工科数学分析教程（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:孙振绮等

出品人:

页数:394

译者:

出版时间:2005-7

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787111121794

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《工科数学分析教程（上）》内容概览 本书是面向理工科专业本科生编写的数学分析教材（上册），旨在为读者系统地构建坚实的数学基础，为后续专业课程的学习打下坚实支撑。本书着重于理论的严谨性与方法的实用性相结合，内容涵盖了微积分学的核心概念和基本理论，并力求以清晰的逻辑和易于理解的方式呈现。 第一章 数列与极限 本章作为全书的起点，将带领读者进入数学分析的殿堂。我们将从数列的基本概念入手，深入探讨数列的收敛性与发散性。读者将学习到严格的极限定义，理解 $epsilon-N$ 语言的含义，并掌握判断数列极限存在性的各种判别法则，例如单调有界收敛定理。此外，还将引入无穷小、无穷大等重要概念，为后续无穷小阶的比较和极限的计算奠定基础。本章的学习旨在培养读者对极限这一核心概念的直观理解和严格证明能力。 第二章 函数与极限 在掌握了数列的极限后，本章将把目光投向更广阔的函数世界。我们将首先回顾和定义函数的概念，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。随后，我们将引入函数的极限概念，并给出严格的定义。本书将详细阐述函数极限的性质，如局部性质、唯一性、保号性等，并介绍无穷小与无穷大的概念及其性质，以及它们的无穷小阶的比较。本章的重点在于理解函数极限与数列极限的联系与区别，掌握利用定义和性质求函数极限的方法，为后续连续性的讨论做好铺垫。 第三章 函数的连续性 连续性是函数性质中至关重要的一环，也是微积分学的重要基石。本章将深入探讨函数的连续性概念，包括函数在一点的连续性、间断点的类型以及函数在区间上的连续性。我们将详细介绍连续函数的性质，如有界性、最大最小值定理、介值定理、零点定理等。这些定理不仅具有深刻的理论意义，而且在解决实际问题中发挥着不可替代的作用。通过本章的学习，读者将深刻理解函数连续性的内涵，并能熟练应用相关定理分析函数的性质。 第四章 导数与微分 本章将引入微积分的核心概念之一——导数。我们将从平均变化率出发，给出函数在一点的导数的定义，并阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。本书将系统地介绍求导的法则，包括基本初等函数的导数公式、四则运算的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则以及隐函数求导法则。此外，还将引入微分的概念，并阐述微分与导数的关系。本章的学习旨在使读者掌握求导的基本技能，并理解导数在刻画函数变化率方面的作用。 第五章 导数的应用 导数作为刻画函数变化率的有力工具，在众多领域有着广泛的应用。本章将集中介绍导数在分析函数性质方面的应用。我们将学习如何利用导数判断函数的单调性，寻找函数的极值点，从而绘制函数的图像。此外，还将讨论函数的凹凸性、拐点以及渐近线的求法。本章还将介绍洛必达法则，为求解含不定式的极限提供了一种强有力的工具。通过本章的学习，读者将能熟练运用导数解决实际问题，加深对函数性质的理解。 第六章 中值定理与泰勒公式 中值定理是微积分中的重要理论支柱，它将函数在区间上的性质与函数在区间端点处的值联系起来。本章将重点介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理，并阐述它们各自的条件和结论，以及在证明其他定理中的作用。在此基础上，本书还将引入泰勒公式，它将函数在某一点附近用多项式来逼近，这对于函数展开、数值计算和近似分析具有极其重要的意义。本章的学习将进一步提升读者对微积分理论的认识深度。 第七章 不定积分 本章将引入微积分的另一个核心概念——不定积分。我们将从导数的逆运算的角度出发，定义不定积分，并给出不定积分的基本性质。本书将详细介绍各种函数的积分方法，包括基本积分公式、线性性质、第一类换元积分法（凑微分法）以及第二类换元积分法（变量替换法）。此外，还将详细讲解分部积分法，这是一种极为重要的积分技巧。掌握不定积分的求解是后续学习定积分及其应用的基础。 第八章 定积分 在掌握了不定积分后，本章将转向定积分的概念。我们将从分割、取点、求和、取极限的角度，给出定积分的严格定义，并阐述定积分的几何意义（曲线下面积）。本书将详细介绍定积分的性质，如线性性质、区间可加性、积分中值定理等。更重要的是，本章将深入讲解牛顿-莱布尼茨公式，它将定积分的计算与不定积分紧密联系起来，是计算定积分的核心工具。通过本章的学习，读者将能够理解定积分的深刻含义，并掌握其计算方法。 第九章 定积分的应用 定积分作为衡量累积量的数学工具，在科学与工程的诸多领域有着广泛的应用。本章将详细介绍定积分在解决实际问题中的应用，包括计算平面图形的面积、弧长、旋转体的体积以及重心等。本书将通过丰富的实例，展示定积分如何被用来解决涉及累积效应的各类问题，帮助读者将抽象的数学概念与具体的物理、工程场景联系起来。 本书的编写力求逻辑清晰，过渡自然，既注重理论的严谨性，又不乏对直观理解的引导。通过对本册内容的学习，读者将能够建立起扎实的微积分理论基础，为后续更深入的数学学习和更复杂的工程问题分析打下坚实的基础。

