具体描述
离散数学，ISBN：9787111137252，作者：傅彦，顾小丰，刘启和编著
现代密码学原理与应用 作者： 王志强 教授 出版社： 科技前沿出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容简介 本书深入浅出地探讨了现代密码学的核心理论基础、关键算法及其在信息安全领域中的广泛应用。面对日益复杂的网络环境和层出不穷的安全威胁，理解和掌握密码学已成为构建安全系统的基石。本书旨在为计算机科学、信息安全、通信工程等专业学生及从事相关领域的专业人士提供一本全面、严谨且贴近实践的参考教材。 全书共分为四大部分，二十章内容，结构清晰，逻辑递进，从基础的数论和有限域知识出发，逐步深入到对称加密、非对称加密、数字签名、哈希函数以及前沿的后量子密码学。 --- 第一部分：密码学基础与数学背景 (共四章) 本部分着重于构建理解现代密码学所需的数学工具箱。 第一章：信息论与安全模型 本章首先回顾信息论的基础概念，如熵（Entropy）和互信息（Mutual Information），并引入香农（Shannon）的安全定义，包括完美保密（Perfect Secrecy）的概念，如一次性密码本（One-Time Pad, OTP）。随后，详细阐述了现代密码学的安全模型，包括计算安全（Computational Security）与信息论安全（Information-Theoretic Security）的区别。讨论了攻击模型，如唯密文攻击（Ciphertext-Only Attack, COA）、已知明文攻击（Known-Plaintext Attack, KPA）和选择明文攻击（Chosen-Plaintext Attack, CPA），为后续的算法分析奠定基础。 第二章：基础数论回顾 密码学，特别是公钥密码学，严重依赖于数论的性质。本章系统梳理了群（Group）、环（Ring）和域（Field）的基本概念。重点讲解了整数模运算、欧几里得算法（Euclidean Algorithm）及其扩展形式（Extended Euclidean Algorithm），用于计算模逆元。此外，详细介绍了费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Totient Theorem），并深入分析了素性测试（Primality Testing）的原理，包括费马素性检验和米勒-拉宾（Miller-Rabin）检验算法的细节与复杂度。 第三章：有限域与有限域上的运算 本章聚焦于伽罗瓦域（Galois Field，GF）。详细介绍了有限域 GF($p$) 和 GF($2^m$) 的构造。在 GF($2^m$) 的部分，重点阐述了多项式环及其在密码学中的重要性，特别是在分组密码（如AES）中使用的伽罗瓦域乘法（通过不可约多项式实现）。本章提供了大量的代数运算实例，帮助读者掌握在特定域上进行加法、乘法和求逆操作的方法。 第四章：代数结构与困难问题 本章连接了数学基础与密码学安全性的核心——困难问题。详细讨论了离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）及其在有限域和椭圆曲线上的变体。随后，介绍了整数分解问题（Integer Factorization Problem, IFP）的理论背景。本章深入分析了这些问题的计算难度，解释了它们为何能作为现代公钥密码系统的安全支柱。 --- 第二部分：对称密码体制 (共五章) 本部分专注于设计和分析保证数据在共享密钥下机密性的加密算法。 第五章：古典密码回顾与密码分析 简要回顾了替代密码（如凯撒密码、仿射密码）和置换密码。重点讲解了维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）的原理，并详细介绍了频率分析（Frequency Analysis）和Kasiski测试等针对古典密码的破译方法，以此衬托现代密码学的复杂性与优越性。 第六章：分组密码设计原理 本章介绍了分组密码的基本结构，如数据加密标准（DES）采用的Feistel结构，并解释了混淆（Confusion）与扩散（Diffusion）的概念。详细分析了SPN（Substitution-Permutation Network）结构，为理解AES打下基础。 第七章：高级加密标准（AES） 本章对当前最广泛使用的对称加密算法——AES进行了详尽的剖析。从其基于有限域 GF($2^8$) 的字节操作（SubBytes, MixColumns, ShiftRows）到密钥扩展过程，每一步都配有清晰的数学推导和流程图。讨论了AES的轮函数结构和安全性分析。 第八章：分组密码的攻击与安全性评估 本章探讨了针对分组密码的各类攻击手段。详细介绍了差分分析（Differential Cryptanalysis）和线性分析（Linear Cryptanalysis）的原理、步骤和成功条件，并分析了如何通过增加轮数来抵抗这些已知攻击。还讨论了操作模式（Modes of Operation），如ECB, CBC, CTR, GCM，以及它们在保证认证加密（Authenticated Encryption）中的作用。 