(新课标七年级适用）学会学数学(下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广东高等教育出版社

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页数:0

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出版时间:2003-04-01

价格:10.5

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isbn号码:9787536128194

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• 七年级数学
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书籍简介：《几何基础与空间思维训练（高阶版）》 面向读者： 初中高年级学生、高中预备学生、对几何学有深入兴趣的自学者。 核心定位： 本书旨在超越初级几何知识的简单重复，深入探讨现代数学体系中的几何学基础、逻辑推理的严谨性，并重点培养读者的三维空间想象与分析能力。它不是一本应试教辅，而是一本旨在构建坚实几何思维框架的进阶读物。 --- 第一部分：欧几里得几何的逻辑基石与超越 本部分将带领读者重温并深化对经典欧几里得几何体系的理解，但着眼点在于“为什么”和“如何证明”，而非简单的“是什么”。 第一章：公理、定义与几何的本质 公理系统的再审视： 详细解析欧几里得几何的五大公设及其背后的哲学意义。我们将探讨非欧几何（如球面几何、双曲几何）的诞生背景，以此衬托欧氏几何的独特性和局限性。 严格的逻辑推导： 摒弃教科书式的简化证明，深入讲解诸如反证法、构造法在几何证明中的精妙应用。重点分析一个经典命题（如三角形内角和定理）的完整、无懈可击的逻辑链条。 点、线、面的精确刻画： 从集合论的视角初步审视几何元素的定义。讨论拓扑学中“邻近性”的概念如何为连续性提供更基础的描述。 第二章：三角形的深度剖析——超越面积与周长 特种三角形的隐秘性质： 深入研究黄金分割点（$Phi$）在特定三角形中的出现。探讨等腰三角形、直角三角形的锐角关系与边长比的精确制导。 三角函数的前奏： 在不完全引入正弦、余弦的严格定义前，使用纯几何方法推导直角三角形三边关系，为后续学习铺平道路。重点探讨正弦定理和余弦定理的几何推导过程，理解其在非直角三角形中的普适性。 心、形、心的关系网络： 详尽分析内心、外心、重心、垂心之间的欧拉线、九点圆等复杂关系。通过坐标系辅助，验证这些点在不同类型三角形中的位置变化规律。 第三章：圆的精妙——切割与变换 圆幂定理的综合应用： 深入讲解相交弦定理、割线定理、切线长定理，并展示它们在解决复杂线段长度问题中的威力。 圆与四边形的关系： 探讨圆内接四边形（对角互补）的性质，并拓展至托勒密定理的证明与应用。 圆的共轭与极线概念的萌芽（选讲）： 初步引入极点与极线的概念，展示如何用极线的方法解决圆外一点引切线的问题，为射影几何打下基础。 --- 第二部分：平面解析几何的桥梁搭建 本部分将平面几何问题转化为代数语言，是连接传统几何与高等数学（微积分、线性代数）的关键桥梁。 第四章：直线的代数描述与性质 斜率的意义与局限性： 详细分析斜率在描述直线倾斜程度上的作用，并探讨垂直线和水平线在斜率表示上的特殊情况。 点斜式、两点式、一般式的转换： 掌握不同形式方程之间的相互转化，理解每种形式在特定问题中的表达优势。 点到直线的距离公式的几何推导： 不仅给出公式，更从垂线最短距离的几何定义出发，推导出其代数表达式，理解公式背后蕴含的几何意义。 第五章：圆与二次曲线的初步探索 圆的标准方程与一般方程： 利用距离公式推导出圆的代数方程，并理解圆心坐标和半径如何直接从方程中读取。 配方法在圆方程中的应用： 通过配方法将一般式还原为标准式，巩固代数运算能力与几何直观的结合。 椭圆、抛物线的几何生成： 简要介绍椭圆（到两焦点的距离和相等）和抛物线（到焦点与准线的距离相等）的定义，通过图形展示其对称性和焦点特性，为后续进阶学习做预热。 --- 第三部分：直观与逻辑并重的空间几何 本部分是本书的重点，旨在训练读者在三维空间中进行精确的、基于逻辑的思考和计算。 第六章：三维坐标系的建立与基础操作 笛卡尔坐标系在三维的扩展： 讲解x, y, z轴的建立、象限（八分空间）的划分。 空间中点的坐标表示： 如何确定一个空间点的位置向量。重点区分点坐标与向量坐标的概念。 空间距离的计算： 推导空间两点间距离公式，并与平面距离公式进行对比，体会维度增加带来的计算复杂度变化。 第七章：空间直线与平面的表达 空间直线的方向向量与参数方程： 引入方向向量的概念，这是描述空间运动和方向的关键。学习直线的参数方程表示法，理解“t”值的几何含义。 平面的法向量： 这是空间几何的核心工具。详细讲解法向量的定义、如何通过三个不共线的点求解法向量。 点到平面的距离： 利用法向量和点积（投影）的概念，推导出点到平面距离的公式，理解其几何投影的本质。 第八章：空间位置关系与夹角计算 线面、面面、线线的位置关系： 彻底分析空间中两条直线、直线与平面、两个平面之间所有可能的位置关系（相交、平行、垂直、异面）。 二面角的精确测量： 摒弃初级的画图猜测法，完全依赖法向量进行计算。详细讲解如何利用两个平面的法向量夹角来确定二面角的大小，这是空间想象力的终极考验。 空间几何体的表面积与体积的计算策略： 针对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体，探讨利用积分思想（非严格积分，而是基于微元/分割的思路）或向量投影法计算其体积的普适性方法。 --- 学习目标与价值： 完成本书的学习后，读者将不再满足于机械地套用公式，而是能够： 1. 重构证明： 能够独立或半独立地完成中等难度的几何命题证明。 2. 空间可视化： 能够将复杂的立体图形在脑海中清晰地构建并进行操作。 3. 方法迁移： 掌握从传统几何思维向解析几何思维转变的能力，为学习解析几何、向量代数打下坚实基础。 本书的编排注重逻辑的连贯性和思维的深度，是为渴望在数学学习中寻求更高挑战的独立学习者精心准备的进阶读物。

