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出版者:科学出版社

作者:

出品人:

页数:817

译者:G.H.戈卢布

出版时间:2001-8

价格:48.0

装帧:平装

isbn号码:9787030085900

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 矩阵
• 科学计算
• 数值线性代数
• 计算方法
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• 线性代数
• 矩阵计算
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• 高等数学
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• 工程数学
• 算法
• 矩阵理论
• 计算方法

好的，这是一份针对图书《矩阵计算》的图书简介，内容详实，不提及原书内容，且力求自然流畅，无人工痕迹。 --- 《拓扑结构与网络动力学：系统复杂性的几何视角》 —— 深入探索复杂系统背后的空间形态与演化规律 图书简介 在当代科学探索的前沿，一个核心的挑战是如何理解和量化那些由大量相互关联的元素构成的复杂系统的行为。这些系统，无论是生物神经网络、社会经济活动网络，还是大规模工程基础设施，其功能的涌现往往取决于其内在的结构组织方式以及信息或能量流动的路径。《拓扑结构与网络动力学：系统复杂性的几何视角》正是这样一部旨在系统梳理和剖析这一领域前沿进展的专著。 本书并非聚焦于某一特定学科的狭隘应用，而是从一个更具普适性的几何与拓扑学的角度切入，探讨如何利用图论的强大工具集来描述和分析复杂系统的基本骨架。我们假定，任何一个相互作用的系统，都可以被抽象为一个图结构，其中节点代表实体，边代表它们之间的关系。理解这个图的几何特性——例如其稀疏性、聚类程度、中心性分布以及嵌入在高维空间中的形态——是预测系统宏观行为的关键所在。 全书共分为六个核心部分，层层递进，构建起一个从基础概念到尖端模型的完整理论框架。 第一部分：复杂网络的拓扑基石 本部分奠定理解复杂系统的数学语言和拓扑学基础。我们首先回顾了传统网络模型的局限性，如随机图（Erdős–Rényi模型）无法捕捉真实世界网络普遍存在的异质性。随后，我们深入探讨了无标度网络（Scale-Free Networks）的生成机制，特别是基于优先连接原则（Preferential Attachment）的演化模型。书中详细阐述了度分布的幂律特性，并引入了小世界现象（Small-World Phenomenon）的量化指标，如平均路径长度和聚类系数。 更重要的是，本部分引入了超越传统度量的新型拓扑描述符。我们讨论了局部结构张量，用以捕捉节点周围的连接模式，并首次引入网络嵌入空间的概念，即如何通过降维技术将高维的拓扑信息映射到低维的几何空间中，从而直观地揭示网络的功能性分区。 第二部分：几何嵌入与低维表示 现代复杂系统分析的一个巨大瓶颈在于其维度灾难。本部分致力于解决如何将离散的、高维的拓扑信息转化为连续的、可分析的几何表示。我们详细解析了多维标度法（MDS）在网络可视化中的应用，并重点介绍了流形学习技术（如Isomap和LLE）在识别网络内在几何结构方面的潜力。 书中提供了一系列实例分析，展示了如何利用嵌入空间中的距离度量来近似原始图结构中的测地距离。这使得我们可以利用经典几何学的工具（如曲率、测地线）来分析网络中的信息传播效率和鲁棒性。我们特别关注了双曲几何在建模层级结构网络中的优势，指出在特定类型的网络中，欧几里得空间可能无法准确反映其连接密度随距离衰减的特性。 第三部分：动态系统的演化与耦合 网络的意义不仅在于其静态结构，更在于其动态过程。第三部分聚焦于网络动力学，探讨信息、疾病或影响如何在结构上进行传播。我们系统回顾了经典的SIR（易感-感染-康复）模型在随机网络和无标度网络上的传播阈值分析。 本部分的核心在于多层网络理论（Multiplex Networks）。真实的系统往往不是单一类型的相互作用，而是由多层不同的关系交织而成。我们开发了一套分析框架，用于量化不同层级网络之间的耦合强度和同步效应，探讨跨层的信息反馈如何导致全局行为的非线性突变。此外，还深入分析了基于图信号处理的同步理论，解释了网络结构如何决定系统同步或解耦的临界条件。 第四部分：鲁棒性、脆弱性与抗毁性设计 复杂系统的可靠性是工程和生存的关键。本部分侧重于评估和增强系统的拓扑鲁棒性。我们比较了不同攻击策略——如针对高中心性节点的定向攻击和随机故障——对系统连通性和功能维护的影响。 书中提出了基于模块化结构的鲁棒性增强策略。通过识别网络中的社群结构（Community Structure）和桥接节点（Bridge Nodes），我们可以设计出既能提高局部效率，又能有效隔离故障传播的结构。我们还讨论了网络重构的方法，即在保持核心拓扑特征不变的前提下，最小化冗余连接，从而实现资源优化配置。 第五部分：非欧几何与拓扑数据分析（TDA） 随着数据复杂性的增加，传统的基于欧氏度量的工具开始力不从心。《第五部分》将读者引向拓扑数据分析（TDA）的前沿领域，利用持续同调（Persistent Homology）来捕捉数据或网络中“洞”、“环”等高维拓扑不变量。 我们阐述了如何将TDA应用于网络数据的特征提取，特别是用于识别不同类型的网络拓扑模式，如环形结构、分支结构以及高阶关联（团簇）。书中通过具体的案例展示了如何利用条状图（Persistence Diagrams）来量化网络结构中不同尺度拓扑特征的显著性，为更深层次的系统分类提供了强大的数学工具。 第六部分：跨尺度建模与涌现现象 最后一部分将理论与实际应用紧密结合，探讨跨尺度建模的挑战。复杂系统的行为往往是微观互动在宏观尺度上涌现的结果。我们讨论了如何通过粗粒化技术（Coarse-Graining）从微观层面推导出描述宏观状态的有效模型，特别是如何处理由尺度差异导致的有效参数变化。 书中以功能性连接网络和大规模信息传播模型为例，展示了如何整合拓扑结构、动力学方程和几何约束，建立能够准确预测系统涌现行为的预测模型。 目标读者 本书适合于数学、物理学、计算机科学、复杂性科学、运筹学、系统工程以及生物信息学等领域的研究人员、高年级本科生和研究生。它要求读者具备扎实的线性代数和概率论基础，并对离散数学和基础拓扑学有初步了解。本书的目的是提供一个强大的、跨学科的分析框架，以应对和理解我们周围世界中日益显著的系统复杂性挑战。 --- 《拓扑结构与网络动力学：系统复杂性的几何视角》 关键词： 复杂网络、图论、几何嵌入、拓扑数据分析、网络动力学、系统鲁棒性、多层网络、流形学习。

