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出版者:华东理工大学出版社

作者:杨德胜编

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2004-05-01

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787562814979

丛书系列:

图书标签:

• 初中数学
• 数学奥赛
• 竞赛辅导
• 初二数学
• 周练
• 同步练习
• 思维训练
• 拔尖训练
• 难度提升
• 解题技巧

深入理解与高效训练：初中数学核心知识体系构建指南（非奥赛初探版） 目标读者： 初中各年级学生（尤其针对初一、初二学生），希望系统巩固基础知识、提高日常解题能力，为未来深入学习（包括奥赛预备）打下坚实基础的师生及家长。 本书特色： 本书旨在提供一个清晰、结构化的初中数学核心知识框架，专注于基础概念的深度理解、运算能力的精准训练以及常见题型的稳固掌握。我们摒弃了奥赛中对思维深度和技巧的极端要求，转而聚焦于确保学生对义务教育课程标准所要求的每一知识点都做到理解透彻、应用自如。 --- 第一部分：代数基础与运算精炼（聚焦核心代数技能） 本部分是初中数学的基石，涵盖了从数与式到方程与不等式的完整过渡。我们不追求技巧的繁复，而是强调逻辑的严谨性和计算的准确性。 第一章：有理数的深度解析与实数初步 本章深入探讨有理数的性质、绝对值和数轴的应用，并首次引入实数（无理数）的概念，但侧重于其与有理数的区分和基本运算。 重点内容解析： 数轴与相反数、绝对值： 不仅仅停留在定义层面，而是通过数轴上的几何意义来理解绝对值的意义，特别是涉及分类讨论的绝对值问题。 有理数的运算律： 强调结合律、分配律在多步骤复杂运算中的灵活应用，训练学生识别何时使用括号、何时利用运算律简化步骤，而非盲目地按顺序计算。 平方根与立方根的区分： 清晰界定平方根的正负性（算术平方根的概念），并理解立方根的唯一性，为后续的二次根式学习做铺垫，但对开方结果的估算和逼近练习控制在基础水平。 第二章：整式运算——代数语言的构建 本章是初中数学运算能力的核心考察点。本书采用“由简入繁”的阶梯式训练，确保学生能熟练运用字母表示数。 单项式与多项式的加减： 强调“同类项”的识别标准，以及去括号时符号的准确转换，这是代数运算中最容易出错的环节。 乘法公式的“即时应用”： 重点攻克平方差公式和完全平方公式。训练目标是“看到左边立刻写出右边，反之亦然”。每一组练习都设计了公式正向、反向及变式（如涉及负号）的训练，但会避免涉及复杂的、需要多次套用公式的变形题。 多项式的乘法与因式分解（初步）： 乘法部分着重于长式计算的规范性；因式分解初期仅限于提取公因式和公式法。本部分绝不涉及分组分解法或复杂的十字相乘法，以保证基础运算的扎实。 第三章：一元一次方程与应用——从量变到质变 方程是解决实际问题的关键工具。本章聚焦于构建和求解线性方程模型。 方程的基本性质： 通过“天平模型”强化等式的两条基本性质，特别是对方程两边同时进行相同运算的理解。 解方程的规范步骤： 详细解析“去分母、去括号、移项、合并同类项”的标准流程，并对易错点（如去分母时漏乘）进行专项提醒。 典型应用题型： 侧重于“行程问题”、“工程问题”和“分配问题”的简化版本。题目设置强调设未知数（X）、列方程、求解、检验（应用题的答案是否合理）这四个逻辑环节的完整闭环，不涉及复杂的多关系联立或速率的微观变化。 --- 第二部分：几何初步与图形认知（空间思维的萌芽） 本部分侧重于欧氏几何的基础概念，培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，但推理深度停留在“公理化”的引入阶段，而非复杂的定理证明。 第四章：线、角、相交与平行——点、线、面的基础 本章是几何学习的起点，强调术语的精确性与图形的规范性。 基本概念的精确定义： 区分射线、线段、直线，理解“两点之间线段最短”。 角的度量与运算： 熟练进行角度的加减法，重点训练“余角”和“补角”的概念，并进行角度的换算（度、分、秒）。 相交线与平行线（基础）： 严格定义平行线的概念，并侧重于识别同位角、内错角、同旁内角。初步应用平行线的性质（如“两直线平行，同位角相等”）来求解简单的角度问题，但不涉及复杂的三线八角或辅助线构造。 第五章：多边形与三角形的基本性质 三角形是所有多边形的基础，本章聚焦其内角和与稳定性。 多边形的内角和： 讲解公式的推导（通过分割法），并练习多边形边数与内角和、外角和的关系。 三角形的稳定性： 强调三角形的“三边关系”和“内角和定理”。这些是后续学习的基础公理，要求学生能够快速判断边长组合是否能构成三角形。 全等三角形的判定（初步）： 介绍 SAS, ASA, SSS 三种判定方法，并用于简单的等量关系证明。本书的证明环节是基础的“根据性质得出结论”，而非复杂的“找全等”构造性证明。 --- 第三部分：函数初探与统计基础（数据与关系的初步量化） 本部分引入联系代数与几何的桥梁——函数，并涵盖了初步的数据处理能力。 第六章：变量、函数与一次函数的图像 本章旨在让学生理解“变化”是可以被数学语言描述的。 变量与常量： 理解自变量和因变量的概念，区分何时一个关系可以被描述为函数。 一次函数的概念与图像： 重点在于理解 $y=kx+b$ 的结构。训练学生根据 $k$ 和 $b$ 的符号判断图像的大致位置和增减性。 图像上的点的应用： 熟练通过代入法求系数，通过图像求解二元一次方程组的几何意义（即两条直线的交点），但不会涉及求两条非一次函数图像的交点。 第七章：数据的收集、整理与描述 本章侧重于对现实世界数据的初步分析能力，要求计算的准确性，避免复杂的统计推断。 统计图表的理解： 熟练阅读条形图、折线图、扇形图，并能从中提取关键信息。 集中趋势的计算： 重点掌握平均数、中位数和众数的计算方法。对于大量数据，要求能快速找出中位数（排序后取中间值），并能解释它们各自代表的意义（如，在有极端值时中位数比平均数更具代表性）。 数据的离散程度（初步）： 仅引入极差的概念，用于比较两组数据的分散程度，不涉及方差和标准差的计算。 --- 总结： 本书是一套严谨的“初中数学基础巩固训练手册”。它确保学生在面对升学和后续学习时，对教材中所有核心概念的掌握是全面、无遗漏的，运算是熟练、准确的。我们的重点在于“构建扎实的知识体系”，而非“挑战思维极限”。通过系统的、循序渐进的练习，让学生真正做到对初中数学的脉络了然于胸。

