工科數學分析教程（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:機械工業齣版社

作者:孫振綺等

出品人:

頁數:394

译者:

出版時間:2005-7

價格:39.00元

裝幀:

isbn號碼:9787111121794

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 工科數學分析
• 工數
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• 工科數學
• 高等數學
• 微積分
• 函數
• 極限
• 連續
• 微分
• 積分
• 數學教材

《工科數學分析教程（上）》內容概覽 本書是麵嚮理工科專業本科生編寫的數學分析教材（上冊），旨在為讀者係統地構建堅實的數學基礎，為後續專業課程的學習打下堅實支撐。本書著重於理論的嚴謹性與方法的實用性相結閤，內容涵蓋瞭微積分學的核心概念和基本理論，並力求以清晰的邏輯和易於理解的方式呈現。 第一章 數列與極限 本章作為全書的起點，將帶領讀者進入數學分析的殿堂。我們將從數列的基本概念入手，深入探討數列的收斂性與發散性。讀者將學習到嚴格的極限定義，理解 $epsilon-N$ 語言的含義，並掌握判斷數列極限存在性的各種判彆法則，例如單調有界收斂定理。此外，還將引入無窮小、無窮大等重要概念，為後續無窮小階的比較和極限的計算奠定基礎。本章的學習旨在培養讀者對極限這一核心概念的直觀理解和嚴格證明能力。 第二章 函數與極限 在掌握瞭數列的極限後，本章將把目光投嚮更廣闊的函數世界。我們將首先迴顧和定義函數的概念，包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質。隨後，我們將引入函數的極限概念，並給齣嚴格的定義。本書將詳細闡述函數極限的性質，如局部性質、唯一性、保號性等，並介紹無窮小與無窮大的概念及其性質，以及它們的無窮小階的比較。本章的重點在於理解函數極限與數列極限的聯係與區彆，掌握利用定義和性質求函數極限的方法，為後續連續性的討論做好鋪墊。 第三章 函數的連續性 連續性是函數性質中至關重要的一環，也是微積分學的重要基石。本章將深入探討函數的連續性概念，包括函數在一點的連續性、間斷點的類型以及函數在區間上的連續性。我們將詳細介紹連續函數的性質，如有界性、最大最小值定理、介值定理、零點定理等。這些定理不僅具有深刻的理論意義，而且在解決實際問題中發揮著不可替代的作用。通過本章的學習，讀者將深刻理解函數連續性的內涵，並能熟練應用相關定理分析函數的性質。 第四章 導數與微分 本章將引入微積分的核心概念之一——導數。我們將從平均變化率齣發，給齣函數在一點的導數的定義，並闡述導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）。本書將係統地介紹求導的法則，包括基本初等函數的導數公式、四則運算的求導法則、復閤函數求導法則、反函數求導法則以及隱函數求導法則。此外，還將引入微分的概念，並闡述微分與導數的關係。本章的學習旨在使讀者掌握求導的基本技能，並理解導數在刻畫函數變化率方麵的作用。 第五章 導數的應用 導數作為刻畫函數變化率的有力工具，在眾多領域有著廣泛的應用。本章將集中介紹導數在分析函數性質方麵的應用。我們將學習如何利用導數判斷函數的單調性，尋找函數的極值點，從而繪製函數的圖像。此外，還將討論函數的凹凸性、拐點以及漸近綫的求法。本章還將介紹洛必達法則，為求解含不定式的極限提供瞭一種強有力的工具。通過本章的學習，讀者將能熟練運用導數解決實際問題，加深對函數性質的理解。 第六章 中值定理與泰勒公式 中值定理是微積分中的重要理論支柱，它將函數在區間上的性質與函數在區間端點處的值聯係起來。本章將重點介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理，並闡述它們各自的條件和結論，以及在證明其他定理中的作用。在此基礎上，本書還將引入泰勒公式，它將函數在某一點附近用多項式來逼近，這對於函數展開、數值計算和近似分析具有極其重要的意義。本章的學習將進一步提升讀者對微積分理論的認識深度。 第七章 不定積分 本章將引入微積分的另一個核心概念——不定積分。我們將從導數的逆運算的角度齣發，定義不定積分，並給齣不定積分的基本性質。本書將詳細介紹各種函數的積分方法，包括基本積分公式、綫性性質、第一類換元積分法（湊微分法）以及第二類換元積分法（變量替換法）。此外，還將詳細講解分部積分法，這是一種極為重要的積分技巧。掌握不定積分的求解是後續學習定積分及其應用的基礎。 第八章 定積分 在掌握瞭不定積分後，本章將轉嚮定積分的概念。我們將從分割、取點、求和、取極限的角度，給齣定積分的嚴格定義，並闡述定積分的幾何意義（麯綫下麵積）。本書將詳細介紹定積分的性質，如綫性性質、區間可加性、積分中值定理等。更重要的是，本章將深入講解牛頓-萊布尼茨公式，它將定積分的計算與不定積分緊密聯係起來，是計算定積分的核心工具。通過本章的學習，讀者將能夠理解定積分的深刻含義，並掌握其計算方法。 第九章 定積分的應用 定積分作為衡量纍積量的數學工具，在科學與工程的諸多領域有著廣泛的應用。本章將詳細介紹定積分在解決實際問題中的應用，包括計算平麵圖形的麵積、弧長、鏇轉體的體積以及重心等。本書將通過豐富的實例，展示定積分如何被用來解決涉及纍積效應的各類問題，幫助讀者將抽象的數學概念與具體的物理、工程場景聯係起來。 本書的編寫力求邏輯清晰，過渡自然，既注重理論的嚴謹性，又不乏對直觀理解的引導。通過對本冊內容的學習，讀者將能夠建立起紮實的微積分理論基礎，為後續更深入的數學學習和更復雜的工程問題分析打下堅實的基礎。

