时间序列中变点的小波分析及非线性小波估计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国统计出版社

作者:李元

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:2002-3-1

价格:16.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787503736858

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• 科学
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• 小波分析
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• 信号处理
• 统计分析
• 数据分析
• 计量经济学
• 金融工程
• 机器学习

《时间序列分析：多尺度视角与方法论》 本书简介 在现代科学研究和工程实践中，时间序列数据无处不在，它们记录着事物随时间演变的轨迹，蕴含着丰富的潜在信息。从金融市场的波动到气候变化的趋势，从生物信号的节律到社会经济的动态，理解和分析这些时间序列数据是揭示自然和社会规律的关键。然而，传统的时间序列分析方法往往在处理复杂、非平稳、以及包含突变点（变点）的数据时显得力不从心。本书《时间序列分析：多尺度视角与方法论》正是为了应对这些挑战而生，它旨在提供一套系统、深入的时间序列分析框架，特别强调从多尺度角度审视数据，并在此基础上发展和应用先进的分析技术。 本书的核心在于“多尺度视角”。我们认为，任何时间序列都可能在不同的时间尺度上展现出不同的特性。短时间尺度可能捕捉到瞬时波动或局部异常，而长时间尺度则可能揭示出长期的趋势、周期性行为或根本性的结构变化。传统的分析方法往往难以同时有效地捕捉这些不同尺度的信息，本书将通过引入和阐述一系列能够解析多尺度特征的工具和技术，来克服这一局限。 核心内容与方法论 本书的内容体系围绕着时间序列分析的几个核心层面展开： 第一部分：时间序列的基石与预处理 在深入探讨高级分析技术之前，本书首先建立坚实的基础。我们将回顾时间序列分析的基本概念，包括平稳性、自相关性、偏自相关性等，并介绍描述性统计工具，以帮助读者初步理解数据的特征。 描述性统计与可视化： 深入探讨如何通过均值、方差、自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）等统计量来刻画时间序列的静态特征。本书将强调数据可视化在理解时间序列特性中的重要性，介绍各种时间序列图、散点图、以及分位数-分位数图（Q-Q图）的应用，帮助读者直观地把握数据的分布、趋势和季节性。 预处理技术： 针对实际数据中常见的问题，如缺失值、异常值、噪声等，本书将详细介绍多种有效的预处理方法。这包括插值技术（线性插值、样条插值等）、平滑技术（移动平均、指数平滑等）、以及去噪方法。这些预处理步骤对于后续分析的准确性和鲁棒性至关重要。 平稳性检验与变换： 平稳性是许多经典时间序列模型（如ARIMA模型）的重要假设。本书将系统介绍各种平稳性检验方法，如单位根检验（ADF检验、PP检验等），并详细阐述差分、对数变换、Box-Cox变换等数据变换技术，以帮助读者将非平稳时间序列转化为平稳序列，从而满足模型的要求。 第二部分：多尺度分析的理论与工具 本部分是本书的核心创新所在，它引入了能够从不同时间尺度捕捉时间序列信息的理论和工具。 傅里叶变换与频谱分析： 尽管傅里叶变换本身可能无法直接揭示变点，但它是理解信号频率成分的基石。本书将从频谱分析的角度出发，介绍如何通过功率谱密度函数来揭示时间序列中存在的周期性成分，以及这些成分在不同频率（即不同时间尺度）上的分布。我们将讨论如何解释功率谱，并介绍如何利用短时傅里叶变换（STFT）来分析信号在时间上的频率变化。 小波理论与多分辨率分析： 这是本书的重中之重。本书将系统地介绍小波分析的数学原理，包括小波基函数的选择、连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）的计算过程，以及多分辨率分析（MRA）的概念。我们将详细阐述小波系数如何编码时间序列在不同尺度上的信息，解释不同尺度的小波系数如何对应于不同时间尺度的局部特征、趋势和瞬时变化。 连续小波变换（CWT）的应用： CWT能够提供时频（时尺度）上的高分辨率，非常适合捕捉局部事件和瞬态特征。本书将深入探讨CWT在时间序列分析中的应用，如识别信号的局部能量集中区域、分析信号的瞬时频率变化，以及通过小波模极大值来定位和表征信号的突变或奇异点。 离散小波变换（DWT）及其分解： DWT在数据压缩和去噪方面具有广泛应用，但其在时间序列分析中的价值远不止于此。本书将详细介绍DWT如何将时间序列分解为不同尺度的近似（低频）和细节（高频）分量。我们将阐述如何利用这些分量来识别不同尺度上的趋势、周期和噪声，以及如何通过重构来提取特定尺度上的信息。 多尺度熵与复杂度度量： 除了基于频率或尺度分解的方法，本书还将引入基于信息论的多尺度熵度量方法，如多尺度熵（MSE）和样本熵（SampEn）的扩展，以及近似熵（ApEn）等。这些方法能够量化时间序列在不同尺度上的不规则性和可预测性，为理解复杂系统的动力学行为提供新的视角。 