数论讲义（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:柯召

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2004-5-1

价格:13.3

装帧:

isbn号码:9787040091908

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 数学
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• 初等数论5
• 数论
• 代数数论
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• 丢番图方程
• 数论函数
• 数学竞赛

《数论导引》 本书为《数论导引》系列的第二卷，在前一卷的基础上，深入探讨了数论中更为复杂和抽象的核心概念。本卷旨在为读者构建一个严谨的理论框架，并展示这些理论在现代数学及相关领域中的应用。 第一部分：代数数论的基石 本部分将引导读者进入代数数论的宏伟殿堂。我们将从域扩张的概念出发，重点介绍代数数域的定义及其基本性质。读者将学习如何构造和研究数域中的整数环，理解理想的定义及其在整数环中的作用，特别是理想的唯一分解性质，这是代数数论的核心。我们将详细阐述戴德金整环的特征，并深入研究理想类群和类数的概念，揭示其在解决丢番图方程中的重要性。 域扩张与代数数域： 介绍域的概念，以及域的有限扩张。重点关注代数数域的定义，即Q的有穷次扩张。 数域中的整数环： 定义代数整数，并引入数域中的整数环的概念。讨论整数环的性质，如局部性质和唯一因子分解性。 理想与戴德金整环： 深入研究理想的定义，特别是主理想、素理想和零次理想。详细介绍戴德金整环的定义和判定准则，并证明在戴德金整环中，非零理想的唯一分解性。 理想类群与类数： 定义理想类群，并引入类数的概念。讨论类数与数域的算术性质之间的联系，以及类数问题的重要性。 第二部分：二次域与二次互反律 本部分将聚焦于一个特别重要的数域——二次域。我们将详细分析二次域的结构，介绍二次整数环及其性质。在此基础上，我们将深入探讨二次互反律，这是数论中最优美、最深刻的定理之一。读者将学习高斯整数及其性质，并理解二次剩余和二次域的判别式。我们将详细证明二次互反律及其补充律，并展示如何利用它们来判断二次剩余的性质，以及解决二次域中的算术问题。 二次域的构造与性质： 定义形如Q(sqrt{d})的二次域，其中d为无平方因子整数。分析二次域的结构，介绍其整数环。 二次剩余与二次域判别式： 定义二次剩余和二次非剩余。引入二次域的判别式的概念，并研究其与整数环的联系。 二次互反律及其证明： 详细阐述勒让德符号和雅可比符号。严格证明二次互反律及其两个补充律，并通过实例展示其应用。 二次域中的算术： 探讨二次域中的唯一因子分解性，并介绍其在解决二次型的二次分配问题中的作用。 第三部分：循环域与高次互反律 在掌握了二次域的基础上，本部分将进一步拓展到更一般的循环域。我们将介绍分圆域的构造，即单位根所张成的域。读者将深入理解分圆多项式和高斯和，并学习如何研究分圆域中的算术性质。本部分的一个核心内容将是高斯互反律的推广，即高次互反律。我们将介绍高阶的符号，并证明高次互反律，展示其在解决高次剩余问题中的强大能力。 分圆域的构造与性质： 定义本原单位根，并介绍分圆域Q(zeta_n)的构造。研究分圆域的Galois群，并分析其算术结构。 分圆域中的算术： 讨论分圆域中的整数环，并研究分圆域中的理想分解。 高次剩余与高次互反律： 定义高次剩余。介绍高阶的符号，并证明一般形式的高次互反律。 高次互反律的应用： 展示高次互反律在解决一般丟番图方程中的作用，以及其在域扩张理论中的地位。 第四部分：数论中的现代视角 本部分将介绍数论中的一些更为现代和抽象的工具和概念，为读者连接起数论与其他数学分支的桥梁。我们将初步接触阿代尔环和非阿基米德场论，它们为数论的研究提供了更广阔的视野。此外，我们将探讨 Zeta 函数和 L 函数，这些函数在数论中有极其重要的地位，与素数的分布、数域的算术性质等密切相关。本部分还将简要介绍代数几何与数论的交叉领域，如椭圆曲线的算术，展示数论思想在解决复杂数学问题中的活力。 阿代尔环与数域的算术： 引入阿代尔环的概念，并将数域的算术嵌入到一个更统一的框架中。 Zeta 函数与 L 函数： 定义Dedekind Zeta 函数和 Dirichlet L 函数，探讨它们的性质和解析延拓。 素数分布与 Riemann 猜想： 介绍素数定理，并简要讨论 Riemann 猜想在数论中的核心地位。 椭圆曲线与模形式： 初步介绍椭圆曲线的算术性质，以及模形式在数论中的重要作用，例如与费马大定理的联系。 本书的编写风格力求严谨清晰，例证丰富。每一章节都包含适量的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并启发进一步的思考。本书适合作为高等院校数学专业本科生和研究生的数论教材，也可供对数论感兴趣的广大数学爱好者深入学习。通过本卷的学习，读者将能够深入理解数论的核心理论，并为进一步探索更高级的数论分支奠定坚实的基础。

