綫性代數與空間解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:藍色暢想圖書發行有限公司（高等教育齣版社）

作者:黃廷祝

出品人:

頁數:286

译者:

出版時間:2003-8

價格:19.90元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787040119497

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 綫性代數
• 教材
• textbook
• 綫性代數
• 空間解析幾何
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 幾何變換

好的，以下是一本名為《高等數學基礎與應用》的圖書簡介，其內容與您提到的《綫性代數與空間解析幾何》並無重疊。 --- 圖書名稱：《高等數學基礎與應用》 圖書簡介 導言：數學思維的基石與現代科學的橋梁 在當今世界，數學不僅僅是計算的工具，更是理解自然現象、設計復雜係統和進行邏輯推理的核心語言。本書《高等數學基礎與應用》旨在為讀者構建一個堅實的高等數學知識體係，重點聚焦於微積分的核心概念、經典理論及其在工程、物理、經濟學等領域的實際應用。我們相信，對微積分的深入理解是掌握更高級彆數學，如微分方程、復分析乃至理論物理學的必備前提。 本書的編寫遵循“理論與實踐並重，嚴謹性與直觀性相結閤”的原則。我們力求在保證數學嚴密性的同時，用清晰、直觀的語言闡釋復雜的概念，幫助讀者跨越抽象思維的障礙，真正領會微積分的精髓——即“變化率”與“纍積效應”的數學描述。 第一部分：函數、極限與連續性——變化世界的描述 本部分是高等數學的基石，緻力於建立對函數概念的精確理解，並引入描述事物如何隨時間或空間變化的數學工具。 第一章：預備知識與函數基礎 本章迴顧並深化瞭對初等函數（代數函數、三角函數、指數函數與對數函數）的理解。重點在於函數的性質（奇偶性、周期性、單調性）的嚴格定義與判定，以及函數的復閤與反函數的操作。同時，我們引入瞭集閤論的基本概念，為後續的極限分析提供嚴謹的背景框架。 第二章：極限的概念與運算 極限是微積分的靈魂。本章從直觀的“趨近”概念齣發，引入 $epsilon - delta$ 語言的嚴格定義，這是理解分析學嚴謹性的關鍵。我們詳細討論瞭單側極限、無窮極限以及函數在無窮遠處的極限。特彆地，本章對極限的四則運算、極限的保號性以及夾逼定理進行瞭詳盡的闡述，並分析瞭函數在特定點上不存在極限的情況。 第三章：連續性與不連續點 連續性是衡量函數“平滑”程度的度量。本章定義瞭函數在一點的連續性，並擴展到區間上的連續性。我們深入探討瞭初等函數在其定義域上的連續性。隨後，本章詳細分析瞭函數的幾種不連續類型（可去、跳躍、無窮不連續），並通過構造性實例展示瞭閉區間上連續函數的兩個重要性質：有界性定理和介值定理。這些定理是後續求導和積分理論的理論支撐。 第二部分：導數與微分——瞬時變化的度量 導數是對瞬時變化率的精確數學描述，是理解運動學、工程優化問題的核心工具。 第四章：導數的定義與幾何意義 本章從割綫斜率的極限齣發，嚴格定義瞭函數在一點的導數。我們詳細討論瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速率）。通過對函數極限和連續性的迴顧，我們證明瞭可導性蘊含連續性。本章還引入瞭導數的差商形式，並分析瞭函數在端點處導數的存在性問題。 第五章：導數的運算法則與高階導數 本章係統地推導瞭和、差、積、商的求導法則，並重點闡述瞭鏈式法則（復閤函數的求導法則），這是微積分中最常用且最強大的工具之一。隨後，我們定義瞭二階及更高階導數，並簡要介紹瞭它們的物理意義（如加速度）。 第六章：初等函數的求導公式 本章集中於各類基本函數的求導。包括多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數的求導。我們特彆引入瞭對數求導法和隱函數求導法，用以處理復雜函數的微分問題。微分 $dy = f'(x)dx$ 的概念被引入，用於近似計算和誤差分析。 第七章：導數的應用 本章是理論嚮實踐的轉化。我們利用導數來研究函數的性質：利用一階導數確定函數的增減性、極值點和凹凸性（二階導數的作用）。通過羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，我們為泰勒公式的建立奠定瞭基礎。本章大量應用導數解決最值問題、相關變化率問題，並引入瞭洛必達法則來處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的極限計算。最後，本章以泰勒級數和麥剋勞林級數作為結束，展示瞭如何用多項式逼近復雜函數。 第三部分：積分學——纍積效應的計算 積分學是與微分學互補的工具，用於計算麯綫下麵積、體積、功、質心等纍積量。 第八章：定積分的概念與計算 本章從計算平麵圖形麵積的黎曼和問題齣發，嚴格定義瞭定積分。我們探討瞭定積分的性質，並證明瞭定積分的存在性（分段連續函數可積）。本章的核心內容是微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），它揭示瞭微分與積分之間的深刻聯係。 第九章：不定積分與積分方法 不定積分（反導數）的求解是本章的重點。我們係統分類講解瞭主要的積分技巧： 1. 第一換元法（湊微分法）：適用於鏈式法則的反嚮操作。 2. 第二換元法：適用於涉及根式或三角函數的積分。 3. 分部積分法：基於乘法定則的反嚮操作，是求解對數、反正弦等函數積分的關鍵。 4. 有理函數積分：重點講解多項式長除法和部分分式分解法。 5. 三角有理式積分：引入萬能代換法。 第十章：定積分的應用 定積分的實際應用是本章的亮點。我們利用定積分計算： 1. 幾何應用：平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 2. 物理應用：麯綫下的麵積（位移）、功、壓力、質心和轉動物體的慣性矩。 我們還探討瞭麯綫的弧長計算。 第十一章：無窮級數基礎 本章從數列的極限過渡到函數的級數錶示。我們介紹瞭級數的基本概念、收斂性判彆準則（如比值檢驗法、根值檢驗法、積分檢驗法），並深入研究瞭冪級數及其在數軸上的收斂區間。函數展開成泰勒級數和傅裏葉級數（作為引子）是本章的高潮，展示瞭如何用一個無限和來精確錶示復雜的函數。 總結與展望 《高等數學基礎與應用》力求提供一個全麵、深入且實用的微積分學習體驗。通過對極限、導數和積分的透徹理解，讀者將不僅掌握解決具體計算問題的能力，更能培養起嚴謹的數學分析思維，為進一步學習更高級的數學分支（如微分方程、復變函數等）打下堅實的基礎。本書的案例選擇兼顧瞭理論的普適性和現實世界中問題的代錶性。 ---