评分☆☆☆☆☆

原本阅读这本书的目的是想学习矩阵在数据挖掘中的应用的，例如特征值的概念，SVD、QR分解的物理意义等，为下一步学习概率图模型做准备。（我的导师提过矩阵和概率图模型本质上一样的）。 但是这本书叫《矩阵计算》，涉及到求解线性方程组、求矩阵特征值、矩阵...  

评分☆☆☆☆☆

原本阅读这本书的目的是想学习矩阵在数据挖掘中的应用的，例如特征值的概念，SVD、QR分解的物理意义等，为下一步学习概率图模型做准备。（我的导师提过矩阵和概率图模型本质上一样的）。 但是这本书叫《矩阵计算》，涉及到求解线性方程组、求矩阵特征值、矩阵...  

评分☆☆☆☆☆

书中提供了很多算法，非常明确的将算法通过Matlab实现出来，使得有兴趣的人能够将算法使用自己的程序设计语言实现出来，体验到了矩阵计算的乐趣。 目前看第一章，之前学习线性代数，主要是用学数学的方式来学习线性代数，通过这本书，发现学习线性代数可以与计算机程序设计结合...  

评分☆☆☆☆☆

看了一小半，下次再看吧～～～哈哈， 抱歉，你的评论太短了抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉，你的评论太短抱歉...

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书中提供了很多算法，非常明确的将算法通过Matlab实现出来，使得有兴趣的人能够将算法使用自己的程序设计语言实现出来，体验到了矩阵计算的乐趣。 目前看第一章，之前学习线性代数，主要是用学数学的方式来学习线性代数，通过这本书，发现学习线性代数可以与计算机程序设计结合...  

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《矩阵计算》是一本兼具学术深度、实践指导和思想启发的优秀著作。它不仅能够帮助我扎实地掌握矩阵计算的核心知识，更能激发我对这一领域更深入的探索欲望。我将这本书视为我的学术路上的重要伙伴，并且相信它会陪伴我解决未来研究中遇到的各种复杂问题。这本书所展现出的严谨、清晰和全面，是我在其他同类书籍中难以找到的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对算法优化充满兴趣的读者，我尤其关注《矩阵计算》在算法效率方面的论述。本书在介绍基础算法的同时，并未忽略对其进行优化的可能性。作者不仅介绍了并行计算、分布式计算等提升计算效率的通用方法，还针对特定矩阵结构和问题，提出了许多精巧的优化技巧。例如，在处理稀疏矩阵时，书中就详细介绍了如何利用矩阵的稀疏性来减少存储空间和计算量，这对于处理大规模科学问题至关重要。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《矩阵计算》的过程中，我惊喜地发现，本书在理论深度和实践指导之间找到了一个近乎完美的平衡点。作者不仅深入浅出地讲解了矩阵运算背后的数学原理，更提供了大量来自实际应用领域的案例分析，例如在信号处理、图像识别、机器学习、数据科学等前沿领域，矩阵计算是如何扮演着至关重要的角色。这些案例的引入，极大地增强了我学习的动力，让我能够将书本上的抽象概念与现实世界中的具体问题建立起清晰的联系，从而更深刻地理解矩阵计算的实际意义。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵计算》的作者在介绍算法时，非常注重理论的严谨性和推导的完整性。即便是对于一些相对基础的矩阵运算，作者也会给出详细的数学证明，确保读者能够理解其背后的原理。我特别欣赏书中在讲解矩阵范数时，对不同范数在度量矩阵“大小”上的差异性以及它们在不同优化问题中的作用进行了深入的分析。这种对细节的关注，使得本书不仅仅是一本工具书，更是一本能够提升读者数学思维能力的教材。

