具体描述
" This useful book, which grew out of the author's lectures at Berkeley, presents some 400 exercises of varying degrees of difficulty in classical ring theory, together with complete solutions, background information, historical commentary, bibliographic details, and indications of possible improvements or generalizations. The book should be especially helpful to graduate students as a model of the problem-solving process and an illustration of the applications of different theorems in ring theory. The author also discusses "the folklore of the subject: the 'tricks of the trade' in ring theory, which are well known to the experts in the field but may not be familiar to others, and for which there is usually no good reference". The problems are from the following areas: the Wedderburn-Artin theory of semisimple rings, the Jacobson radical, representation theory of groups and algebras, (semi)prime rings, (semi)primitive rings, division rings, ordered rings, (semi)local rings, the theory of idempotents, and (semi)perfect rings. Problems in the areas of module theory, category theory, and rings of quotients are not included, since they will appear in a later book. " (T. W. Hungerford, Mathematical Reviews)
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用户评价
《Exercises in Classical Ring Theory》这个书名，对我来说，简直是“及时雨”。我是一名本科高年级学生，即将进入研究生阶段的学习，而环论是我非常感兴趣但又觉得有些难以驾驭的领域。虽然我认真学习了教材，也理解了各种定理的陈述，但总感觉在解决实际问题时，还不够得心应手。这本书的“Exercises”字样，精准地表达了我当下最迫切的需求——大量的、有针对性的练习。我不会去期待这本书能提供给我一些我闻所未闻的环论理论，或者详细介绍环论的“前世今生”，那不是我的关注点。我的目标是，通过书中的练习，能够扎实地掌握已有的知识，并且能够提高我的解题能力。例如，我希望能够通过练习，更清晰地理解理想的运算、商环的性质、以及主理想整环和唯一因子分解整环的区别与联系。我尤其希望书中能够包含一些关于模论的练习，因为模论是我在学习过程中觉得比较抽象的部分，我需要通过具体的例子来加深理解。我期望这本书能够提供一个系统性的练习框架，让我能够逐步提升自己的解题水平，并且在解决问题的过程中，能够更加自信地面对环论的挑战。
评分坦白说，当我第一次翻开《Exercises in Classical Ring Theory》时，我怀揣着一种复杂的心情。作为一名在代数领域摸爬滚打多年的学生，我知道“练习”二字往往意味着大量的计算、证明的细节以及可能令人抓狂的难题。但同时，我也深知，没有扎实的练习，再漂亮的理论也只是空中楼阁。这本书的书名直接点明了其核心——它并非一本理论的梳理，而是一本带领读者深入理解经典环论概念的实践指南。我并没有期望它会像一本教科书那样，用大量篇幅去介绍定理的起源、发展历程，或者环论在不同数学分支中的应用，那样的内容或许会更吸引那些寻求宏观视野的读者。我的关注点在于，它能否有效地帮助我巩固那些我已经在课堂上或通过其他资源学到的抽象概念。环的同态定理、模的结构、主理想整环的性质，这些都曾是我学习路上的“拦路虎”。我希望这本书能提供给我足够多的、有针对性的练习，让我能够通过亲手操作，去体会那些抽象定义背后蕴含的深刻逻辑。特别是关于同态和模的结构，我总觉得理解起来有些“隔靴搔痒”，需要通过大量的例子和练习来加深感悟。这本书是否能提供那些足够“接地气”的练习，让我从具体的例子中提炼出普遍的规律，从而触及理论的本质？我尤其期待书中是否有关于非交换环的练习，因为这部分内容往往比交换环更加微妙和复杂，也更具挑战性。总的来说，我购买这本书的初衷，就是希望它能成为我在环论学习道路上的一个得力助手，一个能够引导我独立思考、解决问题的良师益友。我不会去期待它能教会我任何我未曾接触过的全新理论，那不是它的使命；我只希望它能让我对已有的理论有更深刻、更透彻的理解。