第三部分：变点检测的理论与算法 变点是指时间序列的统计特性（如均值、方差、趋势等）发生显著改变的时间点。准确地检测和识别变点对于理解时间序列的生成机制、预测未来行为至关重要。本书将结合多尺度分析的视角，深入探讨变点检测的理论和方法。 变点的定义与分类： 详细阐述不同类型的变点，包括均值变点、方差变点、趋势变点、自回归系数变点等。理解变点的类型对于选择合适的检测方法至关重要。 基于统计模型的变点检测： 回顾传统的基于统计模型的变点检测方法，如CUSUM（累积和）检验、EWMA（指数加权移动平均）图等，并分析其在处理高维和非平稳数据时的局限性。 小波域中的变点检测： 这是本书的又一亮点。我们将重点介绍如何利用小波变换来增强变点的检测能力。 小波系数的统计特性与变点： 阐述变点在小波域中的表现形式。例如，均值变点可能导致特定尺度下小波系数的均值发生跳跃，而方差变点则可能引起小波系数方差的突变。 基于小波系数统计量的检测方法： 介绍利用小波系数的均值、方差、能量等统计量进行变点检测的算法。我们将讨论如何设计合适的统计量来捕捉不同类型的变点。 基于小波模极大值的变点检测： 重点讲解如何利用小波变换的模极大值来检测信号中的奇异点和突变。这种方法对检测由突发事件引起的时间序列变化尤为有效。 多尺度信息融合的变点检测： 讨论如何结合不同尺度的小波系数信息来提高变点检测的鲁棒性和准确性。我们将介绍如何融合来自不同尺度的证据，以应对噪声干扰和变点信号的模糊性。 机器学习与深度学习在变点检测中的应用： 简要介绍如何将支持向量机（SVM）、随机森林等传统机器学习算法，以及循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）等深度学习模型应用于变点检测问题，并讨论它们在处理复杂时间序列时的优势和局限性。 第四部分：非线性时间序列分析与估计 许多现实世界的时间序列表现出复杂的非线性动力学行为，传统的线性模型无法充分描述。本书将引入非线性分析的方法，并着重讨论在多尺度框架下的非线性估计问题。 非线性时间序列模型的分类： 介绍各种非线性时间序列模型，如阈值自回归（TAR）模型、隐马尔可夫模型（HMM）、状态空间模型等。 混沌时间序列分析： 讨论混沌系统的基本概念，如吸引子、分形维度、李雅普诺夫指数等，以及如何利用这些概念来分析和识别时间序列中的混沌行为。 小波变换在非线性信号分析中的作用： 阐述小波变换如何能够捕捉非线性信号中的局部特征和瞬态动力学。例如，小波分析可以有效地分解具有复杂非线性模式的信号。 非线性小波估计： 这是本书的另一核心贡献。我们将深入研究如何利用小波变换来进行非线性参数的估计和系统辨识。 基于小波变换的系统辨识： 介绍如何利用小波变换将复杂的非线性系统映射到小波域，并在小波域中进行参数估计。这种方法可以降低非线性辨识的难度，提高估计的效率。 自适应小波估计： 讨论如何构建自适应的小波估计器，使其能够根据输入信号的实时变化而调整其参数，以更好地适应非线性和时变系统。 小波神经网络与混合模型： 介绍如何结合小波变换和小波神经网络（Wavelet Neural Networks）或其他混合模型，以实现更强大的非线性函数逼近和时间序列建模能力。 鲁棒性与精度分析： 讨论在存在噪声和不确定性条件下，非线性小波估计的鲁棒性和精度问题，并介绍相关的改进方法。 第五部分：应用案例与实践指导 理论与方法最终需要应用于实际问题。本书的最后部分将通过详细的案例研究，展示如何将本书介绍的理论和方法应用于不同领域的实际时间序列分析问题。 金融时间序列分析： 如股票价格波动、汇率变动、风险管理等，分析其变点、周期性、以及非线性特征。 气候与环境科学： 如气温、降雨量、污染物浓度等时间序列的趋势分析、异常事件检测、以及气候变化模式的研究。 医学与生物信号处理： 如心电图（ECG）、脑电图（EEG）、基因表达数据等，分析其节律、异常模式，以及疾病诊断。 工程与信号处理： 如机械故障诊断、通信信号分析、地震波分析等，检测信号的突变、分析信号的频率特性。 在每个案例中，我们将详细介绍问题的背景、数据的特点、选择方法的依据、具体的操作步骤、以及结果的解释。同时，本书也将提供相关的软件工具（如Python、MATLAB等）的使用指导，帮助读者将理论知识转化为实践能力。 本书特色与读者对象 本书最大的特色在于其“多尺度视角”和“理论与实践的深度融合”。它不仅仅停留在介绍各种分析工具，而是强调如何从不同时间尺度理解时间序列的复杂性，并在此基础上发展和应用先进的变点检测和非线性估计方法。本书的另一亮点在于其对小波分析的深入讲解，并将其巧妙地融入变点检测和非线性估计的框架中，提供了一套全新的分析思路。 本书适合以下读者： 研究生和高年级本科生： 学习时间序列分析、信号处理、统计学、应用数学、数据科学等专业的学生。 科研人员和工程师： 从事时间序列数据分析、建模、预测、信号处理、系统辨识等工作的研究人员和工程技术人员。 对时间序列分析感兴趣的自学者： 希望系统学习时间序列分析原理和方法的读者。 通过阅读本书，读者将能够： 深刻理解时间序列数据的多尺度特性。 熟练掌握小波分析在时间序列分析中的应用。 掌握先进的变点检测理论和算法。 理解并应用非线性时间序列分析方法。 能够将所学知识应用于实际问题，并获得有效的分析结果。 我们相信，本书将为读者打开一扇新的时间序列分析之门，帮助您更深入、更全面地理解和利用时间序列数据所蕴含的宝贵信息。

