目錄
總序
序
前 言
緒 論
第一章 波利亞的數學啓發法
第一節 四種具體的解題模式
一 雙軌跡模式
二 笛卡爾模式
三 遞歸模式
四 疊加模式
第二節 怎樣解題
一 解題過程
二 解題過程中思維活動的性質
三 怎樣解題
第三節 數學中的閤情推理
一 數學中的類比
二 數學中的歸納
三 閤情推理模式
第四節 對於波利亞的“超越”
“問題解決”現代研究簡介
第二章 數學發現的邏輯與關係映射反演方法
第一節 拉卡托斯的數學發現的邏輯
一 拉卡托斯的基本立場
二 數學發現的邏輯
第二節 化歸原則與關係映射反演方法
一 化歸原則
二 關係映射反演方法
第三節 其他的研究
一 特殊化與一般化
二 理論與實踐
第三章 數學抽象的方法與抽象度分析法
第一節 數學抽象的定性分析
一 數學抽象的特殊內容
二 數學抽象的特殊方法
三 數學抽象的特殊量度
第二節 數學抽象的若乾方法論原則
一 數學抽象的基本原則：“模式建構形式化原則”
二 弱抽象、強抽象及其方法論原則
三 同嚮思維、逆嚮思維及若乾方法論原則
四 悖嚮思維與悖嚮思維和諧性原則
五 小結
第三節 抽象度分析法
一 抽象度與抽象物的三元指標
二 抽象度分析法綜述
第四章 數學美與數學直覺
第一節 龐加萊論數學美與數學直覺
一 數學美與數學發現
二 數學直覺
三 數學領域的發明心理學
第二節 數學中的美學方法
一 數學美的客觀內容及美的追求對於數學發展的促進作用
二 對於數學美的自覺追求的方法論意義
第三節 數學直覺的特性及數學直覺能力的培養
一 數學直覺的特性
二 數學直覺能力的培養與提高
第五章 數學活動論
第一節 數學活動的客體成分
一 問題
二 語言
三 方法
四 命題
第一節 數學傳統
一 數學傳統的各個成分
二 現代數學傳統概述
三 數學活動論的方法論意義
第六章 數學文化論
第一節 數學發展的動力
一 懷爾德的有關論述
二 數學發展的內在機製
第二節 數學發展的規律
一 數學發展的23條規律
二 數學發展的基本形式
結束語 深入開展數學方法論的研究，促進數學研究和
數學教學
一 開展多層次、多方位的研究
二 加強理論與實際的結閤
三 重視數學史與經典著作的學習
四 注意數學的哲學分析
主要參考文獻
· · · · · · (收起)