评分当我在书店看到《Exercises in Classical Ring Theory》时，我脑海中第一个闪过的念头是：“终于有这样一本专注于练习的书了！”作为一名正在攻读代数方向的博士生，我早已在各种教材和专著中学习了环论的理论框架。然而，理论的吸收终究需要通过大量的实践来巩固和深化。许多教材虽然理论讲解详尽，但习题往往偏少，或者难度跨度太大，对于想要系统性地训练解题能力的学者来说，难免有些捉襟见肘。这本书的标题“Exercises”直接击中了我的需求，它似乎预示着这是一本专门为我这类读者量身定制的“陪练”。我并不期望它能像一本理论综述那样，详细介绍每一个定理的来龙去脉，或者环论在密码学、数论等领域的应用，那不是我的目标。我的核心诉求是，通过书中提供的练习，能够让我对已知的理论有更深刻、更直观的理解。特别是那些抽象的定义，例如各种环的性质（如唯一因子分解整环、主理想整环），以及模论中的一些关键定理，都需要通过具体的例子来“触碰”。我希望这本书能够提供足够丰富、且具有梯度的练习，从基本的概念验证，到复杂的结构分析，能够循序渐进地提升我的解题能力。我尤其关注书中是否包含一些关于同态理论、商环构造以及理想性质的练习，因为这些是理解环论结构的关键。总而言之，我期待《Exercises in Classical Ring Theory》能成为我提升环论实操能力的重要工具，让我能够从“知道”走向“做到”，真正掌握环论的精髓。
评分《Exercises in Classical Ring Theory》这个书名，在我看来，恰好填补了我学习道路上的一块空白。我是一名在读的数学博士生，在完成了抽象代数的学习后，我感到自己对环论的理解还不够深入，尤其是那些看似简单的定义，在实际应用中却常常难以驾驭。我需要的是更多的、更有针对性的练习来帮助我“磨练”我的数学技能。我并不期待这本书能给我介绍什么前沿的环论研究方向，或者展示环论在其他学科中的惊艳应用，那并非我的当务之急。我的核心需求是，通过这本书提供的练习，能够让我更加熟练地运用环论的工具，例如，理解并证明关于理想和模的性质，熟练构造商环，以及掌握分类不同类型环的方法。我特别关注书中是否包含一些能够让我深入理解同态定理的练习，因为这个定理是环论中的基石，但其含义往往需要通过大量的例子来体会。我期望这本书的题目能够有梯度，从基础概念的检验，到对复杂结构的分析，能够循序渐进地提升我的解题能力。我不会去期待它能像一本详细的教材那样，逐一定理地进行证明，那也不是它的定位。我只希望它能成为一个绝佳的“陪练”，通过海量的练习，帮助我内化理论，并在解决问题的过程中，提升我的数学直觉和批判性思维。
评分当我决定购买《Exercises in Classical Ring Theory》时，我心中有一个非常清晰的目标：我要通过这本书来“磨练”我的环论技能。我是一名正在攻读代数方向博士学位的学生，深知理论知识的掌握并非终点，而扎实的练习才是提升数学能力的必由之路。许多优秀的代数教材虽然理论讲解详尽，但往往缺少足够丰富的练习题，或者习题的难度跨度过大，难以满足我这种需要系统性训练的需求。这本书名中的“Exercises”字样，正是精准地击中了我的需求点。我不会期待它能给我带来什么关于环论的全新理论，或者介绍其在各个领域的应用，那并非我此番的重点。我的核心诉求是，通过书中提供的练习，能够让我更深入地理解已有的理论，并且能够提升我解决问题的能力。例如，我希望能够通过大量的练习，熟练掌握理想的各种性质，能够灵活地构造商环，并且能够准确地判定不同类型的环。我尤其关注书中是否能提供一些关于模论的练习，因为模论是我在学习中感到比较薄弱的环节，我需要更多的实例来帮助我建立直观的认识。我期待这本书能够提供一个由浅入深、内容丰富的练习体系，让我能够在不断挑战自我的过程中，真正地掌握环论的精髓，并为我未来的研究打下坚实的基础。
评分《Exercises in Classical Ring Theory》这个书名，像是一束光，照亮了我这段时间以来在环论学习中的迷茫。我是一名即将毕业的硕士研究生，在完成了理论课程的学习后，我发现自己对于那些抽象的定义和定理，虽然在逻辑上能够理解，但在实际运用中却常常感到力不从心。我需要的是大量的、高质量的练习来帮助我“消化”这些理论。这本书的“Exercises”字样，准确地表达了我的需求。我不会去期待它能提供什么革命性的新理论，或者宏观的理论发展史，那不是我的关注点。我的核心诉求在于，能否通过书中的练习，来深化我对已学知识的理解，并提升我的解题能力。例如，关于理想的各种性质、主理想整环的判定、以及同态定理的应用，这些都是我需要通过大量练习来反复体会和掌握的。我期待书中能够提供一系列精心设计的题目，能够从基础概念出发，逐步过渡到更复杂的问题。我尤其关注它是否能够提供一些关于非交换环的练习，因为这部分内容往往比交换环更具挑战性，也更能锻炼我的思维灵活性。我希望这本书能够成为我在环论领域“闭门修炼”的绝佳伙伴，让我能够通过一次次的尝试和错误，最终领悟到环论的真正魅力，并且能够自信地将所学知识应用到未来的研究中。