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这本名为《初中数学奥赛一周一练.初二篇》的书籍，对于那些有志于在初中数学竞赛领域取得突破的学生来说，无疑是一份值得深入研究的宝贵资源。我个人在翻阅这本书时，最直观的感受是其内容编排的严谨与高效。它并非那种包罗万象的“大部头”，而是聚焦于初二阶段数学奥赛的核心考点，通过“一周一练”的模式，巧妙地将知识点的系统学习与高强度的应用训练结合起来。这种节奏感非常适合那些需要长期保持训练强度、逐步适应竞赛压力的学习者。 | 评价开始 | | :--- | | 拿到这本书后，我首先被其清晰的结构所吸引。它似乎是为那些已经掌握了基础知识，正准备向更高阶思维迈进的同学量身定做的。每一周的训练单元都像是一个精心设计的挑战，涵盖了初二数学中那些容易出“花样”的知识点，比如代数式的变形、几何图形的逻辑推理以及初步的函数思想的应用。它的题目难度设置很有层次感，不是那种一眼就能看出解法的“套路题”，而是需要你停下来，仔细审视题干，挖掘隐藏条件的“深挖题”。这种训练，真正磨练的是我们面对陌生问题时，如何快速构建解题框架的能力，而不是仅仅停留在机械地套用公式。书中的例题分析部分，虽然篇幅不算特别多，但每一处讲解都切中要害，直指思维的难点，让人有种“茅塞顿开”的感觉。对于长期备考奥赛的学生来说，这种精准打击比泛泛而谈的理论讲解要有效得多。 |

