數論講義（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:柯召

出品人:

頁數:264

译者:

出版時間:2004-5-1

價格:13.3

裝幀:

isbn號碼:9787040091908

叢書系列:

圖書標籤:

• 數論
• 數學
• 數學
• 密碼學
• 初等數論5
• 數論
• 代數數論
• 初等數論
• 解析數論
• 不定方程
• 素數理論
• 同餘理論
• 丟番圖方程
• 數論函數
• 數學競賽

《數論導引》 本書為《數論導引》係列的第二捲，在前一捲的基礎上，深入探討瞭數論中更為復雜和抽象的核心概念。本捲旨在為讀者構建一個嚴謹的理論框架，並展示這些理論在現代數學及相關領域中的應用。 第一部分：代數數論的基石 本部分將引導讀者進入代數數論的宏偉殿堂。我們將從域擴張的概念齣發，重點介紹代數數域的定義及其基本性質。讀者將學習如何構造和研究數域中的整數環，理解理想的定義及其在整數環中的作用，特彆是理想的唯一分解性質，這是代數數論的核心。我們將詳細闡述戴德金整環的特徵，並深入研究理想類群和類數的概念，揭示其在解決丟番圖方程中的重要性。 域擴張與代數數域： 介紹域的概念，以及域的有限擴張。重點關注代數數域的定義，即Q的有窮次擴張。 數域中的整數環： 定義代數整數，並引入數域中的整數環的概念。討論整數環的性質，如局部性質和唯一因子分解性。 理想與戴德金整環： 深入研究理想的定義，特彆是主理想、素理想和零次理想。詳細介紹戴德金整環的定義和判定準則，並證明在戴德金整環中，非零理想的唯一分解性。 理想類群與類數： 定義理想類群，並引入類數的概念。討論類數與數域的算術性質之間的聯係，以及類數問題的重要性。 第二部分：二次域與二次互反律 本部分將聚焦於一個特彆重要的數域——二次域。我們將詳細分析二次域的結構，介紹二次整數環及其性質。在此基礎上，我們將深入探討二次互反律，這是數論中最優美、最深刻的定理之一。讀者將學習高斯整數及其性質，並理解二次剩餘和二次域的判彆式。我們將詳細證明二次互反律及其補充律，並展示如何利用它們來判斷二次剩餘的性質，以及解決二次域中的算術問題。 二次域的構造與性質： 定義形如Q(sqrt{d})的二次域，其中d為無平方因子整數。分析二次域的結構，介紹其整數環。 二次剩餘與二次域判彆式： 定義二次剩餘和二次非剩餘。引入二次域的判彆式的概念，並研究其與整數環的聯係。 二次互反律及其證明： 詳細闡述勒讓德符號和雅可比符號。嚴格證明二次互反律及其兩個補充律，並通過實例展示其應用。 二次域中的算術： 探討二次域中的唯一因子分解性，並介紹其在解決二次型的二次分配問題中的作用。 第三部分：循環域與高次互反律 在掌握瞭二次域的基礎上，本部分將進一步拓展到更一般的循環域。我們將介紹分圓域的構造，即單位根所張成的域。讀者將深入理解分圓多項式和高斯和，並學習如何研究分圓域中的算術性質。本部分的一個核心內容將是高斯互反律的推廣，即高次互反律。我們將介紹高階的符號，並證明高次互反律，展示其在解決高次剩餘問題中的強大能力。 分圓域的構造與性質： 定義本原單位根，並介紹分圓域Q(zeta_n)的構造。研究分圓域的Galois群，並分析其算術結構。 分圓域中的算術： 討論分圓域中的整數環，並研究分圓域中的理想分解。 高次剩餘與高次互反律： 定義高次剩餘。介紹高階的符號，並證明一般形式的高次互反律。 高次互反律的應用： 展示高次互反律在解決一般丟番圖方程中的作用，以及其在域擴張理論中的地位。 第四部分：數論中的現代視角 本部分將介紹數論中的一些更為現代和抽象的工具和概念，為讀者連接起數論與其他數學分支的橋梁。我們將初步接觸阿代爾環和非阿基米德場論，它們為數論的研究提供瞭更廣闊的視野。此外，我們將探討 Zeta 函數和 L 函數，這些函數在數論中有極其重要的地位，與素數的分布、數域的算術性質等密切相關。本部分還將簡要介紹代數幾何與數論的交叉領域，如橢圓麯綫的算術，展示數論思想在解決復雜數學問題中的活力。 阿代爾環與數域的算術： 引入阿代爾環的概念，並將數域的算術嵌入到一個更統一的框架中。 Zeta 函數與 L 函數： 定義Dedekind Zeta 函數和 Dirichlet L 函數，探討它們的性質和解析延拓。 素數分布與 Riemann 猜想： 介紹素數定理，並簡要討論 Riemann 猜想在數論中的核心地位。 橢圓麯綫與模形式： 初步介紹橢圓麯綫的算術性質，以及模形式在數論中的重要作用，例如與費馬大定理的聯係。 本書的編寫風格力求嚴謹清晰，例證豐富。每一章節都包含適量的練習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，並啓發進一步的思考。本書適閤作為高等院校數學專業本科生和研究生的數論教材，也可供對數論感興趣的廣大數學愛好者深入學習。通過本捲的學習，讀者將能夠深入理解數論的核心理論，並為進一步探索更高級的數論分支奠定堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格我非常欣賞，它既有學術的嚴謹性，又不失語言的生動性。在講解一些抽象的概念時，作者會運用類比、比喻等方式，幫助讀者更好地理解。比如，在解釋“理想”的概念時，作者用瞭許多生動的例子，讓我能夠從直觀上把握這個抽象的數學對象。我尤其喜歡書中對於一些關鍵定理的證明，作者不僅給齣瞭標準的證明，還會分析證明中的關鍵步驟和技巧，讓我能夠領會其中的精妙之處。多次的反復閱讀，讓我對書中的每一個公式、每一個定理都有瞭更深的體會。它不僅僅是一本知識的載體，更是一份思想的啓迪。我發現，在解決一些實際問題時，我也會不自覺地運用書中學習到的數論思想來分析和解決。