评分当我第一次看到《Exercises in Classical Ring Theory》这本书时，我立刻就觉得它可能是我在环论学习过程中所需要的“秘密武器”。我是一名在读博士研究生，虽然已经接触过大量的理论，但我总感觉自己对环论中的一些核心概念，比如理想的性质、商环的构造、以及不同类型环的分类，缺乏那种“熟能生巧”的把握。我需要的是一个能够提供大量、高质量练习的资源。这本书名中的“Exercises”恰好说明了它的定位。我并不指望它能给我带来什么惊世骇俗的新理论，或者详细介绍环论在各个领域的应用，那不是我目前的需求。我的重点在于，能否通过这些练习，让我对已有的理论有更深刻、更透彻的理解。特别是关于同态定理的各个方面，以及模论的基本结构，这些我希望通过大量的计算和证明练习来加深印象。我期待这本书能提供一个从易到难、循序渐进的练习体系，让我能够一步步地提升自己的解题能力，并且能够构建起对环论概念的直觉。我不会去期待它能给我详细地证明每一个定理，那不是它的任务。我只想通过大量的“动手实践”，真正地掌握环论中的每一个概念，并能够自信地运用它们来解决问题。
评分我被《Exercises in Classical Ring Theory》这个书名深深吸引，因为它恰好触及了我当前学习的痛点。我是一名本科高年级的数学专业学生，在学习了抽象代数导论后，进入到更专门的《环论》课程。虽然我对环和模的定义、基本性质已经有了初步的认识，但总感觉自己对这些概念的掌握还停留在表面，缺乏那种“融会贯通”的感觉。尤其是在面对证明题或者需要构造特定环的例子时，我常常感到无从下手。我曾尝试通过阅读一些经典环论教材的习题来弥补，但很多教材的习题量庞大且难度跨度很大，对于我这种需要循序渐进的读者来说，有时会感到力不从心。这本书名中的“Exercises”二字，让我看到了一种可能性——它或许提供了一种更加结构化、更具引导性的练习方式。我不会去期待这本书能像一本百科全书一样，涵盖所有已知的环论定理和大量的应用，我的需求更聚焦于“练习”。我特别关注它是否能够提供一系列由易到难、由基础到进阶的题目，能够帮助我逐步巩固定义、理解定理的证明思路，并最终能够独立地解决一些有一定难度的环论问题。例如，对于理想的性质、商环的构造、以及各种类型的环（如PID、UFD）的判定，我需要大量的练习来加深印象。此外，我也会留意书中是否包含一些与同态、模相关的练习，因为这些概念是我在学习过程中感到格外棘手的。我期待这本书能够帮助我建立起对环论概念的直觉，让我能够从繁杂的定义和定理中看到清晰的脉络，并且在解决问题的过程中，提升自己的数学思维能力。
评分当我看到《Exercises in Classical Ring Theory》这本书时，我并没有去寻找它是否能提供给我一些我从未见过的理论知识。我的目的非常明确：强化和巩固我已有的环论知识，并提高我的解题能力。作为一名数学专业的研究生，我深知理论学习的局限性，以及实践在掌握数学概念中的重要作用。许多优秀的代数教材虽然理论讲解十分透彻，但在习题的设计上，往往无法满足我这种需要系统性、针对性练习的需求。这本书的标题“Exercises”恰好切中了我的要害。我期待的不是一本理论百科全书，而是一个能够帮助我“实战演练”的平台。例如，我希望能通过这本书，更深入地理解环的同构定理，能够熟练地构造各种商环，并且能够清晰地辨析不同类型的环，例如主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的性质。我尤其希望书中能提供一些关于模论的练习，因为模论是我在学习过程中感到比较困难的部分，我需要更多的例子来帮助我建立直观的理解。这本书是否能够提供一个由浅入深、内容丰富的练习体系，让我能够不断挑战自己，逐步提升我在环论领域的“功力”？我不会去期待它能教会我任何关于环论应用的高深技巧，那也不是它需要承担的责任。我只希望它能成为我的“陪练”，让我能够真正地“玩转”环论中的各种概念，并在解决问题的过程中，体会到数学的逻辑之美和思维的乐趣。
评分在我翻开《Exercises in Classical Ring Theory》的那一刻，我的脑海中就浮现出了无数个我曾经卡住的证明题和绞尽脑汁也想不出的例子。作为一名已经初步掌握了环论基础知识的研究生，我深知理论学习的局限性，也明白“熟能生巧”在数学学习中的重要性。这本书名明确地指向了“练习”，这正是我当下最迫切需要的。我并不期待这本书能给我灌输任何全新的、未知的理论体系，因为我所需要的是将已有的知识内化，并通过实践来加深理解。那些关于环的同构、模的子模、域的扩张等概念，常常需要通过具体的例子和计算才能真正体会其精髓。我希望能在这本书中找到足够多的、高质量的练习题，它们不仅要覆盖经典环论的各个重要分支，更重要的是，它们要能够引导我一步步地思考，甚至在某种程度上“启发”我。我不会去奢望它能提供详尽的定理证明，那也不是它的功能；我更关注的是，它是否能够提供那些让我能够独立思考、独立求解的“沃土”。我尤其期待书中能够有一些关于非交换代数的练习，例如矩阵环、群环等，因为这些例子往往能够展现出环论的丰富性和复杂性，也更能锻炼我的抽象思维能力。总而言之，我希望《Exercises in Classical Ring Theory》能够成为我的“训练营”，帮助我在理论的海洋中找到航行的方向，用汗水和思考来打磨我的数学技能，最终能够自信地驾驭环论中的各种概念。
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