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| 评价开始 | | :--- | | 深度挖掘和思维的迁移能力，是衡量一本奥赛教材是否合格的关键。《初中数学奥赛一周一练.初二篇》在这方面的表现非常出色。它很少重复相同类型的题目，而是注重在不同的背景下考察同一核心概念的变式应用。例如，如果本月早些时候考察了二次函数图像的对称性，那么在后续的训练中，这个对称性可能会被隐藏在一个关于最短路径或者最值问题的情境中。这种“旧知新用”的模式，强迫我们的大脑进行知识的重组和迁移，这是奥赛思维的核心。我个人认为，这本书的价值不在于让你在短期内分数暴涨，而在于它构建了一个稳固的、富有弹性的数学思维体系。它像是一把精密的刻刀，帮助我们将初中数学知识从“知道”提升到“精通”的层次，为将来的高中和更高阶段的学习打下了坚实而灵活的基础。 |

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| 评价开始 | | :--- | | 对于我们这种时间管理要求较高的学生群体来说，时间的分配至关重要。这本书的“一周一练”设定完美契合了周度复习的节奏。它提供了一种结构化的学习路径，让我们不必担心“今天该练什么”的问题。我发现自己可以把每周的训练任务视为一个小型的阶段性测试，周末集中精力攻克它，然后周一到周五利用碎片时间回顾错题，并在接下来的练习中注意避免同样的思维误区。这种周期性的自我评估机制，对于长期备考压力管理是极有帮助的。此外，我特别喜欢书中一些非标准题型的设计，它们往往要求多角度的思考。比如，一道几何题，可能通过延长线可以很快解决，但如果从面积等量代换的角度去看，则会发现另一条更优美的路径。这种多解法的探索，极大地拓宽了我的数学视野，让我明白在奥赛中，找到“最巧妙”的解法才是王道。 |

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| 评价开始 | | :--- | | 坦白说，这本书的实用性和操作性是我最为欣赏的一点。现在市面上的奥赛辅导材料很多，但很多都流于理论的堆砌，或者题目过于偏怪，脱离了实际考情。而《初中数学奥赛一周一练.初二篇》在这方面做得非常到位。它没有采用那种一上来就抛出高难度难题的做法，而是循序渐进地引导你进入状态。比如，在涉及到圆的综合性质那几周的训练中，它会先从基础的圆周角、圆心角定理的巧妙结合入手，让你巩固基础工具，紧接着就会出现需要结合坐标系或者向量思想（虽然是初中阶段的隐性应用）的题目。这种“先固本，后拓边”的训练策略，让我在做题过程中感到信心和挑战并存。它不是让你盲目地刷题，而是让你知道，每一次练习都是在向着一个明确的目标前进，这种目标感是坚持下去的最大动力。我个人觉得，如果能坚持完整地做完这本书的训练，那么在初二的数学思维活跃度上，绝对能上一个台阶。 |

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| 评价开始 | | :--- | | 这本书的语言风格和排版设计，透露出一种专业而沉稳的气息。它没有花哨的封面或过于卡通化的插图，而是选择了简洁、清晰的黑白风格，这非常符合奥赛学习的严肃性。阅读体验上，每一周的测试卷的布局都非常合理，留白适度，保证了书写和演算的空间。更重要的是，它对于那些看似简单的题目，往往蕴含着深刻的数学思想。我记得有一道关于整数解的题目，如果不用数论的思想去审视，光靠代数硬算会陷入泥潭。这本书没有直接给出数论的定义，而是通过这道题，巧妙地引导读者去体会“找规律”和“约束条件”的重要性。这种“授人以渔”的教学方式，远比单纯的知识点罗列要高明得多。它训练的不是我们记住多少公式，而是我们如何运用已有的工具去创造性地解决问题。 |

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