第一章緒論
第二章非綫性動力學與混沌基礎
2.1動力係統和混沌
2.1.1動力係統與流形
2.1.2平衡點的局部性態
2.1.3Poincat映射
2.1.4不變集和吸引子
2.1.5結構穩定性和分岔的定義
2.1.6中心流形
2.1.7鞍結點分岔
2.1.8Transcritical分岔和Pitchfork分岔
2.1.9Hopf分岔
2.2混沌動力係統
2.2.1邏輯斯諦映射
2.2.2單位符號動力係統和邏輯斯諦映射
2.3Smale馬蹄和雙邊符號動力係統
2.4Henon映射
2.5Melnikov方法
2.6Lorenz係統
2.6.1Lorenz係統的局部分岔
2.6.2Lorenz奇怪吸引子
2.6.3Lorenz係統的整體分岔
2.7其他産生奇異吸引子的係統簡述
2.7.1Duffing方程
2.7.2—個化學動力學係統
2.7.3四維非綫性係統
第三章分維與分形
3.1維數概念的延拓
3.1.1Hausdorff測度
3.1.2Hausdorff維數和拓撲維數
3.1.3盒維數
3.1.4相似維數
3.2分形維數之間的關係
3.3分形維數的計算
3.3.1關聯維數的統計估計
3.3.2關聯維數算法的誤差分析
3.3.3嵌入維數與分維數關係分析研究
3.4分形與混沌
3.4.1自相似集
3.4.2自仿射集
3.4.3隨機分形
3.4.4幾種特殊的分形集
3.4.5Julia集
3.4.6Mandelbrot集
3.4.7Lyapunov指數
3.4.8什麼是分形
3.5分形理論的發展——廣義維數和廣延維數
3.6分形理論的發展——多重分形
第四章分形與混沌理論的應用
4.1分形理論在地球物理學中的應用
4.2分形理論在計算機圖形學中的應用
4.3分形理論在經濟學中的應用
4.4混沌電路中的分形
4.4.1混沌電路
4.4.2蔡氏電路與雙蝸捲輸齣
4.4.3非綫性電路的離散化
4.5混沌的診斷與判據
4.6興奮性細胞中的混沌
4.7心髒搏動中的混沌
4.8流行病的混沌動力性態
4.9細胞間信號傳遞中的混沌
第五章非綫性係統中混沌的控製與同步
5.1參數微擾法——OGY方法
5.1.1OGY方法的改進
5.1.2OGY方法的進一步改進
5.2Henon映像OGY改進法的混沌控製舉例
5.3連續反饋控製法
5.3.1外力反饋控製法
5.3.2延遲反饋控製法
5.4係統變量的脈衝反饋法
5.5係統的綫性反饋控製方法
5.6微擾控製方法
5.7自適應控製方法
5.8頻率主控法
5.9動力學狀態反饋法——倍周期分岔控製法
5.10時空混沌的一些控製方法
5.10.1變量反饋法及定點注入法
5.10.2參數微擾反饋法
5.11神經網絡控製方法
5.12控製混沌的其他方法
5.12.1“振蕩吸收器”技術
5.12.2直接利用“蝴蝶效應”控製混沌
5.12.3利用外部噪聲控製混沌
5.13非綫性係統中混沌同步原理
5.13.1同步的定義及漸近穩定性定理
5.13.2Pecora—Carroll的混沌同步原理
5.13.3收斂率問題
5.14混沌控製與同步的應用
5.14.1改善和提高激光器的功效
5.14.2在秘密通訊中的應用
5.14.3在其他高新科技領域中的可能應用
參考文獻
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