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我必须强调一下这本书在图文结合上的功力，简直是教科书排版的典范。很多数学书为了塞进更多的内容，图注和文字挤在一起，让人头晕目眩，但这本《学会学数学》完全没有这个问题。它的插图不仅仅是装饰，而是作为辅助理解的关键元素存在的。比如，在讲解平面直角坐标系时，它使用的坐标轴颜色对比度非常和谐，关键点的标注清晰锐利，即便是那些需要空间想象力的立体几何初步概念，也能通过精妙的二维投影图被直观地展示出来。这种对视觉体验的重视，对于我们这些习惯了多媒体刺激的年轻一代来说，是保持学习专注度的重要保障。每一次翻阅，都像是在进行一次视觉和智力的双重享受，而不是忍受一场枯燥的阅读任务，这使得复习效率大大提高。

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说实话，一开始我对“学会学数学”这个名字有点疑惑，总觉得这是在说空话，但读完前几章后，我彻底改变了看法。这本书的核心价值在于它教会了我们“如何学习数学”，而不仅仅是“学习数学的内容”。它非常注重方法的传授，比如如何有效地归纳总结、如何从错误中吸取教训。我记得有一节关于代数式简化的内容，它没有直接给出标准步骤，而是先展示了三种不同的解题路径，然后深入分析了每种路径的优缺点，最终引导我们自己筛选出最高效的方法。这种引导式的教学，让我体会到了自己掌握知识的成就感，而不是被动地接受灌输。很多市面上的教辅材料只是告诉你“这样做是对的”，但这本书更进一步地解释了“为什么这样做是最好的”，这种对底层逻辑的深挖，让我的数学基础变得异常扎实，感觉整个知识体系都得到了重构。

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这本书的封面设计得非常简洁大气，那种沉稳的蓝色调让人一看就觉得是精心打磨过的教材。我记得我刚拿到手的时候，就被它那种严谨的学术气息给吸引住了。虽然名字里带着“七年级”和“下册”，但它绝不是那种枯燥乏味的参考书堆砌。相反，它更像是一位经验丰富的老师，耐心地在引导我们构建数学思维的框架。比如，它在讲解几何图形的性质时，不是简单地罗列公式，而是会穿插一些生活中的实际案例，让我能立刻明白这些抽象的概念在现实世界中的意义。这种‘学以致用’的教学理念，极大地激发了我探索数学世界的兴趣。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思辨角”，那里的问题往往需要跳出常规的解题思路，鼓励我们进行深度思考和逻辑推演，这对我提升解决复杂问题的能力起到了至关重要的作用。这本书的排版清晰度也是一流的，即便是复杂的函数图像，也能展现得井井有条，注释也恰到好处，不会让人感到信息过载。

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这本书对我最大的启发，在于它构建了一种积极面对数学挑战的心态。在一些相对困难的章节，比如探索有理数的运算规律时，它特意加入了一些“数学家的视角”栏目，分享了历史上数学家们是如何克服这些难题的，这让我意识到，即便是伟大的头脑也需要反复尝试和修正。这种“人无完人”的叙事方式，极大地缓解了我因为解不出题而产生的挫败感。它传递的信息是：犯错并不可怕，重要的是从中学习并找到新的路径。这种心理上的疏导，比任何公式讲解都来得更重要。它真正做到了“授人以渔”，让我不再害怕那些看起来复杂难懂的题目，而是带着一种探索和征服的兴奋感去迎接它们，这对于一个七年级的学生来说，是无可替代的宝贵财富。

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这本书在对新知识的引入上处理得极为巧妙，充满了生活气息，简直是教科书界的一股清流。例如，在介绍统计与概率时，它没有一上来就抛出概率公式，而是用了一个关于班级图书借阅频率的调查数据，让大家先尝试自己去分析和预测，在这个过程中自然而然地引出了样本和总体、频率与概率的概念。这种情景驱动的学习模式，极大地减轻了初学者对抽象数学概念的抵触心理。而且，我发现这本书的习题设置很有层次感，从基础巩固到能力提升，再到最后的拓展探究，难度梯度过渡得非常平滑，让人感觉每一步的努力都有回报。我个人的感受是，自从开始使用这套学习方法后，我在课堂上对老师提问的反应速度都加快了，因为我的大脑已经习惯了用它所倡导的结构化思维去处理信息，这真是一种无心插柳柳成荫的收获。

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