道進行微小攝動的分析，使用簡單的微擾方法（如拉格朗日微擾法）計算受外部微小引力場影響下的軌道參數變化，為處理行星攝動問題做鋪墊。 第五章：振動與波的分析 重點研究耦閤振動係統。從二自由度到多自由度的綫性耦閤振動，係統推導瞭特徵方程、特徵頻率與主振型。本章還包含瞭阻尼振動和受迫振動的穩態解分析，尤其關注共振現象的工程意義。 --- 第二部分：分析力學的核心：變分原理與拉格朗日力學（共七章） 本部分是全書的重點，引導讀者從牛頓的微分形式過渡到更具普適性的積分形式——變分原理。 第六章：變分法的幾何基礎 首先引入瞭函數的極值問題，隨後介紹瞭泛函的概念及其變分 $delta S$ 的定義。詳細闡述瞭歐拉-拉格朗日方程的推導過程，並著重分析瞭邊界條件（如自然邊界條件與本質邊界條件）在物理模型構建中的作用。 第七章：拉格朗日力學基礎 基於變分原理，係統地構建瞭拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 的形式。通過大量的實例（包括約束滾輪、彈簧振子、繩動滑輪組）演示瞭如何建立廣義坐標係並寫齣運動方程。 第八章：約束力的消除與第一類約束 深入探討瞭完整約束（Holonomic Constraints）和非完整約束（Non-holonomic Constraints）的區彆。對於包含第一類約束（如 $f(q_i, t)=0$）的問題，本章使用拉格朗日乘子法來處理約束力，並分析乘子項的物理意義。 第九章：守恒量與諾特定理 這是本書的理論高光部分。係統地介紹瞭對稱性與守恒量之間的深刻聯係。嚴格推導瞭諾特定理（Noether's Theorem），並詳細分析瞭時間平移不變性對應能量守恒，空間平移不變性對應動量守恒，空間鏇轉不變性對應角動量守恒的具體體現。 第十章：微擾理論在拉格朗日力學中的應用 將第六章的微擾思想應用於拉格朗日量體係。研究瞭當拉格朗日量包含一個微小擾動項 $L = L_0 + epsilon L'$ 時的方程解法，這為處理非保守力或微小額外作用下的係統動力學提供瞭有效工具。 第十一章：相對論性拉格朗日量 將狹義相對論的基本原理（洛倫茲協變性）融入拉格朗日量框架。推導齣自由粒子的相對論性拉格朗日量，並利用歐拉-拉格朗日方程導齣相應的運動方程，自然地引齣能量和動量的相對論性定義。 第十二章：電磁場中的拉格朗日量 引入電磁場的矢量勢 $mathbf{A}$ 和標量勢 $phi$，構建瞭帶電粒子在電磁場中運動的拉格朗日量 $L = frac{1}{2}mmathbf{v}^2 + qphi - qmathbf{v}cdotmathbf{A}$。通過該拉格朗日量推導洛倫茲力方程，並討論電磁場的規範變換對拉格朗日量的影響。 第十三章：連續介質的拉格朗日力學 將離散係統的拉格朗日概念推廣到連續場論。引入拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 的概念，推導齣歐拉-拉格朗日偏微分方程，為後續學習量子場論奠定基礎。 --- 第三部分：哈密頓力學的建立與推廣（共六章） 本部分通過勒讓德變換，從一階微分方程的拉格朗日形式過渡到具有更深物理意義的一階微分方程組——哈密頓力學。 第十四章：勒讓德變換與正則坐標 詳細解釋瞭勒讓德變換的數學過程，從坐標 $q, dot{q}$ 到正則坐標 $q, p$ 的轉換。精確定義瞭正則動量 $p_i$，並推導齣哈密頓量 $H$ 的定義及其在保守係統中的能量意義。 第十五章：哈密頓方程組 係統地推導並分析瞭正則運動方程（哈密頓方程組）： $dot{q}_i = partial H / partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H / partial q_i$。通過對比拉格朗日方程，闡釋哈密頓方程組在數學結構上的優越性，特彆是其辛幾何（Symplectic Geometry）的內在對稱性。 第十六章：泊鬆括號與守恒律 引入泊鬆括號 $lbrace A, B brace$，並給齣其明確的代數性質（反對稱性、雅可比恒等式）。利用泊鬆括號清晰地錶達瞭哈密頓方程，並證明瞭：若 $lbrace A, H brace = 0$，則 $A$ 是守恒量。 第十七章：正則變換理論 講解瞭如何從一組正則坐標 $(q, p)$ 變換到另一組正則坐標 $(Q, P)$ 的理論基礎。係統推導瞭生成函數（Generating Functions）的四種形式及其應用，重點演示如何利用生成函數簡化哈密頓量。 第十八章：泊鬆括號與量子力學的橋梁 本章是連接經典與量子的關鍵。闡釋瞭泊鬆括號與量子力學中對易子（Commutator）的對應關係（$lbrace A, B brace ightarrow frac{1}{ihbar} [ hat{A}, hat{B} ]$），強調瞭泊鬆括號在定義守恒量和係統演化中的核心地位。 第十九章：正則變換的應用：可積性與穩定性 運用正則變換理論求解復雜係統，特彆是可積係統的求解。通過海密爾頓-雅可比（Hamilton-Jacobi）方程的求解方法，演示瞭如何找到一個能使所有正則動量恒定的生成函數，從而“積分”運動方程。 --- 本書特色 1. 數學工具的深度融閤： 本書不將數學推導視為額外章節，而是將變分法、張量分析和泊鬆括號有機地融入物理概念的建立過程中。 2. 概念的演進視角： 始終強調經典力學從牛頓的嚮量形式到分析形式（拉格朗日）再到正則形式（哈密頓）的邏輯發展，突齣每一種形式在解決特定問題上的優勢。 3. 豐富的選做習題： 每章後附有難度分層的習題，分為“基礎鞏固”、“方法應用”和“探索提高”三類，旨在培養學生獨立建模和解決復雜物理問題的能力。 4. 麵嚮前沿： 適當引入瞭連續介質拉格朗日量和電磁場中的哈密頓描述，為後續學習廣義相對論、量子力學及量子場論打下堅實的數學和物理基礎。 本書是物理學專業學生深入理解經典力學，邁嚮更高級理論物理學習的必備參考書。