评分☆☆☆☆☆

作为一名深耕学术研究多年的读者，我一直在寻找一本能够真正指导我深入理解矩阵计算精髓的著作。市面上关于矩阵的图书琳琅满目，但很多都停留在概念的罗列和基础公式的推导，缺乏对实际应用场景的深入剖析，更别提对算法优化和高效实现层面的指导了。这次有幸接触到《矩阵计算》，我怀揣着极大的期待，希望它能填补我在这方面的知识空白。从拿到这本书的那一刻起，我就被它严谨的编排和清晰的逻辑所吸引。书中的内容并非简单地堆砌理论，而是巧妙地将抽象的数学概念与具体的工程问题相结合，让读者在学习理论的同时，也能体会到其强大的生命力和应用价值。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《矩阵计算》，我便被其开篇就展现出的宏大视角所折服。作者并未拘泥于对某个特定算法的浅尝辄止，而是以一种俯瞰的姿态，将整个矩阵计算领域的发展脉络、核心思想以及未来趋势娓娓道来。这种全局性的介绍，对于我这样渴望构建完整知识体系的读者来说，无疑是及时雨。我特别欣赏书中对矩阵分解方法的多维度阐述，从经典的奇异值分解（SVD）到更具现代意义的秩逼近，再到针对特定问题的特化算法，作者都进行了详尽的介绍，并着重分析了它们在不同应用场景下的适用性与局限性。

评分☆☆☆☆☆

本书的附录部分也给我带来了很多惊喜。作者在附录中整理了大量关于矩阵计算的常用公式、性质以及重要的定理，并提供了一些进阶的阅读建议和相关文献的推荐。这些内容虽然不属于主体部分，但对于希望进一步拓展知识广度和深度的读者来说，无疑是宝贵的资源。我利用附录中的信息，找到了几篇非常具有启发性的论文，为我的研究提供了新的思路。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵计算》在内容编排上也非常有特色，它并非按照算法的复杂程度或者应用领域的广度来组织，而是更加注重知识的逻辑关联性和循序渐进性。从最基础的矩阵代数到复杂的矩阵方程组求解，再到高级的矩阵近似和降维技术，本书的章节设置非常合理，能够引导读者一步步地深入理解。我个人尤其喜欢书中在介绍完一种算法后，会立刻给出其在不同应用场景下的变体和优化，这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直对矩阵在统计学和机器学习领域的应用非常感兴趣，而《矩阵计算》在这方面的内容无疑是极其详实的。本书不仅介绍了常用的回归分析、主成分分析等统计方法中矩阵的运用，还深入探讨了在深度学习中，矩阵运算是如何支撑神经网络的训练和推理的。例如，在讲解卷积神经网络时，书中就详细解释了如何将卷积操作转化为矩阵乘法，以及如何利用矩阵分解来加速模型的训练过程。

评分☆☆☆☆☆

令我印象深刻的是，《矩阵计算》对数值稳定性的强调。在实际的科学计算中，数值误差往往是影响算法精度和效率的关键因素。本书的作者深谙此道，在介绍各种矩阵算法时，都非常细致地分析了它们在数值计算中可能遇到的问题，并提供了相应的防范和处理策略。例如，在讨论特征值分解时，书中就详细探讨了不同求解方法的数值稳定性差异，以及如何选择更可靠的算法来避免精度损失。

评分☆☆☆☆☆

内容很丰富，但需要有一定的矩阵基础才能读得透，读时还需要多多参考其它矩阵书籍。

评分☆☆☆☆☆

亲，你还能翻译得更烂一些吗

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亲，你还能翻译得更烂一些吗

评分☆☆☆☆☆

这书怎么不再版了呢...搞得非去图书馆复印. 袁亚湘老师灰常灰常的牛X

评分☆☆☆☆☆

这书怎么不再版了呢...搞得非去图书馆复印. 袁亚湘老师灰常灰常的牛X