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自从拿起《数论讲义（下册）》，我感觉自己的思维方式似乎都在悄然改变。这本书的魅力在于，它不仅仅教授了关于数字的知识，更重要的是，它训练了一种严谨的逻辑思维和抽象推理能力。在学习过程中，我发现自己开始习惯于将复杂的数学问题分解成更小的、可管理的部分，然后运用书中介绍的工具和方法一步步解决。书中关于类域论的介绍，虽然篇幅不长，但其核心思想的阐述却给我留下了深刻的印象。作者用一种非常巧妙的方式，将看似难以理解的抽象概念，与一些更具象的例子联系起来，使得学习过程不至于过于枯燥。我尤其喜欢书中在介绍某些理论时，会回顾其发展历史，以及不同数学家为此做出的贡献。这不仅让我了解了这些知识的来龙去脉，也让我感受到了数学研究的魅力和人类智慧的闪光。

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《数论讲义（下册）》的语言风格非常独特，它既有数学研究的严谨，又不乏人文的关怀。作者在讲解复杂概念时，常常会用一些生动形象的比喻，让抽象的概念变得触手可及。我尤其欣赏书中对于一些重要概念的定义，作者会给出非常精确和详尽的解释，确保读者不会产生任何歧义。在学习过程中，我发现自己对于抽象数学的畏惧感大大降低，取而代之的是一种积极的探索欲望。它所包含的不仅仅是数论的知识，更是一种解决问题的思维模式，一种严谨的逻辑训练。我经常会在遇到困难的时候，翻回书中相关的章节，重新梳理思路，总能从中获得新的启发。

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《数论讲义（下册）》在我心中不仅仅是一本工具书，更是一本激发思考的书。在阅读过程中，我时常会被书中的某个问题或某个证明所吸引，从而花费大量的时间去思考和钻研。例如，书中关于算术函数的一些性质的讨论，让我对数学中的“对称性”和“周期性”有了更深的理解。作者对于每个章节的组织都非常精巧，总会在一个相对基础的概念之后，引出更复杂、更具挑战性的内容，这种循序渐进的方式，让我在学习的过程中，既能感受到进步的喜悦，又能保持学习的动力。它所涵盖的知识点非常广泛，从代数数论的框架，到解析数论的工具，再到某些进阶的主题，都给予了深入的讲解。

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《数论讲义（下册）》这本书，对我而言，不仅仅是一本学术著作，更是一次精神的洗礼。它所包含的严谨逻辑、深刻洞察和数学之美，都深深地吸引着我。在阅读过程中，我常常会为作者精准的表述和巧妙的论证所折服。书中关于某些高深的数论主题的探讨，虽然对我而言还有些晦涩，但我能感受到作者在其中倾注的心血和智慧。我曾尝试将书中学习到的方法应用到其他领域，也获得了意想不到的收获。它让我明白，数学的魅力不仅仅在于其解决问题的能力，更在于其能够塑造思维、启迪智慧的力量。这本书，无疑是我在学习道路上的一座重要的里程碑。

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这本书的质量，从纸张、印刷到内容编排，都属上乘。更重要的是，它所传递的知识的价值，更是无法用金钱来衡量的。我曾尝试过阅读其他数论书籍，但总感觉缺少了某种“灵魂”，而《数论讲义（下册）》却恰恰拥有这种特质。它不仅仅是在传授知识，更是在传递一种数学的精神和态度。书中对于一些数论研究前沿的介绍，虽然篇幅不多，但足以让我窥见数学研究的活力和方向。我尤其喜欢书中在讲解某个定理时，会提到这个定理在其他数学分支中的应用，这让我感受到数学的统一性和整体性。每一次翻开它，都像是开启一次新的探索之旅，总能发现新的惊喜。