第九章：流密码 本章介绍了流密码的工作机制，区分了同步流密码（Synchronous Stream Ciphers）和自同步流密码（Self-Synchronizing Stream Ciphers）。重点分析了基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成器，并讨论了其周期和线性复杂度的概念。最后，介绍了现代RC4的替代品，如ChaCha20的设计哲学。 --- 第三部分：非对称密码体制与数字签名 (共六章) 本部分转向依赖数学难题的公钥密码系统，涉及密钥交换、数字身份验证和完整性保护。 第十章：公钥密码系统基础 本章介绍了公钥密码的定义、Diffie-Hellman密钥交换（DH）的原理，并分析了其在不安全信道上建立共享密钥的安全性。详细讨论了“中间人攻击”（Man-in-the-Middle Attack）及其缓解方案。 第十一章：RSA算法 全面讲解了RSA的密钥生成、加密和解密过程。深入剖析了欧拉定理在RSA中的应用，并详细解释了如何使用中国剩余定理（CRT）优化解密速度。本章同时讨论了RSA的已知漏洞，如小指数攻击和侧信道攻击。 第十二章：椭圆曲线密码学（ECC） 本章是现代密码学的重要组成部分。从椭圆曲线方程的定义出发，构建了椭圆曲线上的加法运算群。详细介绍了椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的困难性。重点讲解了椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）和椭圆曲线迪菲-赫尔曼密钥交换（ECDH）的完整流程。 第十三章：数字签名算法 本章专注于数字签名的理论框架，包括签名与验证的过程。详细比较了基于RSA的签名（RSASSA-PKCS1 v1.5 和 PSS）和基于ECC的ECDSA。讨论了签名的抗否认性（Non-repudiation）和完整性保证。 第十四章：密钥管理与证书 本章讨论了公钥基础设施（PKI）的核心组件，包括证书颁发机构（CA）、数字证书（X.509标准）的结构和作用。探讨了密钥的生命周期管理、密钥存储与备份的最佳实践。 第十五章：混合加密系统与协议 阐述了为什么实际应用中常采用混合加密（Hybrid Cryptosystems）方案，即将公钥加密用于安全地交换对称密钥，然后使用高效的对称加密进行大量数据传输。分析了TLS/SSL协议中密钥协商和数据加密的流程。 --- 第四部分：哈希函数与前沿应用 (共五章) 本部分涵盖了密码学中用于数据完整性、身份验证的非加密工具，并展望了未来安全技术的发展方向。 第十六章：密码学哈希函数 本章定义了密码学哈希函数的要求：抗原像性（Pre-image Resistance）、抗第二原像性（Second Pre-image Resistance）和抗碰撞性（Collision Resistance）。详细分析了Merkle-Damgård结构，并剖析了MD5和SHA-1的结构缺陷，重点讲解了SHA-256和SHA-3（Keccak）的设计思想和区别。 第十七章：消息认证码（MAC）与基于哈希的消息认证码（HMAC） 介绍了MAC用于数据源认证和完整性校验。重点阐述了HMAC的构造原理，解释了它如何通过嵌套哈希来增强安全性，避免了简单哈希函数在校验中的弱点。 第十八章：零知识证明 本章介绍了零知识证明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）的基本概念，包括完备性、可靠性和零知识性。通过交互式和非交互式证明的例子，解释了如何证明某一陈述的真实性而无需泄露任何额外信息，这是未来隐私保护计算的关键技术。 第十九章：后量子密码学概述 面对量子计算机对现有公钥密码系统的威胁，本章介绍了后量子密码学的研究现状。重点介绍了基于格（Lattice-based）的加密方案（如Learning With Errors, LWE）和基于哈希的签名方案（如Lamport和XMSS）的基本原理和安全性考量。 第二十章：密码学在实际系统中的部署与未来趋势 本章讨论了密码学在实际工程中的实现挑战，包括侧信道攻击（Side-Channel Attacks）的防御措施（如时序攻击、功耗分析）。最后，展望了安全多方计算（MPC）、同态加密（Homomorphic Encryption）等新兴技术在数据隐私保护中的应用前景。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每章末尾均附有“算法实现要点”和“安全分析案例”，鼓励读者动手实践。 数学严谨性高： 对涉及的数论和代数结构进行了详细的数学铺垫，确保读者能理解算法背后的安全性来源。 紧跟前沿： 涵盖了ECC、SHA-3以及后量子密码学等当前研究热点，确保知识的时效性。 本书适合作为高等院校信息安全、计算机科学与技术专业本科生及研究生的教材或参考书。具有一定微积分和线性代数基础的读者将能更好地掌握本书内容。
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