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《经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日量》 作者： 张伟, 李明 教授 出版社： 科学技术文献出版社 开本/页数： 16开 / 580页 定价： 128.00 元 ISBN： 978-7-5045-9876-5 --- 内容简介：构建严谨的经典力学体系 本书是为物理学、工程学以及相关理工科专业高年级本科生和研究生量身定制的经典力学教材。它旨在超越传统教科书对运动学的机械罗列，深入探讨经典力学作为一门理论物理学分支的内在逻辑、美学以及其在现代科学中的基石地位。全书内容组织严谨，逻辑递进清晰，注重概念的深度理解和数学工具的熟练运用。 全书共分为三大部分，涵盖了从伽利略变换到哈密顿力学的完整体系。 --- 第一部分：牛顿力学的深化与扩展（共十章） 本部分着重于巩固和深化对牛顿力学基本原理的理解，并引入分析力学所必需的数学工具。 第一章：运动学回顾与参考系的选择 本章首先回顾了二维和三维空间中的运动描述，重点讨论了惯性系与非惯性系的概念。详细分析了牛顿第二定律在旋转参考系中的表现，引入了科里奥利力、离心力和欧拉力的精确定义与物理意义，并探讨了这些“假想力”在地球物理学中的实际应用，例如台风路径的偏转分析。 第二章：矢量分析与微积分工具 为后续的场论和变分法打下基础，本章系统回顾了矢量代数、张量基础概念（重点介绍二阶张量的二次型表示）以及多变量微积分中的梯度、散度和旋度定理。特别强调了格林公式、斯托克斯公式在物理问题中的应用，而非仅仅停留在数学推导层面。 第三章：质量中心、角动量守恒与刚体运动 本章对质点系动力学进行了系统分析。除了标准的动量和角动量守恒定律外，深入探讨了刚体的惯性主轴的确定，欧拉角在描述三维刚体姿态时的局限性与优越性，以及陀螺仪的进动与章动现象的精确分析。 第四章：万有引力与微扰理论 本章涵盖开普勒问题的高级处理，并引入了牛顿万有引力定律的矢量势场描述。核心内容是对开普勒轨道进行微小摄动的分析，使用简单的微扰方法（如拉格朗日微扰法）计算受外部微小引力场影响下的轨道参数变化，为处理行星摄动问题做铺垫。 第五章：振动与波的分析 重点研究耦合振动系统。从二自由度到多自由度的线性耦合振动，系统推导了特征方程、特征频率与主振型。本章还包含了阻尼振动和受迫振动的稳态解分析，尤其关注共振现象的工程意义。 --- 第二部分：分析力学的核心：变分原理与拉格朗日力学（共七章） 本部分是全书的重点，引导读者从牛顿的微分形式过渡到更具普适性的积分形式——变分原理。 第六章：变分法的几何基础 首先引入了函数的极值问题，随后介绍了泛函的概念及其变分 $delta S$ 的定义。详细阐述了欧拉-拉格朗日方程的推导过程，并着重分析了边界条件（如自然边界条件与本质边界条件）在物理模型构建中的作用。 第七章：拉格朗日力学基础 基于变分原理，系统地构建了拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 的形式。通过大量的实例（包括约束滚轮、弹簧振子、绳动滑轮组）演示了如何建立广义坐标系并写出运动方程。 第八章：约束力的消除与第一类约束 深入探讨了完整约束（Holonomic Constraints）和非完整约束（Non-holonomic Constraints）的区别。对于包含第一类约束（如 $f(q_i, t)=0$）的问题，本章使用拉格朗日乘子法来处理约束力，并分析乘子项的物理意义。 第九章：守恒量与诺特定理 这是本书的理论高光部分。系统地介绍了对称性与守恒量之间的深刻联系。严格推导了诺特定理（Noether's Theorem），并详细分析了时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间旋转不变性对应角动量守恒的具体体现。 第十章：微扰理论在拉格朗日力学中的应用 将第六章的微扰思想应用于拉格朗日量体系。