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初讀這本書，最讓我印象深刻的是它那如同散文詩般的導論部分。作者並沒有急於拋齣那些令人望而生畏的數學符號和定義，而是用一種非常細膩、充滿人文關懷的筆觸，娓娓道來微積分這門學科的曆史沿革及其在整個科學體係中的哲學地位。那種感覺，仿佛不是在讀一本硬邦邦的教科書，而是在聆聽一位飽經風霜的智者，嚮我們講述一個宏大而精妙的宇宙規律的發現過程。尤其是在介紹極限概念時，作者沒有采用機械式的定義灌輸，而是通過一係列生動的、貼近生活的類比，將抽象的“無限逼近”具象化，極大地降低瞭初學者的心理門檻。這種敘事性的引導，讓學習過程從一開始就充滿瞭探索的樂趣，而不是枯燥的記憶。它成功地將冰冷的數學語言，賦予瞭鮮活的生命力和深遠的曆史厚度，讓人在尚未進入具體計算之前，就已經被數學思維的魅力所深深吸引。

评分☆☆☆☆☆

隨著章節的深入，我對作者在內容組織上的邏輯嚴密性感到由衷的欽佩。這本書的章節銜接幾乎是天衣無縫的，每一個新的概念的引入，都建立在前一節已經牢固掌握的基礎上，沒有齣現任何知識點的“斷層”或“跳躍”。例如，在處理級數收斂性判斷時，作者巧妙地將導數、積分以及代數不等式等前置知識融會貫通，構建起一個多維度的分析框架。我特彆欣賞它在證明過程中的詳略取捨，對於那些關鍵性的、具有裏程碑意義的定理，作者會提供極其詳盡的推導步驟，步步為營，確保讀者能夠完全跟上思維的脈絡；而對於一些相對基礎或技巧性的證明，則會適當簡化，並以注解的形式提示讀者可以參考其他章節的類似方法，這極大地提高瞭閱讀效率。這種因材施教般的節奏把控，使得我們在攻剋難關時，既不會感到被知識點淹沒，也不會因為過於簡略而感到迷茫，真正實現瞭“亦步亦趨，卻不失高遠”的教學目標。

评分☆☆☆☆☆

對於自學者來說，這本書的價值甚至超越瞭課堂教學。它在全書各處穿插的“曆史背景”和“應用實例”的側欄介紹，簡直是雪中送炭。這些補充材料，如同知識體係中的一個個小小的“氣窗”，讓我們得以窺見數學分支的實際用途，比如它如何服務於物理學中的場論、如何應用於工程力學中的優化設計，甚至是如何在經濟模型中預測趨勢。這些內容極大地激發瞭我的求知欲，讓我明白瞭這些抽象的公式並非空中樓閣，而是解決現實世界復雜問題的利器。每當學習過程中産生一絲疲憊或迷惘時，翻閱這些小故事和實際案例，總能立刻重新點燃學習的熱情，提醒我所付齣的努力的意義所在。這種將純粹的理論學習與廣闊的實踐視野緊密結閤的處理方式，是這本書最能打動我，也是我推薦給所有工科學生的核心理由。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是一場視覺的盛宴。封麵采用瞭一種非常沉穩的墨綠色，配上燙金的字體，透露齣一種古典而厚重的學術氣息。拿到手裏，首先能感受到紙張的質感，那種微微泛黃的、略帶粗糙的觸感，讓人立刻聯想到那些陪伴我們走過無數個深夜的經典教材。內頁的排版也處理得非常到位，字體選擇上，正文部分清晰易讀，而公式和定理的標注則使用瞭醒目的黑體和不同的字號，使得復雜的數學錶達式即便在長時間閱讀後也不會讓人感到視覺疲勞。書脊的裝訂非常牢固，即便是經常需要大幅度翻開查找公式，書頁也沒有齣現鬆動的跡象，這對於一本需要反復翻閱的工具書來說至關重要。而且，作者對圖錶的處理也頗具匠心，那些麯綫圖和幾何圖形不僅準確無誤，而且繪製得乾淨利落，色彩搭配既不花哨又不失重點，充分體現瞭編輯團隊對細節的極緻追求。這本書的物理形態本身，就是對知識尊重的一種體現，讓人在翻閱時就對即將接觸的內容心生敬畏。

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這本書的習題設計，體現瞭齣題人對“學以緻用”的深刻理解，它們絕非簡單的重復性計算練習。難度梯度的設置非常科學閤理，從基礎的鞏固型練習，到需要綜閤運用多個定理的檢驗型題目，再到最後那些富有挑戰性的、發散思維的探究型問題，層層遞進，螺鏇上升。我尤其喜歡其中穿插的一些“思考題”，它們往往不直接要求計算某個值，而是引導我們去探討某個函數的性質、某個定理成立的邊界條件，甚至是某個數學結論的幾何意義。這些題目迫使我們跳齣公式的束縛，真正去理解背後的原理，極大地鍛煉瞭我們的數學直覺和解決陌生問題的能力。完成這些習題後，我明顯感覺到自己對微分和積分的理解不再停留在機械操作層麵，而是開始形成一種更具洞察力的、全局性的視角，這是許多其他教材中難以獲得的寶貴體驗。

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這書就是強悍，習題超多，超級多

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王雪臣是真的教得好

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哈爾濱工業大學

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我的教材～

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教我這門課的老師非常好：王雪臣