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這本書的封麵設計得非常樸實，幾乎可以說是沒有任何花哨之處，純粹的學術風格，讓人一眼就知道這不是用來消遣的讀物。拿到手裏沉甸甸的，厚度也足夠令人望而生畏，光是翻開目錄，那些密密麻麻的章節標題和公式符號就已經讓人感到壓力山大。我本來是想找一本能稍微輕鬆點入門高等數學的參考書，結果這本顯然是直奔硬核去的。裏麵的例題選擇非常精妙，幾乎覆蓋瞭所有可能齣現的陷阱和難點，那種“你以為你懂瞭，但其實沒完全懂”的感覺在做題過程中體現得淋灕盡緻。它更像是給那些已經有一定基礎，想要衝擊更高難度的學生準備的“魔鬼訓練營”。我試著啃瞭第一章的幾道題，發現即便是基礎概念的題，它的解法也往往是教科書上不會輕易提及的巧妙技巧或者更深層次的理論支撐。這種深度和廣度，確實不是隨便一本習題集能比擬的。如果你的目標是期末拿A+，或者準備考研，這本書的價值纔能真正體現齣來。

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老實說，我買這本書是衝著它的“習題選解”這幾個字去的。我這個人學數學的毛病就是，書上講的定理我能背下來，但一到實際解題就容易卡殼，尤其是那些需要靈活變通的題目。這本《高等數學習題集習題選解.下冊》的解析部分，簡直是我的救星，但也是我的“噩夢”的開始。救星在於，它提供的解題步驟詳盡到令人發指，每一步的邏輯銜接都交代得清清楚楚，不像有些參考書，隻是把公式一堆，留給讀者自己去揣摩“為什麼這麼變”。但噩夢在於，看完解析後，我纔發現自己之前的思路有多麼局限和錯誤。尤其是涉及到多重積分和微分方程的那些章節，它的解法展示瞭多種思路，有代數法的、幾何法的、還有更抽象的分析法。這種對比讓我不得不重新審視自己對這些概念的理解程度。對於我這種需要“手把手”教學的人來說，這種細緻入微的講解，雖然費時間，但效果是立竿見影的，它強迫你真正去理解數學語言的嚴謹性。

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這本書的定價在同類參考書中算是中等偏上，但考慮到它所包含的內容深度和廣度，我認為物有所值。我注意到，很多習題的來源標注，似乎是從不同的頂尖高校的曆年試題中精選齣來的，這保證瞭題目的權威性和代錶性。特彆值得一提的是，下冊的內容，明顯比上冊在抽象度和計算復雜度上都有顯著的提升，完全體現瞭“高等”二字的含義。我花瞭大量的精力去理解那些關於實變函數和泛函分析邊緣地帶的習題，每一次攻剋都帶來巨大的成就感。唯一美中不足的是，部分較偏的定理引用，如果能附帶更簡短的背景介紹或引用來源（比如某本經典著作的頁碼），對於自學者來說會更加友好。總的來說，如果你能堅持看完並理解這本書的大部分內容，那麼你對高等數學的理解深度，將遠遠超過普通本科畢業生的平均水平，這是毋庸置疑的。

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這本書的排版和裝幀，說實話，很有那個年代老派數學教材的遺風。字體偏小，間距緊湊，頁邊距窄得讓人總想在旁邊空白處寫點東西，但又怕破壞瞭整體的嚴肅感。印刷質量倒是過得去，至少在復雜的公式和圖錶上沒有齣現模糊不清的情況，這對於數學書來說是至關重要的。不過，作為一個習慣瞭現代電子書和彩色教材的學習者，長時間盯著這種密集的黑白文本看，眼睛確實容易疲勞。我記得有一段關於黎曼幾何的補充說明，文字量非常大，我不得不頻繁地揉眼睛。但拋開外在的形式，內容本身帶來的衝擊力是無法忽視的。它不像那些專門針對某個考試大綱編寫的習題集那樣，隻求覆蓋點，這本書的選材更注重知識體係的完整性和內在的邏輯美感。很多題目本身就是對某個定理的巧妙應用或反例的構造，這讓學習過程充滿瞭智力上的挑戰和樂趣。

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我對這本書的整體評價是：它是一把雙刃劍，對不同水平的學習者有截然不同的效果。對於初學者或者基礎薄弱的人來說，這幾乎是自虐級彆的挑戰，很可能因為打擊過大而徹底放棄對高數的熱情。因為它不遷就你，它假設你已經具備瞭相當的數學素養，然後直接把你扔進深水區。然而，對於那些已經修完基礎課程，渴望進行“二次提升”的人來說，這本書簡直是如獲至寶。我個人最欣賞的是它對“反直覺”結論的處理方式。比如在討論序列收斂性時，它給齣瞭一些看似收斂實則不收斂的例子，並通過嚴密的推導展示瞭錯誤在哪裏。這種引導讀者主動思考“為什麼錯”的過程，比單純告訴你“正確答案是什麼”要有效得多。它培養的不僅僅是解題能力，更是一種數學直覺的建立和批判性思維的訓練。

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