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对于自学者来说，这本书的价值甚至超越了课堂教学。它在全书各处穿插的“历史背景”和“应用实例”的侧栏介绍，简直是雪中送炭。这些补充材料，如同知识体系中的一个个小小的“气窗”，让我们得以窥见数学分支的实际用途，比如它如何服务于物理学中的场论、如何应用于工程力学中的优化设计，甚至是如何在经济模型中预测趋势。这些内容极大地激发了我的求知欲，让我明白了这些抽象的公式并非空中楼阁，而是解决现实世界复杂问题的利器。每当学习过程中产生一丝疲惫或迷惘时，翻阅这些小故事和实际案例，总能立刻重新点燃学习的热情，提醒我所付出的努力的意义所在。这种将纯粹的理论学习与广阔的实践视野紧密结合的处理方式，是这本书最能打动我，也是我推荐给所有工科学生的核心理由。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴。封面采用了一种非常沉稳的墨绿色，配上烫金的字体，透露出一种古典而厚重的学术气息。拿到手里，首先能感受到纸张的质感，那种微微泛黄的、略带粗糙的触感，让人立刻联想到那些陪伴我们走过无数个深夜的经典教材。内页的排版也处理得非常到位，字体选择上，正文部分清晰易读，而公式和定理的标注则使用了醒目的黑体和不同的字号，使得复杂的数学表达式即便在长时间阅读后也不会让人感到视觉疲劳。书脊的装订非常牢固，即便是经常需要大幅度翻开查找公式，书页也没有出现松动的迹象，这对于一本需要反复翻阅的工具书来说至关重要。而且，作者对图表的处理也颇具匠心，那些曲线图和几何图形不仅准确无误，而且绘制得干净利落，色彩搭配既不花哨又不失重点，充分体现了编辑团队对细节的极致追求。这本书的物理形态本身，就是对知识尊重的一种体现，让人在翻阅时就对即将接触的内容心生敬畏。

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初读这本书，最让我印象深刻的是它那如同散文诗般的导论部分。作者并没有急于抛出那些令人望而生畏的数学符号和定义，而是用一种非常细腻、充满人文关怀的笔触，娓娓道来微积分这门学科的历史沿革及其在整个科学体系中的哲学地位。那种感觉，仿佛不是在读一本硬邦邦的教科书，而是在聆听一位饱经风霜的智者，向我们讲述一个宏大而精妙的宇宙规律的发现过程。尤其是在介绍极限概念时，作者没有采用机械式的定义灌输，而是通过一系列生动的、贴近生活的类比，将抽象的“无限逼近”具象化，极大地降低了初学者的心理门槛。这种叙事性的引导，让学习过程从一开始就充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。它成功地将冰冷的数学语言，赋予了鲜活的生命力和深远的历史厚度，让人在尚未进入具体计算之前，就已经被数学思维的魅力所深深吸引。

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这本书的习题设计，体现了出题人对“学以致用”的深刻理解，它们绝非简单的重复性计算练习。难度梯度的设置非常科学合理，从基础的巩固型练习，到需要综合运用多个定理的检验型题目，再到最后那些富有挑战性的、发散思维的探究型问题，层层递进，螺旋上升。我尤其喜欢其中穿插的一些“思考题”，它们往往不直接要求计算某个值，而是引导我们去探讨某个函数的性质、某个定理成立的边界条件，甚至是某个数学结论的几何意义。这些题目迫使我们跳出公式的束缚，真正去理解背后的原理，极大地锻炼了我们的数学直觉和解决陌生问题的能力。完成这些习题后，我明显感觉到自己对微分和积分的理解不再停留在机械操作层面，而是开始形成一种更具洞察力的、全局性的视角，这是许多其他教材中难以获得的宝贵体验。

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随着章节的深入，我对作者在内容组织上的逻辑严密性感到由衷的钦佩。这本书的章节衔接几乎是天衣无缝的，每一个新的概念的引入，都建立在前一节已经牢固掌握的基础上，没有出现任何知识点的“断层”或“跳跃”。例如，在处理级数收敛性判断时，作者巧妙地将导数、积分以及代数不等式等前置知识融会贯通，构建起一个多维度的分析框架。我特别欣赏它在证明过程中的详略取舍，对于那些关键性的、具有里程碑意义的定理，作者会提供极其详尽的推导步骤，步步为营，确保读者能够完全跟上思维的脉络；而对于一些相对基础或技巧性的证明，则会适当简化，并以注解的形式提示读者可以参考其他章节的类似方法，这极大地提高了阅读效率。这种因材施教般的节奏把控，使得我们在攻克难关时，既不会感到被知识点淹没，也不会因为过于简略而感到迷茫，真正实现了“亦步亦趋，却不失高远”的教学目标。

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这书就是强悍，习题超多，超级多

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63分

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王雪臣是真的教得好

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