高中竞赛数学教程（第1卷上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学出版社

作者:刘诗雄

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:1993-3

价格:24.0

装帧:平装

isbn号码:9787307036437

丛书系列:

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好的，这里是为您构思的一份详细的图书简介，聚焦于高中数学竞赛（奥赛）的进阶内容，不涉及您提及的《高中竞赛数学教程（第1卷上）》的具体内容： --- 书名：数学奥赛的锋芒：高中阶段选拔性竞赛的深度解析与策略（第N卷，例如：第2卷中） 简介： 本书是为那些在基础数学竞赛（如初中或高一的入门级竞赛）中已展现出潜力的优秀高中生，以及希望在更高级别的数学选拔性考试中取得突破的学子量身打造的进阶之作。它并非一本基础知识的复习手册，而是聚焦于将初阶知识融会贯通，并向更高层次的数学思维和技巧发起冲刺的“武器库”。本书假定读者已对代数、几何、数论和组合学等领域的核心概念有扎实的掌握，并将重点放在那些决定竞赛成败的“硬骨头”——即那些需要深刻洞察力、非标准解题技巧和严密逻辑构建能力的难题上。 核心内容架构与特色： 本书的内容深度和广度旨在引导读者从“知道解题步骤”跃升至“理解数学本质”，并掌握处理复杂问题的系统性方法论。 第一部分：高级代数技巧的精雕细琢 本部分将跳出教科书式的公式推导，专注于竞赛中频繁出现的、需要创造性代换和结构优化的代数工具。 1. 不等式的深刻剖析与构造： 我们不再满足于简单的均值不等式（AM-GM）或柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）的直接应用。本卷将深入探讨： 代数重排不等式 (Rearrangement Inequality) 的灵活运用： 重点分析其在涉及数列或函数排序问题中的构造性应用，尤其是在极端值判断上的作用。 Schur 不等式的应用谱系： 详细解析 Schur 不等式在三变量代数式对称性问题中的重要性，并探讨如何利用其高阶形式（如 $S_r$ 不等式）来解决涉及高次幂或非标准参数的不等式。 函数逼近与极值点分析： 结合微积分思想（但不依赖于高等微积分），探讨如何利用函数的凸凹性、中值定理的初级思想来辅助判断复杂代数表达式的界限。例如，涉及多项式函数与特定结构式（如韦达定理的推广）的组合问题。 2. 方程与函数方程的结构性求解： 重点攻克那些看似无解或有多重解的复杂方程组和函数方程。 有理函数方程的特征分析： 讨论如何通过变量替换、奇偶性、周期性及不动点分析来快速锁定解的类别。特别关注菲勒函数方程（Functional Equations）中，如何通过代入特殊值和迭代来揭示方程的内在结构。 Diophantine 方程的高级处理： 侧重于 Pell 方程的扩展形式、高次不定方程的模运算（Modular Arithmetic）优化、以及利用二次剩余（Quadratic Residues）和高斯整数（Gaussian Integers）进行有限域内的求解策略。 第二部分：几何学的蜕变：从欧氏到解析的桥梁 本部分旨在提升读者在几何问题中的空间想象力和代数转换能力，尤其是处理那些传统欧氏几何工具难以触及的复杂结构。 1. 射影几何与透视变换的初探： 引入射影几何的基本概念，如交比（Cross-Ratio）和对偶原理。这对于解决涉及圆锥曲线（如圆、椭圆、抛物线）的“线索”性问题至关重要。我们将展示如何利用射影不变性来简化看似繁琐的共线点或共点线问题。 2. 空间几何与向量法的深度融合： 虽然竞赛不直接要求解析几何的全部知识体系，但熟练运用三维空间向量是解决立体几何问题的效率保障。本章侧重于： 利用向量确定最值与角度： 详细讲解如何利用向量的内积和外积来精确计算空间中两异面直线夹角、点到平面的距离，以及涉及正四面体或不规则多面体的体积问题。 纯几何问题的代数化探析： 针对一些看似纯几何的问题（如内切圆、外接圆半径的复杂关系），展示如何巧妙地建立坐标系，使用距离公式或向量关系来“驯服”这些难题。 3. 圆锥曲线的共轭性质与极点/极线理论： 超越标准方程的求解，本章深入探讨圆锥曲线内部的点线关系。理解极点与极线的互逆性，是解决涉及切线、中点弦和焦点性质的综合性问题的关键捷径。 第三部分：数论与组合的边界拓展 本部分是竞赛中区分拔尖选手的核心区域，要求极高的逻辑严密性和抽象思维能力。 1. 进阶数论：域论的初步渗透与高级模运算： 原根（Primitive Roots）与离散对数： 介绍模 $n$ 剩余系中的乘法结构，讲解原根的概念及其在简化同余方程组求解中的作用。 中国剩余定理（CRT）的推广应用： 探讨在模数不互质情况下如何通过逐步合并同余式来求解系统，并应用于周期性问题的分析。 代数数论的萌芽： 简要介绍高斯整数 $mathbb{Z}[i]$ 上的唯一分解性，用于解决一些特殊的二次丢番图方程。 2. 高级组合计数与图论基础： 生成函数（Generating Functions）的威力： 重点阐述如何构建和操作普通生成函数来解决复杂的组合计数问题（如带限制的组合、背包问题相关的计数）。本书会深入到“指数型生成函数”在排列和有标签物体分配问题中的应用。 容斥原理的深度应用与“去重”技巧： 分析那些需要多次应用容斥原理的复杂情形，特别是涉及“至少一项不满足”的排斥结构。 竞赛图论中的关键概念： 介绍欧拉路径/回路、哈密顿回路的判定与构造，以及树的性质（如 Prufer 序列在计数特定树结构中的应用）。 本书的定位： 《数学奥赛的锋芒》并非一本旨在快速入门的教材，而是作为一座桥梁，将学生从“熟悉方法”引向“创造方法”的彼岸。全书的例题均来源于近十年来国内外高水平竞赛的精选试题（如 IMO 区域选拔赛、全国性联赛的压轴题），并附带详尽的解题思路剖析，旨在培养读者面对陌生问题的“结构化拆解”能力和“优雅”的数学表达能力。阅读本书需要极大的耐心和持续的钻研精神。 ---