研究了当拉格朗日量包含一个微小扰动项 $L = L_0 + epsilon L'$ 时的方程解法，这为处理非保守力或微小额外作用下的系统动力学提供了有效工具。 第十一章：相对论性拉格朗日量 将狭义相对论的基本原理（洛伦兹协变性）融入拉格朗日量框架。推导出自由粒子的相对论性拉格朗日量，并利用欧拉-拉格朗日方程导出相应的运动方程，自然地引出能量和动量的相对论性定义。 第十二章：电磁场中的拉格朗日量 引入电磁场的矢量势 $mathbf{A}$ 和标量势 $phi$，构建了带电粒子在电磁场中运动的拉格朗日量 $L = frac{1}{2}mmathbf{v}^2 + qphi - qmathbf{v}cdotmathbf{A}$。通过该拉格朗日量推导洛伦兹力方程，并讨论电磁场的规范变换对拉格朗日量的影响。 第十三章：连续介质的拉格朗日力学 将离散系统的拉格朗日概念推广到连续场论。引入拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 的概念，推导出欧拉-拉格朗日偏微分方程，为后续学习量子场论奠定基础。 --- 第三部分：哈密顿力学的建立与推广（共六章） 本部分通过勒让德变换，从一阶微分方程的拉格朗日形式过渡到具有更深物理意义的一阶微分方程组——哈密顿力学。 第十四章：勒让德变换与正则坐标 详细解释了勒让德变换的数学过程，从坐标 $q, dot{q}$ 到正则坐标 $q, p$ 的转换。精确定义了正则动量 $p_i$，并推导出哈密顿量 $H$ 的定义及其在保守系统中的能量意义。 第十五章：哈密顿方程组 系统地推导并分析了正则运动方程（哈密顿方程组）： $dot{q}_i = partial H / partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H / partial q_i$。通过对比拉格朗日方程，阐释哈密顿方程组在数学结构上的优越性，特别是其辛几何（Symplectic Geometry）的内在对称性。 第十六章：泊松括号与守恒律 引入泊松括号 $lbrace A, B brace$，并给出其明确的代数性质（反对称性、雅可比恒等式）。利用泊松括号清晰地表达了哈密顿方程，并证明了：若 $lbrace A, H brace = 0$，则 $A$ 是守恒量。 第十七章：正则变换理论 讲解了如何从一组正则坐标 $(q, p)$ 变换到另一组正则坐标 $(Q, P)$ 的理论基础。系统推导了生成函数（Generating Functions）的四种形式及其应用，重点演示如何利用生成函数简化哈密顿量。 第十八章：泊松括号与量子力学的桥梁 本章是连接经典与量子的关键。阐释了泊松括号与量子力学中对易子（Commutator）的对应关系（$lbrace A, B brace ightarrow frac{1}{ihbar} [ hat{A}, hat{B} ]$），强调了泊松括号在定义守恒量和系统演化中的核心地位。 第十九章：正则变换的应用：可积性与稳定性 运用正则变换理论求解复杂系统，特别是可积系统的求解。通过海密尔顿-雅可比（Hamilton-Jacobi）方程的求解方法，演示了如何找到一个能使所有正则动量恒定的生成函数，从而“积分”运动方程。 --- 本书特色 1. 数学工具的深度融合： 本书不将数学推导视为额外章节，而是将变分法、张量分析和泊松括号有机地融入物理概念的建立过程中。 2. 概念的演进视角： 始终强调经典力学从牛顿的向量形式到分析形式（拉格朗日）再到正则形式（哈密顿）的逻辑发展，突出每一种形式在解决特定问题上的优势。 3. 丰富的选做习题： 每章后附有难度分层的习题，分为“基础巩固”、“方法应用”和“探索提高”三类，旨在培养学生独立建模和解决复杂物理问题的能力。 4. 面向前沿： 适当引入了连续介质拉格朗日量和电磁场中的哈密顿描述，为后续学习广义相对论、量子力学及量子场论打下坚实的数学和物理基础。 本书是物理学专业学生深入理解经典力学，迈向更高级理论物理学习的必备参考书。