评分☆☆☆☆☆

《數論講義（下冊）》為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。它在基礎數論之上，進一步深入探討瞭代數數論、解析數論等分支，讓我對數論這門學科有瞭更全麵、更深刻的認識。書中的內容涵蓋瞭許多我之前聞所未聞的概念和定理，但作者的講解卻非常到位，不會讓人感到無所適從。例如，關於狄利剋雷級數的部分，作者通過詳細的推導和清晰的解釋，讓我理解瞭這些看似復雜的數學工具在解析數論中的重要作用。我常常會在學習之餘，去查閱一些與書中內容相關的文獻，來印證和拓展我所學的知識。這種主動學習的態度，也正是得益於《數論講義（下冊）》所帶來的啓發。它讓我認識到，學習數學並非一蹴而就，而是一個持續積纍、不斷探索的過程。

评分☆☆☆☆☆

《數論講義（下冊）》的語言風格非常獨特，它既有數學研究的嚴謹，又不乏人文的關懷。作者在講解復雜概念時，常常會用一些生動形象的比喻，讓抽象的概念變得觸手可及。我尤其欣賞書中對於一些重要概念的定義，作者會給齣非常精確和詳盡的解釋，確保讀者不會産生任何歧義。在學習過程中，我發現自己對於抽象數學的畏懼感大大降低，取而代之的是一種積極的探索欲望。它所包含的不僅僅是數論的知識，更是一種解決問題的思維模式，一種嚴謹的邏輯訓練。我經常會在遇到睏難的時候，翻迴書中相關的章節，重新梳理思路，總能從中獲得新的啓發。

评分☆☆☆☆☆

這本書在內容深度和廣度上都做得非常齣色，它涵蓋瞭數論的許多重要分支，並且講解得非常透徹。我尤其喜歡書中關於某些數論問題的曆史淵源的介紹，這讓我對這些數學概念的形成和發展有瞭更深的理解。例如，在介紹高斯整數時，作者詳細闡述瞭高斯在數論領域的貢獻，這讓我對這位偉大的數學傢充滿瞭敬意。書中對於某些證明技巧的講解，更是讓我受益匪淺，學會瞭如何從不同的角度去分析和解決問題。這種全方位的講解，讓我能夠更全麵、更深入地理解數論的魅力。它不僅僅是一本教材，更是一份寶貴的精神財富。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的一些“美”有著特殊的追求，而《數論講義（下冊）》在這一點上給予瞭我極大的滿足。它不僅僅是在堆砌公式和定理，更是在展現數學的邏輯之美、結構之美和思想之美。書中對於一些經典問題的探討，例如平方互反律的證明，作者從不同的曆史時期、不同的數學傢的角度齣發，展現瞭數學概念的演進和證明方法的創新，這讓我深刻體會到數學的生命力。閱讀過程中，我時常會停下來，思考作者提齣的問題，嘗試自己去推導，或者去尋找書中未曾提及的其他證明方法。這種互動式的閱讀體驗，讓我對數論的理解更加深刻，也激發瞭我進一步學習的動力。書中關於二次域、理想論等章節，初讀時確實會感到一定的挑戰，但作者並沒有因此簡化內容，而是通過詳盡的解釋和恰當的例子，幫助我們逐步攻剋難關。這種循序漸進的引導，讓我在剋服睏難的同時，也獲得瞭巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

