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应广大读者要求, 我们编写了这本
经典力学与场论导论 本书旨在为物理学、数学及工程学领域的学习者提供一个严谨而深入的经典力学与场论基础。 本书侧重于从理论的深度和应用的广度两个维度，系统地构建起从牛顿力学到拉格朗日力学、哈密顿力学，并最终过渡到经典场论的知识体系。我们力求在概念的清晰阐述与数学工具的精确应用之间取得平衡，确保读者不仅掌握计算技巧，更能理解物理图像的本质。 第一部分：牛顿力学的巩固与升华 第一章聚焦于对牛顿力学的复习与深化。我们不满足于对基本定律的机械重复，而是着重于惯性系与非惯性系的分析。在非惯性系中，对虚拟力（如科里奥利力和离心力）的引入，不仅是计算工具，更是理解相对运动本质的关键。我们详细探讨了这些力在地球物理、大气运动中的实际效应。 第二章深入分析刚体动力学。刚体的运动被分解为质心运动和绕质心转动。本章的核心是欧拉角的精确定义及其在描述三维旋转中的应用。我们系统推导了刚体转动的主惯量轴概念，并通过欧拉方程对陀螺仪和进动等复杂现象进行了严格的数学描述，为后续的张量分析打下基础。 第二部分：变分原理与解析力学 解析力学是连接初等力学与现代物理学的桥梁。第三章是全书的基石之一，系统地介绍了变分法及其在物理学中的核心地位。我们从泛函的概念出发，推导了欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation），并讨论了其在求解约束系统问题中的优越性。本章对保守系统和耗散系统的拉格朗日量构造进行了细致的区分和讨论。 第四章引入了约束理论。对于存在完整约束和非完整约束的系统，我们详细讲解了如何使用拉格朗日乘子法来处理力学问题。通过大量的例子，包括滑块在曲面上的运动和双摆问题，读者将学会如何有效地选择坐标系，并分离出约束力。 第五章进入哈密顿力学的世界。我们将系统地进行勒让德变换，从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$。本章的重点在于泊松括号（Poisson Bracket）的引入及其物理意义——它揭示了物理量之间的时间演化关系。我们推导了哈密顿正则方程，并将其与泊松括号下的时间演化关系进行对照，展示其数学上的等价性和物理上的统一性。 第六章探讨了正则变换。我们定义了四种生成函数，并详细阐述了如何利用它们来寻找系统的守恒量，并最终将系统转化为更简单的、可积的坐标系。刘维尔定理作为不可压缩流体的核心结论，在本章得到严格证明和物理解释。 第三部分：经典场论的建立 第七章是向场论的过渡。我们首先将离散系统的哈密顿力学推广到连续系统，引入拉格朗日密度和哈密顿密度的概念。场的运动方程不再是微分方程组，而是偏微分方程，核心是欧拉-拉格朗日偏微分方程。我们用一个简单的标量场（如Klein-Gordon场）作为实例进行演示。 第八章专注于连续系统的守恒律。这是场论的关键一环。我们严格地运用诺特定理（Noether's Theorem），将系统的连续对称性（如时间平移对称性、空间平移对称性、转动对称性）与其对应的守恒量（如能量、动量、角动量）建立起精确的数学对应关系。本章通过详细的推导，展示了电磁场中能流密度（Poynting Vector）的导出过程，深化了对能量守恒的理解。 第九章介绍经典电磁场论。我们从麦克斯韦方程组出发，展示其在拉格朗日密度形式下的简洁性。重点分析了电磁势（标量势 $phi$ 和矢量势 $mathbf{A}$）的作用，以及在特定规范选择（如洛伦兹规范）下，如何利用拉格朗日量来得到自由电磁场的波动方程。本章还探讨了电磁场中的能量和动量密度。 第十章：散射理论与微扰方法基础 虽然本书核心是分析力学与场论的经典框架，但为了展望未来，第十章简要介绍了微扰论在解决复杂动力学问题中的应用。我们讨论了时间依赖的薛定谔方程（作为向量子力学的引子），并详细阐述了含时微扰论，特别是达森-费米黄金定则的思想雏形。在线性系统受弱周期性驱动时，如何运用傅里叶分解和谐振的概念来处理问题，为后续深入学习提供方法论准备。 本书特色： 理论的连续性： 确保从牛顿到哈密顿再到场的演变是平滑且逻辑严密的。 数学的严谨性： 每一个定理的引入都伴随着清晰的数学证明，注重变分法和微分几何工具的应用。 应用的深度： 选取的例题和习题（不包含在本书正文中，但作为辅助练习设计）覆盖了从行星运动到场论基本单元的广泛领域，旨在训练读者将抽象理论转化为具体计算的能力。 本书适合作为高等物理、理论物理专业本科高年级或研究生一年级的教材或参考书。通过对本书内容的系统学习，读者将能熟练掌握经典物理学的现代形式化语言，为进入量子力学、广义相对论等前沿领域奠定坚实的基础。
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