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这本书的行文风格是一种非常成熟且富有洞察力的叙事方式。作者在阐述每一个数学定理或例题时，仿佛不是在简单地告知一个事实，而是在与读者进行一场深入的、平等的对话。语气中带着一种恰到好处的鼓励和引导，让人在面对困难的题目时，不会感到气馁，反而会激发出探索的欲望。语言简练而不失深度，复杂的问题在作者的笔下被拆解得井井有条，逻辑链条清晰可见。我特别欣赏作者在某些关键转折点处留下的“思考题”，这些问题往往不是直接的计算，而是对思维模式的拷问，非常有利于培养我们独立思考和质疑精神。读起来一点也不枯燥乏味，反而充满了智力上的愉悦感，让人情不自禁地想要一口气读完后面的章节。

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这本书的排版和装帧设计真是让人眼前一亮，拿到手里就有一种爱不释手的感觉。纸张的质感非常舒服，印刷的字体清晰锐利，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其值得称赞的是，书中的例题和习题的排版布局都经过了精心考量，图文并茂，逻辑清晰，让人在学习过程中能够保持高度的专注。比如，那些复杂的公式和定理，作者都用非常直观的图示来辅助解释，这对于我这种更偏向视觉学习的读者来说，简直是太友好了。作者在细节处理上的用心，从封面到内页，都体现了一种对知识的敬畏和对读者的尊重。翻开书页，就能感受到一股严谨而又充满活力的气息，让人立刻进入到学习的状态中去。整体来看，这本书的物理形态本身就是一种享受，它不仅仅是一本教材，更像是一件精心制作的艺术品，让人愿意反复翻阅、珍藏。

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这本书最让我感到惊喜的是它所蕴含的数学哲学和对思维方法的培养。很多教材只是教你“如何做”，而这本书却在潜移默化中教你“如何想”。作者似乎更关注的是数学思维的形成过程，例如，如何进行抽象、如何进行归纳、如何进行反证法的有效运用等等。在处理一些看似无解的问题时，书中的解析常常会展示出一种优雅而富有创造性的解题路径，这不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的熏陶。它拓展了我对数学美感的理解，让我意识到数学不仅仅是冷冰冰的符号和数字，它背后蕴含着深刻的逻辑美和结构美。通过研读这本书，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓宽，看待问题的角度也变得更加多元和深刻，这对于任何一个想在数学领域走得更远的学习者来说，都是无价的财富。

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我不得不说，这本书的难度设置和知识点覆盖的广度，真的非常贴合当前高中数学竞赛的实际需求。它没有那种空泛的理论堆砌，而是紧紧围绕着竞赛中那些高频出现的、具有挑战性的核心概念进行深入剖析。初期的章节设计得非常平滑，从基础概念的巩固开始，逐步引导我们进入到更深层次的思维训练。每引入一个新的知识点，作者都会详尽地介绍其背后的数学思想和解决问题的通用策略，而不是仅仅给出结论。这种由浅入深、层层递进的教学方式，极大地增强了我的自信心，让我感觉那些原本遥不可及的难题，现在似乎也找到了突破口。特别是对于一些需要灵光一闪的解题技巧，作者的处理方式非常到位，既不会显得过于神秘，也不会让人觉得过于机械化。

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对于一个志在参加高水平数学竞赛的学生来说，一本好的参考书必须具备极强的实战价值，而这本教材在这方面表现得尤为突出。它不仅仅停留在理论层面，而是将理论与实战紧密结合起来。书中所选取的例题，很多都具有历届知名竞赛的影子，它们的设计精妙，巧妙地隐藏了考察的知识点，迫使我们必须调动多个领域的知识点进行综合运用。更重要的是，它对于那些“陷阱”的设置讲解得极为透彻，作者会清晰地指出初学者容易在哪里犯错，以及为什么会犯错，这种预防性的指导对于实战经验的积累至关重要。看完一章后，立刻做配套的练习题，你会发现自己对知识的掌握度有了质的飞跃，感觉自己离赛场上的那种临危不乱的状态又近了一步。

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