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《数论讲义（下册）》这本书，在我手中已经翻阅了不止一遍，它所承载的知识密度和思维深度，足以让我在多次阅读中依然有所收获。初次接触它，是在一个相对迷茫的阶段，对数论这门学科既有基础的认知，又对其更深层次的奥秘充满好奇。我一直在寻找一本能够系统性地梳理和拓展我知识体系的书籍，而《数论讲义（下册）》恰恰满足了我的需求。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，用严谨而又充满启发性的语言，引导我一步步深入数论的殿堂。从最初接触的整数性质，到代数数论中的抽象概念，这本书的编排逻辑清晰，层层递进，确保了即使是对于某些复杂的理论，也能在前面章节的铺垫下，逐步理解其精髓。我尤其欣赏作者在讲解某些定理时，会给出多种证明思路，这不仅展示了数学的多样性，也培养了我从不同角度分析问题的能力。这种细致入微的讲解，让我感到自己并非在被动接受知识，而是在主动探索和构建自己的理解框架。

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这本书在内容深度和广度上都做得非常出色，它涵盖了数论的许多重要分支，并且讲解得非常透彻。我尤其喜欢书中关于某些数论问题的历史渊源的介绍，这让我对这些数学概念的形成和发展有了更深的理解。例如，在介绍高斯整数时，作者详细阐述了高斯在数论领域的贡献，这让我对这位伟大的数学家充满了敬意。书中对于某些证明技巧的讲解，更是让我受益匪浅，学会了如何从不同的角度去分析和解决问题。这种全方位的讲解，让我能够更全面、更深入地理解数论的魅力。它不仅仅是一本教材，更是一份宝贵的精神财富。

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我一直对数学中的一些“美”有着特殊的追求，而《数论讲义（下册）》在这一点上给予了我极大的满足。它不仅仅是在堆砌公式和定理，更是在展现数学的逻辑之美、结构之美和思想之美。书中对于一些经典问题的探讨，例如平方互反律的证明，作者从不同的历史时期、不同的数学家的角度出发，展现了数学概念的演进和证明方法的创新，这让我深刻体会到数学的生命力。阅读过程中，我时常会停下来，思考作者提出的问题，尝试自己去推导，或者去寻找书中未曾提及的其他证明方法。这种互动式的阅读体验，让我对数论的理解更加深刻，也激发了我进一步学习的动力。书中关于二次域、理想论等章节，初读时确实会感到一定的挑战，但作者并没有因此简化内容，而是通过详尽的解释和恰当的例子，帮助我们逐步攻克难关。这种循序渐进的引导，让我在克服困难的同时，也获得了巨大的成就感。

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《数论讲义（下册）》为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。它在基础数论之上，进一步深入探讨了代数数论、解析数论等分支，让我对数论这门学科有了更全面、更深刻的认识。书中的内容涵盖了许多我之前闻所未闻的概念和定理，但作者的讲解却非常到位，不会让人感到无所适从。例如，关于狄利克雷级数的部分，作者通过详细的推导和清晰的解释，让我理解了这些看似复杂的数学工具在解析数论中的重要作用。我常常会在学习之余，去查阅一些与书中内容相关的文献，来印证和拓展我所学的知识。这种主动学习的态度，也正是得益于《数论讲义（下册）》所带来的启发。它让我认识到，学习数学并非一蹴而就，而是一个持续积累、不断探索的过程。

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这本书的叙述风格我非常欣赏，它既有学术的严谨性，又不失语言的生动性。在讲解一些抽象的概念时，作者会运用类比、比喻等方式，帮助读者更好地理解。比如，在解释“理想”的概念时，作者用了许多生动的例子，让我能够从直观上把握这个抽象的数学对象。我尤其喜欢书中对于一些关键定理的证明，作者不仅给出了标准的证明，还会分析证明中的关键步骤和技巧，让我能够领会其中的精妙之处。多次的反复阅读，让我对书中的每一个公式、每一个定理都有了更深的体会。它不仅仅是一本知识的载体，更是一份思想的启迪。我发现，在解决一些实际问题时，我也会不自觉地运用书中学习到的数论思想来分析和解决。

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上册和下册之间的距离就是古典和现代的区别，与代数的结合应该是最好的代数应用书籍。这本书的写作非常的不认真。

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胜过二潘

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上册和下册之间的距离就是古典和现代的区别，与代数的结合应该是最好的代数应用书籍。这本书的写作非常的不认真。

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胜过二潘

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上册和下册之间的距离就是古典和现代的区别，与代数的结合应该是最好的代数应用书籍。这本书的写作非常的不认真。