《數論講義（下冊）》在我心中不僅僅是一本工具書，更是一本激發思考的書。在閱讀過程中，我時常會被書中的某個問題或某個證明所吸引，從而花費大量的時間去思考和鑽研。例如，書中關於算術函數的一些性質的討論，讓我對數學中的“對稱性”和“周期性”有瞭更深的理解。作者對於每個章節的組織都非常精巧，總會在一個相對基礎的概念之後，引齣更復雜、更具挑戰性的內容，這種循序漸進的方式，讓我在學習的過程中，既能感受到進步的喜悅，又能保持學習的動力。它所涵蓋的知識點非常廣泛，從代數數論的框架，到解析數論的工具，再到某些進階的主題，都給予瞭深入的講解。

评分☆☆☆☆☆

《數論講義（下冊）》這本書，對我而言，不僅僅是一本學術著作，更是一次精神的洗禮。它所包含的嚴謹邏輯、深刻洞察和數學之美，都深深地吸引著我。在閱讀過程中，我常常會為作者精準的錶述和巧妙的論證所摺服。書中關於某些高深的數論主題的探討，雖然對我而言還有些晦澀，但我能感受到作者在其中傾注的心血和智慧。我曾嘗試將書中學習到的方法應用到其他領域，也獲得瞭意想不到的收獲。它讓我明白，數學的魅力不僅僅在於其解決問題的能力，更在於其能夠塑造思維、啓迪智慧的力量。這本書，無疑是我在學習道路上的一座重要的裏程碑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的質量，從紙張、印刷到內容編排，都屬上乘。更重要的是，它所傳遞的知識的價值，更是無法用金錢來衡量的。我曾嘗試過閱讀其他數論書籍，但總感覺缺少瞭某種“靈魂”，而《數論講義（下冊）》卻恰恰擁有這種特質。它不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種數學的精神和態度。書中對於一些數論研究前沿的介紹，雖然篇幅不多，但足以讓我窺見數學研究的活力和方嚮。我尤其喜歡書中在講解某個定理時，會提到這個定理在其他數學分支中的應用，這讓我感受到數學的統一性和整體性。每一次翻開它，都像是開啓一次新的探索之旅，總能發現新的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

自從拿起《數論講義（下冊）》，我感覺自己的思維方式似乎都在悄然改變。這本書的魅力在於，它不僅僅教授瞭關於數字的知識，更重要的是，它訓練瞭一種嚴謹的邏輯思維和抽象推理能力。在學習過程中，我發現自己開始習慣於將復雜的數學問題分解成更小的、可管理的部分，然後運用書中介紹的工具和方法一步步解決。書中關於類域論的介紹，雖然篇幅不長，但其核心思想的闡述卻給我留下瞭深刻的印象。作者用一種非常巧妙的方式，將看似難以理解的抽象概念，與一些更具象的例子聯係起來，使得學習過程不至於過於枯燥。我尤其喜歡書中在介紹某些理論時，會迴顧其發展曆史，以及不同數學傢為此做齣的貢獻。這不僅讓我瞭解瞭這些知識的來龍去脈，也讓我感受到瞭數學研究的魅力和人類智慧的閃光。

评分☆☆☆☆☆

《數論講義（下冊）》這本書，在我手中已經翻閱瞭不止一遍，它所承載的知識密度和思維深度，足以讓我在多次閱讀中依然有所收獲。初次接觸它，是在一個相對迷茫的階段，對數論這門學科既有基礎的認知，又對其更深層次的奧秘充滿好奇。我一直在尋找一本能夠係統性地梳理和拓展我知識體係的書籍，而《數論講義（下冊）》恰恰滿足瞭我的需求。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，用嚴謹而又充滿啓發性的語言，引導我一步步深入數論的殿堂。從最初接觸的整數性質，到代數數論中的抽象概念，這本書的編排邏輯清晰，層層遞進，確保瞭即使是對於某些復雜的理論，也能在前麵章節的鋪墊下，逐步理解其精髓。我尤其欣賞作者在講解某些定理時，會給齣多種證明思路，這不僅展示瞭數學的多樣性，也培養瞭我從不同角度分析問題的能力。這種細緻入微的講解，讓我感到自己並非在被動接受知識，而是在主動探索和構建自己的理解框架。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

上冊和下冊之間的距離就是古典和現代的區彆，與代數的結閤應該是最好的代數應用書籍。這本書的寫作非常的不認真。

评分☆☆☆☆☆

上冊和下冊之間的距離就是古典和現代的區彆，與代數的結閤應該是最好的代數應用書籍。這本書的寫作非常的不認真。

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勝過二潘

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