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出版者:高等教育出版社

作者:南京工学院数学教研组

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-04-01

价格:6.0

装帧:

isbn号码:9787040012682

丛书系列:

图书标签:

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• 线性代数
• 微积分

好的，这是一本关于《高级热力学与统计物理学导论》的图书简介，内容详细且不涉及您的《工程数学》相关主题。 --- 《高级热力学与统计物理学导论》 书籍概述 本书旨在为物理学、化学、材料科学以及相关工程领域的高年级本科生和研究生提供一套严谨、深入且现代的热力学与统计物理学理论框架。我们超越了基础课程中对宏观现象的简单描述，深入探究了微观粒子行为如何涌现出宏观热力学定律，并系统性地介绍了处理复杂系统（如量子体系、非平衡过程和低维材料）所需的关键数学工具和计算方法。 全书结构紧凑而逻辑连贯，从经典热力学（阐述能量、熵和自由能等基本概念）出发，逐步过渡到基于概率论和量子力学的统计力学基础。重点在于培养读者将微观粒子运动与宏观可观测性质联系起来的分析能力，尤其是在处理复杂相互作用系统时所展现出的优雅统一性。 --- 第一部分：经典热力学基础与扩展 本部分奠定了研究热力学系统的基石，侧重于状态函数、过程的可逆性与不可逆性，以及热力学第一、第二、第三定律的严格数学表述。 第一章：热力学系统的基本概念与状态函数 详细定义了平衡态、准静态过程和热力学边界。重点阐述了内能 $(U)$、焓 $(H)$、亥姆霍兹自由能 $(A)$ 和吉布斯自由能 $(G)$ 等四个基本热力学势的物理意义和数学形式。通过对泊松关系（Maxwell Relations）的推导和应用，展示了这些势如何相互关联，并用于预测系统在不同约束条件下的响应。讨论了热容的定义及其在等压、等容过程中的差异。 第二章：热力学第二定律的精炼阐述与熵的微观诠释 本章对熵 $(S)$ 进行了深入探讨，不仅从克劳修斯积分形式出发，还引入了宏观热力学对熵增原理的严格论证。随后，我们首次引入了玻尔兹曼熵公式 $S = k_B ln Omega$ 作为宏观热力学与微观统计物理学的初步桥梁。详细分析了第二定律在限制能量转换效率（如卡诺循环的极限）中的决定性作用。 第三章：相平衡、化学势与相律 相平衡是热力学应用的核心领域。本章系统推导了吉布斯相律 $(F=C-P+2)$，并将其应用于单组分和多组分系统的相图分析。化学势 $(mu)$ 被定义为系统在恒温恒压下增加一个粒子时自由能的变化，成为处理化学反应和扩散问题的关键。详细讨论了范特霍夫方程、克拉佩龙方程在液-气、固-液平衡中的应用。 第四章：热力学过程的不可逆性与耗散 聚焦于不可逆过程。引入了生熵（Entropy Production）的概念，并将其与系统的耗散函数联系起来。分析了焦耳效应、摩擦和扩散等不可逆过程中的能量损失机制。讨论了Onsager倒易关系在描述线性非平衡态（如电化学梯度驱动的物质和能量流动）中的重要性，为后续的非平衡态理论打下基础。 --- 第二部分：统计力学的微观基础 本部分是全书的理论核心，目标是构建从微观粒子概率分布到宏观热力学性质的严密数学体系。 第五章：统计力学基本假设与系综理论 本章从概率论和信息论角度重新审视统计力学。系统介绍了系综（Ensemble）的概念，包括微正则系综（Microcanonical）、正则系综（Canonical）和宏正则系综（Grand Canonical）。严格推导了配分函数 $Z$ 在这些系综下的定义及其与热力学势的关系。关键在于展示如何从配分函数 $Z$ 导出所有宏观可观测量（如内能、压力、比热等）。 第六章：经典统计力学：麦克斯韦-玻尔兹曼分布 重点分析理想气体系统。推导了麦克斯韦速度分布（Maxwell-Boltzmann Distribution）的精确形式，并计算了平均动能、均方根速率等统计量。详细讨论了等概率假设（Ergodicity）在系综平均与时间平均等效性中的作用。分析了碰撞、弛豫时间等动力学概念在平衡态下的意义。 第七章：量子统计力学：费米-狄拉克与玻色-爱因斯坦分布 随着温度降低或密度增加，经典近似失效，量子效应必须被考虑。本章引入了量子统计的基础——费米子和玻色子。 费米-狄拉克统计： 详细分析了费米能、费米面、以及在零温下电子在金属中的能量分布。讨论了费米子简并压力及其在白矮星结构中的作用。 玻色-爱因斯坦统计： 推导了玻色子在低温下的行为，重点分析了玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC）的临界条件和性质，包括超流体现象的初步讨论。 第八章：理想化量子系统的应用与涨落 本章侧重于应用量子统计来解释材料科学中的关键现象。讨论了理想黑体辐射（光子气体，遵循玻色统计）的能量密度和压力，推导了斯忒藩-玻尔兹曼定律。同时，通过系综理论，系统地分析了热力学涨落（如粒子数涨落、能量涨落）的性质，并展示了涨落如何与系统的可压缩性、热容等线性响应函数相关联。 --- 第三部分：高级主题与现代前沿 本部分将理论框架扩展到更复杂的系统和现代物理研究中常见的模型。 第九章：晶格振动：德拜模型与比热 将晶格视为一个振动的谐振子系统，应用量子统计计算晶体的内能和比热。详细推导了德拜模型（Debye Model），解释了低温下比热 $C_v propto T^3$ 的普遍规律，并将其与低温下的爱因斯坦模型进行对比分析。 第十章：平均场理论与相变 相变是统计物理学中最引人入胜的课题之一。本章引入平均场理论（Mean Field Theory）来处理具有长程相互作用的系统。以伊辛模型（Ising Model）为例，推导了平均场近似下的相变温度（居里点）。讨论了临界指数和重整化群方法的必要性，解释了为什么平均场理论在低维系统（如二维及以下）中失效。 第十一章：非平衡态热力学与线性响应理论 扩展到偏离平衡态的系统。回顾Onsager关系，并引入线性响应理论（Linear Response Theory）。通过Kubo公式，展示了系统对微小外部扰动的响应函数（如电导率、磁化率）如何与平衡态下的自相关函数建立起精确的数学联系。这为计算材料的输运性质提供了强大的理论工具。 第十二章：弱相互作用系统与理想气体以外的修正 讨论了真实气体和液体行为。推导维里展开（Virial Expansion），用二体和三体散射截面来修正理想气体状态方程（范德华方程的统计力学基础）。分析了粒子间的势能如何通过配分函数的配对积分（Pair Integral）引入到宏观性质的修正中。 --- 本书特色与目标读者 本书的特点在于其对数学工具的严谨性和对现代物理概念的全面覆盖。我们使用了清晰的符号和详细的数学推导，确保读者不仅知道“是什么”，更能理解“为什么”。 目标读者： 物理学、应用数学、材料科学、化学工程等专业的高年级本科生和研究生。对于希望巩固统计物理基础，并为深入研究凝聚态物理、软物质物理或复杂系统动力学做准备的学生，本书提供了不可或缺的理论基石。掌握本书内容，读者将具备独立分析复杂热力学系统的能力，并能熟练运用统计力学语言描述微观与宏观世界的桥梁。

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