具体描述
本书积作者多年的教学经验，是在为南京大学数学系研究生开设近代分析课程所编讲义的基础上，经多次反复修改和更新而写成的。全书共分四章，即Banach空间的微分学、流形上的微积分、抽象测度、广义函数(分布)与Fourier变换。每章末配有习题。书末附录回顾了泛函分析中关于Banach空间的几个重要定理，并介绍了点集拓扑的基本知识及多重线性空间与连续映射空间。本书内容涉及面较广，取材精炼；阐述严谨，评略适
好的，以下是为您的图书《近代分析引论》撰写的一份详细的图书简介，内容不涉及该书的具体知识点，旨在吸引读者对该领域产生兴趣，并突出其重要性和应用价值。 --- 图书简介：穿越时空的数学脉络——探寻严谨之美的现代基石 在人类思想与科学的宏伟画卷中，总有一些核心概念如同坚固的基石，支撑着整个知识大厦的巍峨耸立。当我们回溯到近代的历史节点，一个深刻的变革浪潮席卷了数学的疆域。那是一个从直观、几何的表述向着逻辑、形式化、严密推理过渡的时代。这个转变不仅关乎计算技巧的精进，更触及了我们理解无穷、变化与极限的本质方式。 本书旨在引领读者进入一个充满挑战与魅力的领域，一个塑造了现代科学思维框架的数学分支——那个将直觉转化为公理的时代。我们不再满足于“看起来如此”的表象，而是需要“必须如此”的证明。这种对精确性的不懈追求，是所有后续高等数学分支，从拓扑学到泛函分析，乃至现代物理学理论的共同源头。 为何是“近代”？时代的交汇点 “近代”二字，标记了一个意义非凡的转折。在此之前，微积分的威力已然展现，牛顿与莱布尼茨的伟大发现为工程学和物理学打开了一扇通往新世界的大门。然而，这种威力之下，隐藏着深刻的哲学和逻辑漏洞。无穷小量的概念模糊不清，收敛性的论证时常建立在经验而非绝对的逻辑之上。 面对这种“不完美”的强大工具，数学家们开始进行一次深刻的“自我革命”。他们深知，任何强大的理论若没有坚实的逻辑地基，终究会在面对更深层次的问题时崩塌。因此，这是一场对基础的重构，是对“极限”这一核心概念进行精确定义的史诗性探索。想象一下，我们需要用最朴素、最无可辩驳的语言，来描述一个无限过程的终极归宿。这需要前所未有的清晰度和严格性。 探秘逻辑的深处：严密性的力量 本书的魅力，正是在于它所揭示的这种从混沌走向秩序的过程。它并非仅仅罗列枯燥的定义和定理，而是深入挖掘这些概念产生的历史必然性。读者将看到，那些今天看来如同呼吸般自然的数学语言，是如何一步步被雕琢、被锤炼出来的。 我们将聚焦于那些关键的数学工具，它们如同精密的手术刀，使我们能够剖析复杂的现象。理解这些工具的构建原理，远比单纯地应用它们更为重要。因为一旦掌握了构建的逻辑，读者便能举一反三，面对前人未曾设想的新问题时，也能依循同样的严谨路径，找到解决方案。 这种严谨性带来的不仅仅是数学内部的自洽，它更是对客观世界的忠实描摹。从描述物质的连续性到分析信号的稳定性，从构建概率的理论框架到理解复杂系统的演化，无处不渗透着这种“近代化”思想的印记。 超越计算：通往更高阶思维的阶梯 对于志在深入科学领域的学习者而言，这份对基础的彻底理解是不可或缺的。如同建筑师必须精通材料的承重极限，科学家必须精通其理论模型的有效边界。 本书旨在帮助读者建立一种“数学上的成熟心智”。它教会我们提问：这个过程真的会停止吗？如果会，它会停止在哪里？是否存在一个反例可以推翻我们的直觉假设？这种批判性的思维，正是现代科学精神的核心所在。 当我们告别了代数和基础几何的直观世界，进入这个需要依赖精确量化和形式逻辑构建的世界时，我们真正开始理解数学语言的强大与美妙。它不再是单纯的解题技巧，而成为了一种看待世界、分析问题的全新哲学视角。 面向未来的对话 尽管我们讨论的是“近代”的思想遗产，但其影响却是面向未来的。在人工智能、大数据分析、金融建模、量子信息等所有依赖于对连续性和无限性进行精确描述的前沿领域，都深深植根于这一时期的思想奠基之上。 本书提供的，是一次深度的“溯源之旅”。它邀请那些渴望真正掌握现代科学语言，而不满足于停留在表面计算技巧的求知者，一同踏上这段探寻真理的征程。在这里，逻辑的力量被提升到至高无上的地位，每一个步骤都必须接受最严苛的检验。 准备好迎接挑战了吗？在这场思想的探险中，你将发现，理解严密性的代价，是收获对世界更深刻、更可靠的洞察力。它将为你后续所有的高等数学学习，乃至所有需要基于精确推理的智力活动，打下最为坚实的基础。 ---
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苏老师会在基础学院的大学数学课上讲很多超出本科知识点的内容,十分生动,比如非连续性的“勒贝格积分”.
评分苏老师会在基础学院的大学数学课上讲很多超出本科知识点的内容,十分生动,比如非连续性的“勒贝格积分”.
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