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我所关注的另一个层面是，这本书是否能提供足够的“工具箱”视角，而不仅仅是理论阐述。许多研究者和工程师需要的是可以直接应用于他们特定领域问题的解决方案模板。因此，我期望书中能包含一些伪代码或算法实现的细节指导，说明如何将理论上的小波变换和估计策略转化为实际的编程模块。例如，针对特定领域（如生物医学信号或环境监测）的典型噪声模型，作者推荐使用哪种小波阈值函数？如果能附带一些常用的软件库（如MATLAB, Python的PyWavelets库）的使用示例，哪怕是简短的示例代码片段，都会让这本书的实用价值提升一个档次。这种从理论到实践的无缝对接，才能真正培养出能够运用小波分析解决实际问题的专业人才。

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我发现很多技术书籍在理论深度上做得很出色，但在与前沿研究的结合上却显得有些滞后。这本书如果能紧跟时间序列分析领域的最新发展，比如与机器学习或深度学习方法（例如，将小波特征提取作为神经网络的输入层）的交叉融合，那将使其价值倍增。我尤其好奇，在处理高维或多变量时间序列数据时，小波分析是如何扩展其应用范围的？例如，多尺度分析如何帮助我们区分不同时间尺度上的相互关联性？如果作者能分享一些关于小波方法在处理海量、高速数据流时的计算效率优化策略，那对于构建高性能的实时监测系统将具有不可替代的指导意义。这种对前沿动态的捕捉和整合能力，往往是区分一本普通教材和一本优秀专著的关键。

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从排版和可读性的角度来看，一本技术著作的体验至关重要。我希望这本关于变点分析的书籍在图示的运用上能够做到极致的清晰和精妙。对于小波基函数的多尺度分解图、变点检测结果的可视化展示、以及不同估计器性能的对比图表，都应该设计得直观易懂，最好能用色彩和布局引导读者的注意力到关键信息上。晦涩的文字不如一张精心制作的图表来得有力。此外，对于公式和符号的定义，务必做到前后一致且在首次出现时有明确的解释，避免读者在阅读过程中反复回溯查找定义。清晰的结构和严谨的注释，是确保读者能够顺利跟进作者思路，并最终掌握复杂技术的前提。

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对于一个热衷于信号处理和数据挖掘的实践者来说，这本书的“非线性小波估计”部分无疑是最大的亮点。在现实世界的数据采集场景中，噪声往往具有复杂的非高斯特性，传统的线性估计方法常常束手无策。我期待这本书能深入探讨如何利用小波阈值去噪、小波包分解等非线性工具，实现对真实世界中那些潜藏的、突变的信号特征的精准恢复和估计。特别想了解的是，书中是如何衡量不同非线性估计策略的鲁棒性，比如在信噪比变化较大时，哪种小波估计方法表现最佳？如果还能提供一些实际案例，比如金融市场的波动性突变检测，或者工程设备故障的前兆信号提取，那将极大地增强这本书的实用性和说服力，让理论不再是空中楼阁。

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这本关于时间序列变点分析的书籍，从书名上看就透露出一种深刻的理论气息，那种将数学的精妙与实际应用紧密结合的范式，着实让人对内容充满了期待。我个人非常关注的是，它在基础理论的阐述上是否足够扎实，特别是小波变换在处理非平稳信号中的优势，是否能通过清晰的数学推导和直观的物理意义解释，让非专业出身的读者也能领略到其魅力。如果能详尽地介绍不同类型小波基函数（如Haar, Daubechies等）在捕捉不同尺度和频率特征时的侧重，以及它们如何服务于变点检测的敏感性和准确性，那就太棒了。更进一步，我希望看到如何将小波分析的理论框架，系统地转化为实际可操作的算法流程，而不仅仅是停留在数学公式的堆砌上。那种能够引导读者一步步构建模型、评估性能的详尽指南，才是真正能体现一本专业著作价值所在。

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