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评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數與空間解析幾何》的教材，在我看來，簡直是一場數學思維的“洗禮”。初翻開它時，那種密密麻麻的公式和抽象的定義，讓我一度有些望而生畏。但是，隨著我耐下心來，跟隨作者的引導，一步步深入到嚮量空間、矩陣變換的深層邏輯時，我纔真正領悟到，原來所謂的“抽象”，其實是數學傢們用最簡潔的語言描述世界運行規律的精妙之處。書中對各種定理的證明過程，推導詳盡而又不失嚴謹，它不僅僅告訴你“是什麼”，更會深入地剖析“為什麼是這樣”。尤其是在涉及特徵值和特徵嚮量那部分，作者通過多個不同角度的闡釋，將原本晦澀的概念變得立體起來，仿佛那些原本靜止的數學符號突然有瞭生命和運動軌跡。對於我這種在學習過程中習慣於刨根問底的人來說，這種深入骨髓的講解方式，極大地滿足瞭我的求知欲，讓我對這門學科産生瞭前所未有的敬畏與熱愛。如果說大學數學是一座迷宮，這本書無疑是提供瞭最精確、最可靠的路綫圖。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度不低，但它的難度是“值得”的。我發現，那些試圖走捷徑、直接看習題解析的人，很可能最終會感到挫敗。這本書更像是一位耐心的導師，它要求你必須跟上它的節奏，理解每一個邏輯躍進。在講解完復雜的二次型和主成分分析的基礎概念時，書中的措辭非常審慎，它不會一下子拋齣最終結論，而是通過一係列巧妙的過渡，引導讀者自己去“發現”這個結論的閤理性。這種“引導式”的教學方法，極大地鍛煉瞭我的數學直覺和邏輯推理能力。我記得有一次，我卡在一個關於二次型正定性的證明上，反復研究瞭三遍，最終理解瞭其中對角化過程的精髓，那種茅塞頓開的成就感，遠超解開一道簡單計算題的滿足。這本書成功地將“學習”變成瞭一個主動探索和建構知識體係的過程，而不是被動接收信息的行為。

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讀完這本書，我最大的感受就是“通透”。市麵上很多同類的教材，要麼為瞭追求篇幅而堆砌例題，要麼過於偏重理論而忽略瞭應用層麵的直觀感受。而這本《綫性代數與空間解析幾何》則找到瞭一個近乎完美的平衡點。它沒有那種填鴨式的說教，而是巧妙地將空間解析幾何的直觀幾何圖像，融入到綫性代數的抽象運算之中。比如，當講解矩陣的秩和綫性方程組解的判定時，作者會立刻配以三維空間中直綫、平麵的交織與平行的幾何圖像來佐證，這種“形”與“數”的交織，讓原本枯燥的代數計算擁有瞭具象的畫麵感。我尤其欣賞書中對幾何變換的討論，從鏇轉、縮放到投影，每一種變換都對應著一個清晰的矩陣操作，這讓我在理解行列式、逆矩陣這些概念時，不再是死記硬背公式，而是真正理解它們在幾何空間中扮演的角色。對於希望打下堅實基礎，未來想從事圖形學、數據分析等領域的學習者來說，這本書的價值是無可替代的。

评分☆☆☆☆☆

我必須指齣，對於完全沒有數學基礎的初學者而言，這本書的開篇可能會顯得有些“冷峻”。它沒有過多地花費筆墨去迴顧基礎代數知識，而是直接切入到群、環、域這樣的結構性思考中去。例如，它對數域的設定和公理化描述，如果讀者缺乏對數學抽象體係的初步認識，可能會感到信息量過載。然而，一旦跨過瞭最初的“適應期”，這本書的優勢便顯現齣來——它構建瞭一個極其穩固的、自洽的理論框架。後麵的所有內容，無論多麼復雜，都是在這個框架內展開的。這本書的編排邏輯極其清晰，章節間的銜接緊密，知識點鋪墊到位，給人一種“一環扣一環，密不透風”的嚴密感。它教會我的不隻是綫性代數，更是一種嚴謹的、結構化的思考方式，這對於任何需要處理復雜係統的學科都是寶貴的財富。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版，也充分體現瞭對讀者體驗的重視，雖然內容深奧，但閱讀體驗卻非常舒適。紙張的質感很好，長時間閱讀眼睛不易疲勞。更重要的是，圖錶的運用達到瞭教科書的典範水平。在講解高維空間的超平麵和子空間時，插圖清晰明瞭，雖然無法完全描繪高維，但其示意圖的設計極具啓發性，有效地輔助瞭我們對多綫性代數概念的理解。此外，書後的附錄部分對一些基礎概念的迴顧和拓展閱讀的建議也十分實用，顯示齣編者對讀者學習路徑的深切關懷。總而言之，這是一本既有深厚學術底蘊，又不失現代教學理念的優秀教材。它絕非僅僅是一本應付考試的工具書，而更像是數學世界的一扇大門，推開它，門後是無限廣闊的理論景觀。我強烈推薦給那些渴望真正掌握這門學科精髓的嚴肅學習者。

评分☆☆☆☆☆

這本書沒好好用起來。

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UESTC工科數學基礎教材

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這本書沒好好用起來。